算盤加減乘除的口訣？怎樣打算盤

1樓：未知的人魚

珠算口訣,是算盤進行四則運算的法則。以「口訣」的形式背誦下來，然後進行運算。如：

加法口訣表

不進位的加 進位的加

直加 滿五加 進十加 破五進十加

一 一上一 一下五去四 一去九進一

二 二上二 二下五去三 二去八進一

三 三上三 三下五去二 三去七進一

四 四上四 四下五去一 四去六進一

五 五上五 五去五進一

六 六上六 六去**一 六上一去五進一

七 七上七 七去三進一 七上二去五進一

八 八上八 八去二進一 八上三去五進一

九 九上九 九去一進一 九上四去五進一

減法口訣表

不退位的減 退位的減

直減 破五減 退位減 退十補五的減

一 一下一 一上四去五 一退一還九

二 二下二 二上三去五 二退一還八

三 三下三 三上二去五 三退一還七

四 四下四 四上一去五 四退一還六

五 五下五 五退一還五

六 六下六 六退一還四 六退一還五去一

七 七下七 七退一還三 七退一還五去二

八 八下八 八退一還二 八退一還五去三

九 九下九 九退一還一 九退一還五去四

朱世傑《算學啟蒙》(1299)捲上「歸除歌訣」...

一歸如一進 見一進成十

二一添作五 逢二進成十 **二十 六進三十 八進四十

三一三十一 三二六十二 逢三進成十 六進二十 九進三十

四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢**成十 八進二十

五歸添一倍 逢五進成十

六一下加四 六二三十二 六三添作五 **六十四 六五八十二 逢六進成十

七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七進成十

八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八進成十

九歸隨身下 逢九進成十

南宋數學家楊輝在他的「日用演算法」（2023年）中編造了斤價求兩價的歌訣

元朝偉大數學家朱世傑的「算學啟蒙」（2023年）書中，更被推進成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)

二求，退位一二五；(2/16＝0.125)

三求，一八七五記；(3/16＝0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)

五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)

六求，兩價三七五；(6/16＝0.375)

七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)

八求，轉身變作五；(8/16＝0.5)

九求，五六二五；(9/16＝0.5625)

十求，六二五；(10/16＝0.625)

11求，六八七五；(11/16＝0.6875)

12求，七五；(12/16＝0.75)

13求，八一二五；(13/16＝0.8125)

14求，八七五；(14/16＝0.875)

15求，九三七五；(15/16＝0.9375)

「算盤」一詞出現於元代劉因〔1248-1293〕《靜修先生文集》中

一首五言絕句的題目；

元代畫家王振鵬作《幹坤一擔圖》〔2023年〕中

貨郎擔的貨中有一算盤；

元末陶宗儀《南村輟耕錄》〔1366〕卷二十九「井珠」條中

有「算盤珠」比喻；

元曲中也提到「算盤」，可見，元代已應用了算盤。

載有算盤圖的最早文獻是明洪武四年〔1371〕刻的《魁本對相四言雜字》一書。

現存最早的珠算書是徐心魯訂正的《盤珠演算法》〔1573〕。

流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書

則是明代程大位編的《直指演算法統宗》〔1592〕。

加減口訣，為珠算所特有，最早見於吳敬《九章演算法比類大全》〔1450〕。

乘法除法口訣，採用的則是籌算口訣。

乘法「九九」口訣，在春秋戰國時已在籌算中得到應用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》〔1274〕，

朱世傑《算學啟蒙》〔1299〕所載九歸口訣已與現代基本相同。

有了四則口訣，珠算的演算法就形成一個體系，長期沿用下來。

三、大九九口訣表

一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09

二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18

三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27

四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36

五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45

六一06 六二12 六三18 **24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54

七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63

八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 **72

九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81

[珠算除法]

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢**四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.

二歸（用2除）：逢二進一，逢**二，逢六進三，逢八進四， 二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二.

四歸（用4除）：逢**一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二.

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，**六餘四，六五八餘二.

七歸（用7除）：逢七進一，逢十**二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四.

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六.

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口訣共9句：

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，

商九口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數是一位數的除法叫「單歸」；除數是兩位或兩位以上的除法叫「歸除」，除數的首位叫「歸」，以下各位叫「除」.如，除數是534的歸除，叫「五歸三四除」.即用五歸口訣求商後，再用34除.

另附：珠算常用術語

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空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒有記數，叫做空盤。