1樓：116貝貝愛
證明：√(un)/n^p《(un+1/n^(2p))/2
當p>1/2時，級數1/n^(2p)收斂，故級數（un+1/n^(2p))/2收斂，級數√(un)/n^p收斂
級數 ∑un 絕對收斂，有 un→0(n→∞)，故存在 n，使當 n>n 時，有 |un|<1/2
當 n>n時|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|
據比較判別法，可知級數（根號下un）/n絕對收斂
證明收斂級數的方法：
函式級數是形如∑an(x-x0)^n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。
例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
性質：收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，其性質與有限和（有限項相加）相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。收斂級數的基本性質主要有：
級數的每一項同乘一個不為零的常數後，它的收斂性不變。
兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數；在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性；原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂；級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。
在級數中去掉、加上或改變有限項，不會改變級數的收斂性。只需證明「在級數的前面部分去掉、加上有限項，不會改變級數的收斂性」，因為其他情形（即在級數中去掉、加上或改變有限項的情形）都可以看成在級數的前面部分先去掉有限項，然後再加上有限項的結果。
2樓：
設正項級數∑un加括號後構成正項級數∑vk （vk為k個括號求和） un位於第k個括號中，其中k=k(n) ∑un的前n項部分和為sn ∑vk的前k項部分和為ak ∵正項級數∑vk收斂，∴部分和數列有界，設ak≤m 則sn=u1+u2+...+un≤v1+v2+...+vk=ak≤m，即數列有界 由正項級數收斂的基本定理（正項級數部分和數列有界，則級數收斂）可知 級數∑un收斂
設正項級數∑（n=1→∞）un收斂，c是常數，則下列選項中級數必收斂的是 高手來~不能證明舉個反例也可
3樓：匿名使用者
^講個大概。σun收斂，則由收斂必要性得通項un趨於0（當n趨於無窮時）。所以回從某一項開始un<1
，所以un^2答σun^2收斂
下面舉反例
un=1/n^2就符合abc三個選項的反例了。b和c中有個常數c，很顯然不可能收斂了。
4樓：匿名使用者
答案很明顯的來，而不能證明的也源只能舉反例。
a令un=1/(n^2),∑（n=1→∞
bai）（根號duun）=∑（n=1→∞）1/n）發散；zhib，c令un=0，c=1，顯dao然un+c，（un+c）² 發散（一般項不趨於0）；
d收斂必絕對收斂，必平方收斂，按定義結合un有界可以證明
5樓：混沌的複雜
^由∑（bain=1→du∞）un收斂 ，有un→0，n→∞ 所以zhi對充分dao大的n 有 0《un<1 , 所以 un^2版較判別法知d成立 反例：
a，可權取 un=1/n^2 b ，c 顯然只有c=0 才能收斂
若正項級數an收斂則limn趨於無窮nan0對嗎如
可以對正項級數1 n 2進行調整，1,1 9,1 16,1 4,1 36,1 25,意思就是，1 4本來也應該是第二項，現在將其調整到第4項，1 25本來應該是第5項，現在調整到第25項.以此類推，這樣心得正項級數裡就包含著一些項，使得an 1 n，因此nan 1，故不趨近於零 此題考查的是正項級數...
設級數收斂,試問交錯級數是絕對收斂還是條件
當一個交錯bai級數不絕對收斂時,如du 何判斷它是條件收斂還是 zhi發散?dao 如 n從0到無版 窮 1 n 1 1 n 權也就是說只要知道他是交錯級數,un單調遞減 n 無窮大 un 0.就能判定他收斂。希望對你有幫助 判斷函式是絕對收斂還是條件收斂 判斷函式是絕對收斂還是條件收斂方法如下 ...
用萊布尼茲公式怎麼證明交錯級數的收斂和發散
最佳答案 萊布尼茲。一是因為比較簡單。二是因為這是交錯級數的特色。對於交錯級數 判斷它的收斂性 是先用萊布尼茲公式判斷它是收斂還是發散 繼續用 標準是判斷它是條 10 萊布尼茲。一是因為比較簡單。二是因為這是交錯級數的特色。用萊布尼茨證明交錯級數收斂,這個是指條件收斂嗎 萊布尼茲定理證明交錯級數收斂...