1樓:匿名使用者
可以這麼解答:由條件知f(x)在x0處可導。則f(x)在x0處必連續(可導必連續,連續不一定可導)。
設h(x)=f(x)g(x)現在先討論h(x)在x0處的版連續性:hxo+(x)=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);
由題意可知fx0-(x)=fx0+(x)=f(x0)=0則可得hx0+(x)=hx0-(x)=0g(x0+)=f(x0-)g(x0-)=0
即知h(x)在x0處左右都連續,則h(x)在x0處連續
再討論h(x)在x0處的可導性:limx—x0-h(x)=limx—x0-f(x)g(x)=limx—x0-f(x)*limx—x0-g(x)
limx—x0+h(x)=limx—x0+f(x)g(x)=limx—x0+f(x)*limx—x0+g(x)由條件可知f(x)在x0處可導,則有limx—x0+f(x)=limx—x0-f(x)=limx—x0f(x)=limf(x0)=0則易得limx—x0-h(x)=limx—x0+h(x)=0故知h(x)在x0處左右極限均存在且相等值為0
綜上所述h(x)在x0處連續且存在極限值0故可導 連續可權導
函式f(x)在x0可導,則f'(x0)=0是函式f(x)在x0處取得極值的什麼條件?
2樓:demon陌
如果要證明的話,需要分兩個方面:
首先,如果f(x)在x0處取極值,那麼一定有f'(x0)=0,這是由極值的定義給出的。也就是存在一個小鄰域,使周圍的值都比這個極值大或小。
但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到極值的條件。這個只需要舉一個反例就可以了,如y=x^3,在x=0處,導數=0,但並不是極值點。事實上,這類點只是導數=0,函式仍然是單調的。
如果f是在x0處可導的函式,則f一定在x0處連續,特別地,任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續函式,但處處不可導。
3樓:匿名使用者
則f'(x0)=0是函式f(x)在x0處取得極值的必要條件
理由是,x0處是極值,則必有f'(x0)=0;
但f'(x0)=0,f(x)在x0處未必取得極值,而是駐點。
4樓:匿名使用者
充分 詳細理由:是有費馬引理給出的。
高數題:1證明,如果函式f(x )當x →x0時極限存在,則f (x )在x0處的某一領域內有界
5樓:116貝貝愛
證明過程如下圖:
證明函式有界的方法:
利用函式連續性,直接將回
趨向值帶入函式自變數中,此時要答要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
6樓:謝煒琛
|而|函式f(x )當x →x0時極限抄存在,不妨設bai:limf(x)=a(x →x0)
根據定義
du:對任意ε>0,存在δ>0,使當|zhix-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε
而|daox-x0|<δ即為x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-10,當任意x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)時,有|f(x)| 證畢有不懂歡迎追問 7樓: 複製貼上一段 設x→x0時,f(x)→a 則對任意ε>0,存在δ>0,當 0<|x-x0|<δ時|f(x)-a|<ε 即 a-ε 這說明f(x)在那去心領域是有界的 設f(x)在x=a的某個鄰域內有定義,則f(x)在x=a處可導的一個充分條件是( ) 8樓:凌月霜丶 設函式f(x)在x=a的某個鄰域內有定義,則f(x)在x=a處可導的一個充分條件是? a.lim(h趨近 於0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 b.lim(h趨近於0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 c.lim(h趨近於0) [f(a)-f(a-h)]/h存在 dlim(h趨近於無窮) h[f(a+1/h)-f(a)] 設函式f(x)在點x0的某鄰域內有定義,則f(x)在點x0可導的充分必要條件是 9樓:79284克街 若lim f '(x0)=a,則lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a 因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a則:f+'(x0)=f-'(x0)=a 反之:若f+'(x0)=f-'(x0)=a則lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a因此:lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a即f '(x0)=a 希望可以幫到你,不明白可以追版 問,如果權解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。 f(x)在x=a的某個領域內有定義,則他在x=a處可導的一個充分條件是 10樓:匿名使用者 可導的定義是lim[ f(a+h) - f(a) ]/h可以等價變換到這種形式就是正確的 lim(h->0) [ f(a) - f(a-h) ]/h=lim(-h->0) (f(a-h)-f(a))/(-h)是正確的 前兩個沒有f(a),不能保證x=a處的連續性,因此不是充分條件 11樓:匿名使用者 第一個,根據導數的定義,在中間加個f(a)在減一個f(a)那就知道了 函式 y f x 在點xo的某一領域內有定義 就是當x xo時,函式 y f x 具有確定的值。亦即在x xo時,函式 y f x 有意義。是不是要求導的啊,如果領域沒定義,只是一個孤立點,那求導是沒有意義的。函式f x 在某一範圍內有定義是什麼意思?有意義的範圍就是指函式f x 的定義域。例如f ... a.lim x趨近於0 f a 2h f a h h f a 是充要條件 b.lim x趨近於0 f a h f a h 2h 3f a 2 設函式f x 在x a的某個鄰域內有定義,則f x 在x a處可導的一個充分條件是?請寫出分析過程 你可以看看具體的分析,同濟大學教材第六版或者是第五版答案的... 1 解 由f g x g f x 得2sinx sin2x,化簡得,2sinx 1 cosx 0,sinx 0或cosx 1,2分 解得x k 或x 2k e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333335336432k z,即集合m k z.2分 若學生寫出的答案...設函式yfx在點Xo的某一領域內有定義是什麼意思
設函式fx在xa的某個鄰域內有定義,則fx在xa
設函式fx和gx都是定義在集合M上的函式,對於任意的