1樓:
導數簡單地說,就是函式曲線的斜率,如果將函式的值看作速度,那對應點的導數就是當時的加速度,導數代表一種發展趨勢,或增長或降低
微分只是在導數上乘一個自變數x的增量,通常都非常小
2樓:匿名使用者
你可以去看看導數和微分的幾何意義,網上可以找到的,一張圖,很好懂的。
導數和微分的區別?
3樓:月下者
導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後,縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依賴於δx的常數),而o(δx)是比δx高階的無窮小(注:o讀作奧密克戎,希臘字母)那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
參考資料
4樓:匿名使用者
導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
擴充套件資料:
微分應用:
1、我們知道,曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直,微分可以求出切線的斜率,自然也可以求出法線的斜率。
2、假設函式y=f(x)的圖象為曲線,且曲線上有一點(x1,y1),那麼根據切線斜率的求法,就可以得出該點切線的斜率m:m=dy/dx在(x1,y1)的值,所以該切線的方程式為:y-y1=m(x-x1)。
由於法線與切線互相垂直,法線的斜率為-1/m且它的方程式為:y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函式與減函式
微分是一個鑑別函式(在指定定義域內)為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法:dy/dx與0進行比較,dy/dx大於0時,說明dx增加為正值時,dy增加為正值,所以函式為增函式;dy/dx小於0時,說明dx增加為正值時,dy增加為負值,所以函式為減函式。
4、變化的速率
微分在日常生活中的應用,就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
在t=3時,我們想知道此時水加入的速率,於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2,代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時,水箱裡的水的體積以每秒1/8升的速率增加。
5樓:demon陌
1 對於函式f(x),求導f'(x)=df(x)/dx,微分就是df(x),微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
2 求導又名微商,計算公式:dy/dx,而微分就是dy,所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上一個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分,多元微積分另當別論。
6樓:陳新霽粘錦
樓上的,問題是導數和微分的區別,你怎麼說到微分和積分的區別了。
對於一元函式y=f(x)而言,導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率,即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x,那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商,dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說,dy/dx=y'。
對於多元函式,如二元函式z=f(x,y)而言,導數變成了關於某個變數的偏導數。此時,微分符號dz/dx是個整體,不能拆開理解。而且,有個重要區別,可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是,有定理,若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
theend。
7樓:西域牛仔王
自變數 x 的差分是 δx,函式 y 的差分是 δy,
δx=x2-x1,δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
當 δx 足夠小時(趨於 0),δy 的值近似等於 f '(x)*δx ,
就把這個定義成 y 的微分,記作 dy ,因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ,
由於對函式 y=x 來說,dy=dx=δx,所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出,f '(x) = dy/dx ,也就是說,導數其實就是微商。
以前學導數時,只是把 dy/dx 看作是導數的符號,而現在是一種運算了。
8樓:有嗨咩
對一個函式積分和對它微分,這兩個運算互為逆運算。
求原函式的過程是不定積分運算版;求導的過程權是微分運算。
一個函式的微分與它的導數也略有區別,微分是函式的線性增量(變化),而導數是函式的變化率(也就是函式值變化/自變數變化)。
9樓:匿名使用者
其實從幾何幾何意義上來理解就很簡單了,導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後,縱座標取得的增量。
10樓:呵呵
導數描繪的是將來的
變換率 在 微分可以理解為將來增量的主體 這句話的前提足回夠細分的情況下(或者答
說 微分是導數的實現) 並且要進行說明的是導數和微分都是對函式的某一點進行討論 很多人認為是對函式的討論吧 著名的泰勒公式 就是通過 某一個點 和它的將來的變換率 變換率的變化率................ 從而推出整個函式面貌
所謂求導 就是通過損失一部分資訊的情況下 來獲得函式將來的的變換情況 這裡的一部分資訊 你可以理解為初始值 例如 f=x^2 求導 f`(x)=2x 2x進行積分得到的原函式 x^2+c 這裡的c就是損失的初始值 也就是f(0)
11樓:匿名使用者
更準來確的說應該是,
導數源是函式影象在某bai一點處的斜du
率,也就是縱坐zhi
標增量(δy)和橫坐dao標增量(δx)在δx-->0時的比值。
微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
12樓:匿名使用者
導數--求函式在某一個點的切線斜率
微分--求函式在某一個點的增長率
13樓:匿名使用者
冰塊融化的快慢程度用到導數,冰塊某一時刻體積的縮小量用到微分,導數是變化率,微分是個數
14樓:煙怡書景福
在一元函式情形
二者是等價的,可導一定可以微分,且dy=f'(x)dx
但是在多元函式時,可微比可導要強,可導不一定可微
微分和導數到底什麼關係,微分的dx dy具體什麼表示什麼
15樓:匿名使用者
對於一元函式y=f(x)而言,導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率,即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x,那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商,dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說,dy/dx=y'。
對於多元函式,如二元函式z=f(x,y)而言,導數變成了關於某個變數的偏導數。此時,微分符號dz/dx是個整體,不能拆開理解。而且,有個重要區別,可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是,有定理,若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
the end。
16樓:匿名使用者
dx相當於橫座標改變數△x的極限值,就是表示△x非常小,這是微分,而導數dy/dx=y',即為縱座標改變數除以橫座標改變數的極限,即為某函式在該點的導數,某函式關於x的導數就是縱座標的微分與橫座標的微分之比
17樓:匿名使用者
二者的關係,現在的微積分是這麼講的,dy=f'(x)dx或者dy/dx=f'(x)是導數,dx, dy是微分,也就是微分的概念是由導數推匯出來的,其中,dx是x的變化量,即dx=deltax, dy=f'(x)dx.
如果你學的是高數的話,知道了導數,自然就知道dy了,這就可以了。
如果你學的是數學分析的話,是先有的微分概念,後來才有的導數概念。
18樓:哈哈哈哈
微分和導數到底什麼關係------------對一元函式而言,可微必定可導,可導必定可微。
微分的dx dy具體什麼表示什麼-------表示自變數的微分和對應函式的微分。
導數,微分,積分之間有什麼聯絡和區別
19樓:匿名使用者
簡單的理解,導數和微分在書寫的形式有些區別,如y'=f(x),則為導數,書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式,可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx,而其導數則為:y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數),叫做函式f(x)的不定積分,數學表示式為:若f'(x)=g(x),則有∫g(x)dx=f(x)+c。
20樓:牙牙啊
導數、微分和積分都是一種運演算法則,和加減乘除是一個型別。當年牛頓搞的是導數,和積分。萊布尼茲從另一個角度也搞了研究,他是從微分的角度出發的,來搞微分和積分的。
雖然出發點不一樣,但導數和微分,二者在本質上是一樣的。僅僅表示形式不同。積分是導數(也是微分)的逆運算。
導數導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。
然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
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