1樓：匿名使用者
首先我需要說明的一點是，中國的數學教材對函式凹凸性的定義不是統一的，但是都是先求出來二階導數，然後根據二階導數的正負來判斷凹凸性，這裡y''=-cosx，在區間(0,1)上的二階導為負。具體它是凹函式還是凸函式根據你自己的教材是判斷。
2樓：吉祿學閣
是凸函式，因為y"<0，具體解釋如下圖:
3樓：匿名使用者
不是。這個問題取決於你的凸函式是怎麼定義的。數學專業課上，凸函式是二階導數大於0的函式，其影象是向上凹的。
這個函式y＝cosx在區間（0，1）的影象是向上凸的，其二階導數y"＝-cosx<0，所以不是凸函式。
4樓：裘珍
答：是凸函式。凸函式和凹函式怎麼劃分？
就看極大值和極小值這樣的極值點。當一階導數=0為什麼要看二階導數是大於0還是小於0，主要就是看函式的凹與凸，凸就是極大值（山有山峰），凹就是極小值（山谷最低處）。因此，看一階導數就可以知道凹與凸了。
像cos0=1為極大值，這一點向兩側發展（在半週期範圍內）一定是凸函式。兩側距離超過半週期，就會在半週期處出現拐點就是凸與凹的轉化過程。再繼續擴大到整個週期，兩端會出現極小值點。
凸函式:上凸函式就是下凹函式嗎?
5樓：是你找到了我
上凸函式就是下凹函式，因為向上凸就是向下凹。
如果把上述條件中的「≥」改成「>」，則叫做嚴格凹函式，或叫做嚴格下凸函式。如果f(x)是凹函式，那麼-f(x)即是凸函式，通常都是把凹函式轉化為凸函式來研究。
擴充套件資料：
凸函式的性質
1、定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
2、一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
3、一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凹函式的性質
1、如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。
2、如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。
3、如果凹函式（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
6樓：drar_迪麗熱巴
是的。向上
凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凸函式的主要性質有：
1.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數β≥0，函式βf也是定義在s上的凸函式;
2.若f1和f2為定義在凸集s上的兩個凸函式，則其和f=f1+f2仍為定義在s上的凸函式;
3.若fi(i=1，2，…，m)為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數βi≥0，函式βifi也是定義在s上的凸函式;
4.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對每一實數c，水平集sc=是凸集。
7樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
8樓：匿名使用者
沒有所謂的上凸函式和下凹函式
函式f(x)=x㏑x在(0,+∞)上是上凸函式嗎
9樓：徐少
解析：f'(x)
=(xlnx)'
=x'lnx+x(lnx)'
=lnx+1
f''(x)
=(lnx+1)'
=1/x
>0∴ f(x)=xlnx在(0，+∞)上是「v型」
10樓：數學旅行者
f '(x)=lnx+1，
f ''(x)=1/x ＞0，
所以涵數f(x)=xlnx 是下凸函式
什麼是凸函式
11樓：一個人的叫吼
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是一個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是一個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。
於是容易得出對於任意（0,1)中有理數p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f連續，那麼p可以改成任意（0,1）中實數。
若這裡凸集c即某個區間i，那麼就是：設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1，x2和任意的實數λ∈（0，1），總有
f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),
則f稱為i上的凸函式。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數
對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。（向下凸）
如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
如何證明一個函式為凸函式，謝謝
12樓：
對於一元函式f(x)，我們可以通過其二階導數f′′(x) 的符號來判斷。如果函式的二階導數總是非負，即f′′(x)≥0 ，則f(x)是凸函式。
對於多元函式f(x)，我們可以通過其hessian矩陣（hessian矩陣是由多元函式的二階導陣列成的方陣）的正定性來判斷。如果hessian矩陣是半正定矩陣，則是f(x)凸函式。
對於一元函式f(x)，如果對於任意tϵ[0，1]均滿足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，則稱f(x)為凸函式(convex function)。
可以從幾何上直觀地理解凸函式的特點，凸函式的割線在函式曲線的上方，如圖所示：從f(x1)連一條線到右側的虛線，利用三角形邊的比例性質可以推出中間虛線與上面直線交點的值。
13樓：買了看
一階導書大於零，二階導數也大於0，上面的答案是錯的!凸函式不是形狀是凸出來的，相反是凹進去的。f(ax+(1-a)y)小於等於af(x)+(1-a)f(y)
14樓：建燁然
是和jacobi行列式有關。如果一個區域內的每一點jacobi行列式為正定矩陣，函式在這個區域嚴格凸。多元的時候，jacobi行列式可以看作二階導數的推廣。
15樓：尹六六老師
求二階導數(就是求導兩次)，
y』』＜0
則y=f(x)就是凸函式。
比如，y=lnx
y』=1/x
y』』=-1/x²＜0
y=lnx 是凸函式。
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