1樓:小而平凡
一隻野鴨從南海飛到北海要7天,一隻大雁從北海飛到南海要用9天,若它們同時從兩地起飛,幾天後會相遇?
求一些古代的趣味算術題以及解法,寫**要用
2樓:匿名使用者
數學真奇妙——韓信點兵的故事
韓信是中國古代一位有名的大元帥。他少年時就父母雙亡,生活困難,曾靠乞討為生,還經常受到某些潑皮的欺凌,胯下之辱講的就是韓信少年時被潑皮強迫從胯下鑽過的事。後來他投奔劉邦,展現了他傑出的軍事才能,為劉邦打敗了楚霸王項羽立下汗馬功勞,開創了劉漢皇朝四百年的基業。
民間流傳著一些以韓信為主角的有關聰明人的故事,韓信點兵的故事就是其中的一個。
相傳有一次,韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。雙方大戰一場,楚軍不敵,敗退回營。而漢軍也有**,只是一時還不知**多少。
於是,韓信整頓兵馬也返回大本營,準備清點人數。當行至一山坡時,忽有後軍來報,說有楚軍騎兵追來。韓信馳上高坡**,只見遠方塵土飛揚,殺聲震天。
漢軍本來已經十分疲憊了,這時不由得人心大亂。韓信仔細地**敵方,發現來敵不足五百騎,便急速點兵迎敵。不一會兒,值日副官報告,共有1035人。
他還不放心,決定自己親自算一下。於是命令士兵3人一列,結果多出2名;接著,他又命令士兵5人一列,結果多出3名;再命令士兵7人一列,結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣佈:
值日副官計錯了,我軍共有1073名勇士,敵人不足五百,我們居高臨下,以眾擊寡,一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥,這一來更相信韓信是「神仙下凡」、「神機妙算」,於是士氣大振。一時間旌旗搖動,鼓聲喧天,漢軍個個奮勇迎敵,楚軍頓時亂作一團。
交戰不久,楚軍大敗而逃。
戰事結束後,部將好奇地問韓信:「大帥是如何迅速地算出我軍人馬的呢?」韓信說:「我是根據編隊時排尾的餘數算出來的。」
韓信到底是怎麼算出來的呢?
這是中國古代流傳於民間的一道趣味算術題,叫做韓信點兵,還有一首四句詩隱含了解題的法門:
「三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝。
七子團圓正半月,除百零五便得知。」
詩裡讓人記住這幾個數字:3與70,5與21,7與15,還有105(也就是3、5、7的公倍數)。這些數是什麼意思呢?
題中3人一列多2人,用2×70;5人一列多3名,用3×21;7人一列多2人,用2×15,三個乘積相加:
2×70+3×21+2×15=233
用233除以3餘2,除以5餘3,除以7餘1,符合題中條件。但是,因為105是3、5、7的公倍數,所以233加上或減去若干個105仍符合條件。這樣一來,128、338、443、548、653......都符合條件。
總之,233加上或減去105的整數倍,都可能是答案。韓信根據現場觀察,選擇了和1035最接近的數字1073。
詩歌裡的70,21,15又是怎麼得來的呢?
70是5和7的公倍數,除以3餘1;
21是3和7的公倍數,除以5餘1;
15是3和5的公倍數,除以7餘1。
中國有一本數學古書《孫子算經》也有類似的問題:「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?」
答曰:「二十三。」
術曰:「三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,並之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得。
」什麼意思呢?用現代語言說明這個解法就是:
首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70,被3與7整除而被5除餘1的數21,被3與5整除而被7除餘1的數15。如果所求的數被3除餘2,那麼就取數70×2=140,140是被5與7整除而被3除餘2的數。如果所求數被5除餘3,那麼取數21×3=63,63是被3與7整除而被5除餘3的數。
如果所求數被7除餘2,那就取數15×2=30,30是被3與5整除而被7除餘2的數。
140+63+30=233,由於63與30都能被3整除,所以233與140這兩數被3除的餘數相同,都是餘2,同理233與63這兩數被5除的餘數相同,都是3,233與30被7除的餘數相同,都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。 105是3、5、7的公倍數,前面說過,凡是滿足233加減105的整數倍的數都是符合題意的,因此依定理譯成算式解為:
70×2+21×3+15×2=233
233-105×2=23
這就是有名的「中國剩餘定理」,或稱「孫子定理」,它和韓信點兵是一個道理。
3樓:匿名使用者
文言文的題目?
九百九十九文錢,時令梨果買一千。一十一文梨九個,七枚果子四文錢,梨果多少價幾何?
設梨數為x,果數為y,又據詩意知:每個梨價為11/9文錢,每個果價為4/7文錢。則可列出二元方程式:
11/9x+4/7y=999 x+y=1000最後解得結果是:
x=657 (個) y=343(個)
梨的總價為 11/9×657=803(文)果的總價為 4/7×343=197(文)
遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增。共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?
設塔底有x盞燈
每一層的燈翻倍
第二層為2x
第三層為4x
第四層......
列出算式就是:
x+2*x+4*x+8*x+16*x+32*x+64*x=381127*x=381
x=3所以是三盞燈
4樓:匿名使用者
111111111111111111122222222222222
什麼是《九章算術九章算術注》，什麼是《九章算術》和《九章算術注》？
九章算術 是中國古代數學專著，承先秦數學發展的源流，進入漢朝後又經許多學者的刪補才最後成書，這大約是公元一世紀的下半葉。它的出現，標誌著中國古代數學體系的形成。後世的數學家，大都是從 九章算術 開始學習和研究數學知識的。唐宋兩代都由國家明令規定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是世界上...
《九章算術》分為哪九章九章算術分為哪幾章，各章主要講什麼？
九章算術 的內容十分豐富，九章算術 全書採用問題集的形式，收有246個與生產 生活實踐有聯絡的應用問題，其中每道題有問 題目 答 答案 術 解題的步驟，但沒有證明 有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田 粟米 衰 音崔cui 分 少廣 商功 均輸 盈不足 方程...
《九章算術》是誰寫的
現傳本 九章算術 成書於何時，目前眾說紛紜，多數認為在西漢末到東漢初之間，約公元一世紀前後，九章算術 的作者不詳。很可能是在成書前一段歷史時期內通過多人之手逐次整理 修改 補充而成的集體創作結晶。由於二千年來經過輾轉手抄 刻印，難免會出現差錯和遺漏，加上 九章算術 文字簡略有些內容不易理解，因此歷史...