1樓:思雨清寒
你指的是bai引數λ吧,這du是一定的收入預算約束下
zhi求效用最大dao化吧,你這種理解肯定是不版
對的。但是其實拉權格朗日乘數法只是求一定約束條件下的最值的數學方法,應用面非常廣,本身推導的時候只有數學意義,你硬要套上經濟學的一些概念去理解它,這是很難的。數學對經濟學來說就是個計算的工具,我們平時的學習中只要掌握這種做法即可,深入理解對經濟學本身並沒有特別的意義。
拉格朗日乘子,與對x的偏導和對y的都一樣嗎 100
2樓:愛の優然
很明顯本題中n個pk是自變數,因此求對pk的偏導數時,把pk看做自變數,其它的pi都看做常數
第一個式子求偏導得到-[log2 pk+pk*1/(pkln2)]=-log2 pk-1/ln2
第一個式子求偏導得到λ
加起來即得
關於微觀經濟學中的拉格朗日函式
3樓:angela韓雪倩
先說用法吧,拉格朗日乘子法是用來求有限制的下最優解的,這裡限制條件就是制約函式,求得就是在滿足g(x)=b時f(x)的最值。
下面說具體內容,舉個栗子比較容易講:
假設f(x)是效用函式,g(x)=b是成本約束,為了簡便x=x好了(只有一個約束),另外假設x的**為p,後面會用到。
那等式l=f(x)+λ[b-g(x)]的意義就是如何在花光b那麼多預算的時候讓f(x)最大,答案顯而易見就是當b=g(x)時所有預算花光,剁手剁得很歡快。這時λ就是收入的邊際效用,也就是b每增加1各單位,效用就會增加λ那麼多。證明如下:
對l求x和λ的一階偏導,得到:
1.dl/dx=f'(x)+λg'(x)=0
2. dl/dλ=b-g(x)=0
第2個等式就是制約條件,意思就是預算被花光(因為完整的拉格朗日乘子法是允許不花光的)。
等式1變形得
3. λ=f'(x)/g'(x)
λ的定義就出來了,也就是當b每增加1個單位,g'(x)=1/p,就是花在x上的錢多了1,同時買了1/p那麼多的x,這時λ=f'(x)/p,就是1單位收入帶來的額外效用。
這時因為x是一元的所以最值不用另外求,就是當x=g^(-1)[b]時f(x)最大。
現在變成二元的,x=(x,y),g(.)依舊是成本,f(.)還是效用,但這時λ還是一樣的意義,只不過一階偏導變成了3個:
dl/dx=0
dl/dy=0
dl/dλ=0
三元一次方程組解出唯一解的話就是最優了。
當x上升為n元時,也就意味著要同時考慮n個條件,就像是同時用b購買有n種商品,要求效用的最優解。這時唯一的不同只是方程組的未知數變多了,解法還是一樣的。
擴充套件資料:
拉格朗日函式是在力學系上只有保守力的作用,是描述整個物理系統的動力狀態的函式。
在分析力學裡,假設已知一個系統的拉格朗日函式,則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程,稍加運算,即可求得此係統的運動方程。
分析力學方面
在分析力學裡,一個動力系統的拉格朗日量(英語:lagrangian),又稱為拉格朗日函式,是描述整個物理系統的動力狀態的函式,對於一般經典物理系統,通常定義為動能減去勢能。
力學方面
在力學系上只有保守力的作用,則力學系及其運動條件就完全可以用拉格朗日函式表示出來。這裡說的運動條件是指系統所受的主動力和約束。因此,給定了拉氏函式的明顯形式就等於給出了一個確定的力學系。
拉氏函式是力學系的特性函式。
微觀經濟學的歷史淵源可追溯到亞當·斯密的《國富論》,阿爾弗雷德·馬歇爾的《經濟學原理》。20世紀30年代以後,英國的羅賓遜和美國的張伯倫在馬歇爾的均衡**理論的基礎上,提出了廠商均衡理論。標誌著微觀經濟學體系的最終確立它的體系主要包括:
均衡**理論,消費經濟學,生產力經濟學,廠商均衡理論和福利經濟學等。
微觀經濟學的發展,迄今為止大體上經歷了四個階段:
第一階段:17世紀中期到19世紀中期,是早期微觀經濟學階段,或者說是微觀經濟學的萌芽階段。
第二階段:19世紀晚期到20世紀初葉,是新古典經濟學階段,也是微觀經濟學的奠定階段。
第三階段:20世紀30年代到60年代,是微觀經濟學的完成階段。
第四階段:20世紀60年代至今,是微觀經濟學的進一步發展、擴充和演變階段。
通觀微觀經濟學的發展過程與全部理論,始終圍繞著**這一核心問題進行分析,所以微觀經濟學在很多場合又被稱為「**理論及其應用」。
什麼是效用函式，效用函式與需求函式是什麼關係
效用函式通常用來表示消費者在消費中所獲得的效用與所消費的商品組合之間數量關係的函式，以衡量消費者從消費既定的商品組合中所獲得滿足的程度。效用函式 在工具書中的解釋 1 表示消費者在消費中所獲得的效用與所消費的商品組合之間數量關係的函式。它被用以衡量消費者從消費既定的商品組合中所獲得滿足的程度。運用無...
西方經濟學效用函式和邊際效用函式分別是
效用函式通常用來表示消費者在消費中所獲得的效用與所消費的商品組合之間數量關係的函式，以衡量消費者從消費既定的商品組合中所獲得滿足的程度。1 效用函式的定義是 設f是定義在消費集合x上的偏好關係，如果對於x中任何的x,y,xfy當且僅當u x u y 則稱函式u xnr r是表示偏好關係f的效用函式 ...
微觀經濟學效用函式,關於微觀經濟學效用函式
您好 根據題意,可以抄寫出預算bai線方程為900 20x 30y,x的邊際du 效用函式mux 2y zhi2,y的邊際效用函式muy 4xy。為了實現dao均衡,必須滿足mux px muy py,即2y 2 20 4xy 30.化簡得3y 4x。將兩個方程聯立,可解得x 15,y 20。獲得的...