1樓:匿名使用者
材料非線性通過tb命令輸入材料本構關係,幾何非線性就是把大變形開啟,用nlgeom,on命令。具體你可以參考王新敏那本書
如何判斷非線性系統平衡點處的李雅普諾夫穩定性
2樓:匿名使用者
首先求解平衡bai點
構造李雅普若du夫函式zhi為正定(通常比較常用dao的是v(x)=x1^2+x2^2)
1.v'(x)半負定版 系統平衡點在李雅普權諾夫意義下是穩定的
2.v'(x)負定或者雖然v'(x)半負定,但是除去x=0外,v'(x)不恆為0 系統漸進穩定
當x趨於無窮時,v(x)趨於無窮 系統大範圍漸進穩定3.v'(x)正定 系統不穩定
可以看出:李雅普諾夫意義下的穩定《漸進穩定《大範圍漸進穩定這裡面的小於號關係是條件逐漸加強,條件越來越苛刻
非線性系統的穩定性有什麼特點
3樓:匿名使用者
非線性系統來的穩定性判定與自線性系統相似,都是利bai用李雅普諾夫
du方法,尋找適zhi合李雅普dao諾夫負定的v函式來判斷非線性系統是否能穩定在平衡點。
穩定在平衡點的非線性系統的相軌跡會逐漸趨近於平衡點,通常選擇平衡點為原點。非線性系統的李雅普諾夫方法有很多種,比如芭芭拉定理、拉塞爾不變性原理等,具體判斷系統是穩定還是漸進穩定,還是大範圍穩定,就要利用相關的李雅普諾夫穩定性判定方法了。望採納
4樓:ftisland燦
相比於線性系統,平衡點可能會出現鞍結分岔、hopf分叉等現象
非線性平衡點處的雅克比矩陣怎麼得到的
5樓:唰瑂佳we9048薇
^syms x1 x2
for i=1:10
a=0+(i-1)*0.1;%變化的引數復
dx=[a-x1^2;x2];%非線性函式制系統
fixed_point=solve(dx(1),dx(2));%平衡點
jacobian_mat=jacobian(dx,[x1,x2]);%雅可比
bai矩陣
dun=length(fixed_point.x(1));
for j=1:n
fixed(j).jacobian=subs(jacobian_mat,,);%每個平zhi衡點的雅可比矩陣
fixed(j).eig=eig(fixed(j).jacobian);%平衡點的特徵值
eig_max=max(double(real(fixed(j).eig)));
if eig_max<=0
plot(a,double(fixed_point.x1(j)),'.')
hold on
else
plot(a,double(fixed_point.x1(j)),'+')%鞍點用dao+標出
hold on
end;
end;end
研究非線性系統穩定性可應用哪些方法
6樓:小周子
對於非線bai性系統尚未建
du立起象線性系統的分析那zhi樣成熟和系統dao的一套方法內,在應用上比較有效的容主要方法有四種。
等效線性化方法 主要用於分析非線性程度較低的非線性系統。其實質是把非線性問題近似地加以線性化,然後去解決已線性化的問題。描述函式法、分段線性化法、小引數法等都屬於這種方法。
直接分析方法 建立在直接處理系統的實際的或簡化後的非線性微分方程基礎上的分析方法,不管非線性程度的高低都可適用。相平面法、李雅普諾夫第二方法(見李雅普諾夫穩定性理論)等都屬於這種方法。
雙線性系統理論 對於雙線性系統這一特殊型別非線性系統建立的分析和綜合方法。
流形上的控制理論 這一理論的發展始於70年代初期,它是以微分幾何為主要數學工具的一種分析方法。流形上的控制理論為非線性系統的研究提供了一條新的途徑,可用以研究非線性系統的某些全域性和區域性性質。
7樓:匿名使用者
像這種復結構的非線性系統的穩制定性分析需要用到奈奎bai斯特圖du和非線性環節的負倒描
zhi述函式,圖中對線性dao環節的分析就是求奈奎斯特圖的步驟,令g(jwx)分母虛部等於0,就可以解得g(s)的負180度穿越頻率wx的公式,接下來的步驟樓主自己應該明白,不廢話了
當分析系統穩定性時,對干擾是如何理解於判斷的~?
8樓:匿名使用者
國數學家和力學家a.m.李雅普諾夫在2023年所創立的用於分析系統
穩定性的理論。對於控制系統,穩定性是需要研究的一個基本問題。在研究線性定常系統時,已有許多判據如代數穩定判據、奈奎斯特穩定判據等可用來判定系統的穩定性。
李雅普諾夫穩定性理論能同時適用於分析線性系統和非線性系統、定常系統和時變系統的穩定性,是更為一般的穩定性分析方法。李雅普諾夫穩定性理論主要指李雅普諾夫第二方法,又稱李雅普諾夫直接法。李雅普諾夫第二方法可用於任意階的系統,運用這一方法可以不必求解系統狀態方程而直接判定穩定性。
對非線性系統和時變系統,狀態方程的求解常常是很困難的,因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優越性。與第二方法相對應的是李雅普諾夫第一方法,又稱李雅普諾夫間接法,它是通過研究非線性系統的線性化狀態方程的特徵值的分佈來判定系統穩定性的。第一方法的影響遠不及第二方法。
在現代控制理論中,李雅普諾夫第二方法是研究穩定性的主要方法,既是研究控制系統理論問題的一種基本工具,又是分析具體控制系統穩定性的一種常用方法。李雅普諾夫第二方法的侷限性,是運用時需要有相當的經驗和技巧,而且所給出的結論只是系統為穩定或不穩定的充分條件;但在用其他方法無效時,這種方法還能解決一些非線性系統的穩定性問題。 發展概況 從19世紀末以來,李雅普諾夫穩定性理論一直指導著關於穩定性的研究和應用。
不少學者遵循李雅普諾夫所開闢的研究路線對第二方法作了一些新的發展。一方面,李雅普諾夫第二方法被推廣到研究一般系統的穩定性。例如,2023年,в.и.祖博夫將李雅普諾夫方法用於研究度量空間中不變集合的穩定性。
隨後,j.p.拉薩爾等又對各種形式抽象系統的李雅普諾夫穩定性進行了研究。
在這些研究中,系統的描述不限於微分方程或差分方程,運動平衡狀態已採用不變集合表示,李雅普諾夫函式是在更一般意義下定義的。2023年,d.布肖對錶徵在集合與對映水平上的系統建立了李雅普諾夫第二方法。
這時,李雅普諾夫函式已不在實數域上取值,而是在有序定義的半格上取值。另一方面,李雅普諾夫第二方法被用於研究大系統或多級系統的穩定性。此時,李雅普諾夫函式被推廣為向量形式,稱為向量李雅普諾夫函式。
用這種方法可建立大系統穩定性的充分條件。 系統的受擾運動和平衡狀態 穩定性問題的實質是考察系統由初始狀態擾動引起的受擾運動能否趨近或返回到原平衡狀態。用x0表示初始狀態擾動,則受擾運動就是系統狀態方程 凧=f(x,t)在初始時刻 t0時受到狀態擾動x(t0)=x0後的解。
其中x是n維狀態向量,f(x,t)是以x和時間t為自變數的一個n維非線性向量函式。在滿足一定條件時,這個狀態方程有惟一解。系統的受擾運動是隨時間 t而變化的,而其變化又與初始擾動 x0和作用時刻t0有直接的關係,數學上表示為依賴於這些量的一個向量函式,記為φ(t; x0,t0)。
在以狀態x的分量為座標軸構成的狀態空間中,隨著時間t增加,受擾運動φ(t; x0,t0)表現為從 x0點出發的一條軌線。平衡狀態是系統處於相對靜止時的運動狀態,用xe表示,其特點是對時間的導數恆等於零,可由求解函式方程f(xe,t)=0來定出。為便於表示和分析,常把平衡點xe規定為狀態空間的原點,這可通過適當的座標變換來實現。
因此李雅普諾夫第二方法可歸結為研究受擾運動軌線相對於狀態空間原點的穩定性。 李雅普諾夫意義下的穩定性 指對系統平衡狀態為穩定或不穩定所規定的標準。主要涉及穩定、漸近穩定、大範圍漸近穩定和不穩定。
1穩定 用 s(ε)表示狀態空間中以原點為球心以ε為半徑的一個球域,s(δ)表示另一個半徑為 δ的球域。如果對於任意選定的每一個域s(ε),必然存在相應的一個域s(δ),其中δ<ε,使得在所考慮的整個時間區間內,從域 s(δ)內任一點 x0出發的受擾運動φ(t;x0,t0)的軌線都不越出域s(ε),那麼稱原點平衡狀態 xe=0是李雅普諾夫意義下穩定的。 2漸近穩定 如果原點平衡狀態是李雅普諾夫意義下穩定的,而且在時間t趨於無窮大時受擾運動φ(t;x0,t0)收斂到平衡狀態xe=0,則稱系統平衡狀態是漸近穩定的。
從實用觀點看,漸近穩定比穩定重要。在應用中,確定漸近穩定性的最大範圍是十分必要的,它能決定受擾運動為漸近穩定前提下初始擾動x0的最大允許範圍。 3大範圍漸近穩定 又稱全域性漸近穩定,是指當狀態空間中的一切非零點取為初始擾動x0時,受擾運動φ(t;x0,t0)都為漸近穩定的一種情況。
在控制工程中總是希望系統具有大範圍漸近穩定的特性。系統為全域性漸近穩定的必要條件是它在狀態空間中只有一個平衡狀態。 4不穩定 如果存在一個選定的球域s(ε),不管把域s(δ)的半徑取得多麼小,在s(δ)內總存在至少一個點x0,使由這一狀態出發的受擾運動軌線脫離域 s(ε),則稱系統原點平衡狀態xe=0是不穩定的
9樓:匿名使用者
干擾干擾或干涉(interference):在1對染色體中,1個位置上的1個單交換對於鄰近位置上的交換髮生的影響稱干擾或干涉。
1擾亂;打擾:他正在備課,我不便去~他。
2妨礙無線電裝置正常接收訊號的電磁振盪。主要由接收裝置附近的電氣裝置引起。日光、磁暴等天文、氣象上的變化也會引起干擾。
為什麼非線性系統線性化一定要在平衡位置
10樓:刁煊胥歆然
第一個:非線性系統不是不能控制
而是不能掌控
設想一下
假如汽車的油門是非線性控制
那麼很可能只踩了一丁點
速度卻猛然飆升
這樣的現象相信任何司機都不想見到
人們日常生活中需要的是緩慢的線性變化
而不是突然的非線性變化
第二個:是的
11樓:無痕雨軒
非線性系統理論(nonlinear systems theory):,是在自動控制理論中研究非線性系統的運動規律和分析方法的一個分支學科。
非線性系統最重要的問題之一就是確定模型的結構,如果對系統的運動有足夠的知識,則可以按照系統運動規律給出它的資料模型。
首先,線性化只在進行線性化那一點的附近區域比較準確,遠了就不準了。而我們最關心的區域一般都是平衡點附近,於是都是在平衡點附近做線性化。
第二,其實只要你推導一遍,或者研究一個例子,就能發現,如果想要用學過的線性控制理論知識解決問題,只有在平衡點附近的線性化是有意義的。以最簡單的一階無輸入時不變系統為例。
線性化就是將 dx/dt = f(x) 變成 dx/dt = ax。這裡有一個初學者很容易忽略的問題,那就是上述兩個式子裡的x其實是不同的(如果式子裡有u,那麼兩個u也是不同的。)。
後一個應該寫成 dz/dt = az 更合適。線性化裡進行了一次座標變換,但很可惜很多時候由於我們並沒有用不同的字母來表示,所以這一點有時不是很明顯。
非線性控制系統的應用，研究非線性系統穩定性可應用哪些方法
在工程上還經常遇到一類弱非線性系統，即特性和運動模式與線性系統相差很小的系統。對於這類系統通常以線性系統模型作為一階近似，得出結果後再根據系統的弱非線性加以修正，以便得到較精確的結果。攝動方法是處理這類系統的常用工具。而對於本質非線性系統，則需要用分段線性化法等非線性理論和方法來處理。現代廣泛應用於...
什麼樣的非線性系統不能用線性方程來描述
可用線性方程描述的系統就是線性系統 只可用非線性方程描述的系統就是非線性系統 有時在一定的條件下可對非線性方程線性化,變成線性方程進行求解,使問題變得簡單 如何判斷一個系統是否是線性的?判斷一個系統是否是線性的方法 如果從系統狀態空間表示式來觀察,線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從...
為什麼非線性系統線性化一定要在平衡位置
第一個 非線性系統不是不能控制 而是不能掌控 設想一下 假如汽車的油門是非線性控制 那麼很可能只踩了一丁點 速度卻猛然飆升 這樣的現象相信任何司機都不想見到 人們日常生活中需要的是緩慢的線性變化 而不是突然的非線性變化 第二個 是的 非線性系統理論 nonlinear systems theory ...