1樓:匿名使用者
我們以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。什麼是一元線性模型呢?e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333361303035 監督學習中,如果**的變數是離散的,我們稱其為分類(如決策樹,支援向量機等),如果**的變數是連續的,我們稱其為迴歸。
迴歸分析中,如果只包括一個自變數和一個因變數,且二者的關係可用一條直線近似表示,這種迴歸分析稱為一元線性迴歸分析。如果迴歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數,且因變數和自變數之間是線性關係,則稱為多元線性迴歸分析。對於二維空間線性是一條直線;對於三維空間線性是一個平面,對於多維空間線性是一個超平面...
對於一元線性迴歸模型, 假設從總體中獲取了n組觀察值(x1,y1),(x2,y2), ...,(xn,yn)。對於平面中的這n個點,可以使用無數條曲線來擬合。要求樣本回歸函式儘可能好地擬合這組值。
綜合起來看,這條直線處於樣本資料的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為:使總的擬合誤差(即總殘差)達到最小。
有以下三個標準可以選擇:
(1)用「殘差和最小」確定直線位置是一個途徑。但很快發現計算「殘差和」存在相互抵消的問題。
(2)用「殘差絕對值和最小」確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。
(3)最小二乘法的原則是以「殘差平方和最小」確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外,得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。
最常用的是普通最小二乘法( ordinary least square,ols):所選擇的迴歸模型應該使所有觀察值的殘差平方和達到最小。(q為殘差平方和)- 即採用平方損失函式。
樣本回歸模型:
其中ei為樣本(xi, yi)的誤差
平方損失函式:
則通過q最小確定這條直線,即確定,以為變數,把它們看作是q的函式,就變成了一個求極值的問題,可以通過求導數得到。求q對兩個待估引數的偏導數:
根據數學知識我們知道,函式的極值點為偏導為0的點。
解得:這就是最小二乘法的解法,就是求得平方損失函式的極值點。
最小二乘法的c語言實現:
[cpp] view plain copy
/* 最小二乘法c++實現
引數1為輸入檔案
輸入 : x
輸出: **的y
*/#include
#include
#include
using namespace std;
class leastsquare{
double a, b;
public:
leastsquare(const vector& x, const vector& y)
{ double t1=0, t2=0, t3=0, t4=0;
for(int i=0; ix;
ifstream in(argv[1]);
for(double d; in>>d; )
x.push_back(d);
int sz = x.size();
vectory(x.begin()+sz/2, x.end());
x.resize(sz/2);
leastsquare ls(x, y);
ls.print();
cout<<"input x:\n";
double x0;
while(cin>>x0)
{ cout<<"y = "<
簡述最小二乘估計原理，什麼是最小二乘法及其原理？
對於x和y的n對觀察值，用於描述其關係的直線有多條，究竟用哪條直線來代表兩個變數之間的關係，需要有一個明確的原則。這時用距離各觀測點最近的一條直線，用它來代表x與y之間的關係與實際資料的誤差比其它任何直線都小。根據這一思想求得直線中未知常數的方法稱為最小二乘法，即使因變數的觀察值與估計值之間的離差平...
普通最小二乘法估計，加權最小二乘法估計，廣義最小二乘法估計有何區別聯絡
最小二乘法 用 擬合已知資料 k 1,2,n 使得誤差的平方和為最小,這種求的方法,就是最小二乘法 1 直線擬合 設擬合直線為 滿足法方程組 2 二次多項式擬合 設擬合二次多項式為 滿足法方程組 普通最小二乘法與加權最小二乘法的區別與聯絡 最小二乘法是加權最小二乘法的特例。使用最小二乘法需要一些前提...
最小二乘法的線性擬合，最小二乘法曲線擬合公式
題中所給資料可表示為copyy x 即x 1 2 3 19，y 1 0.898 y 2 2.38 y 19 81.8 見題 令 x ae bx y x 方差d x 1 19 x 2 式分別對a b求偏導，d a 2 x 1 19 x e bx d b 2a x 1 19 x x e bx 令 d a...