對於任意實數a a不等於零 和b,不等式a ba

2021-03-10 17:55:50 字數 2022 閱讀 8455

1樓:靈魂伴侶_烈焰

即lx-1l+lx-2l<=(l1+b/al+l1-2b/al)恆成dao立,(把lal除過去)

設f(x)=l1+xl+l1-2xl,

當x<=-1時回,f(x)=-1-x+1-2x=-3x,最小值答f(-1)=3

當-1=1/2時,f(x)=1+x+2x-1=3x,最小值f(1/2)=3/2

故f(x)最小值3/2,

令x=b/a,有(l1+b/al+l1-2b/al)最小值3/2,要lx-1l+lx-2l<=(l1+b/al+l1-2b/al)恆成立,則有

lx-1l+lx-2l<=3/2,

解得範圍,3/4

2樓:匿名使用者

||||

|解bai:|a+b|+|dua-2b|>=|zhia|(|daox-1|+|x-2|)兩邊除|a|回

|1+b/a|+|1-2b/a|>=|x-1|+|x-2|當b/a>=1/2,時答, |1+b/a|+|2b/a-1|=3b/a>=3/2;

當b/a=<-1,時, |1+b/a|+|2b/a-1|=-3b/a>=3

當1/2,在1/2=<|1+b/a|+|2b/a-1|=<3所以,3/2>=|x-1|+|x-2|

3/4=

選修4-5:不等式選講對於任意實數a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恆成立,試求實

3樓:帥哥

≥|原式等價於 |a+b|+|a-2b|

|a|≥|x-1|+|x-2|,設 b a

=t ,

則原式變

專為|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|,對任意屬t恆成立.

因為|t+1|+|2t-1|=

3t    (t≥1 2

) -t+2   (-1<t<1 2

) -3t  ,(t≤-1)

,最小值在 t=1 2

時取到,為3 2

,所以有 3 2

≥|x-1|+|x-2|=

2x-3  (x≥2)

1  ,(1<x<2)

3-2x   (x≤1)

解得 x∈[3 4

,9 4].

對於任意實數a (不等於零)和b, 不等式 |a+b|+|a-2b|>=|(|x-1|+|x-2|)恆成立,求實數x取值範圍

4樓:匿名使用者

||對於任意實數a (不等於零)和b, 不等式 |a+b|+|a-2b|≧(|x-1|+|x-2|)恆成立,求實數x取值範圍

解:︱回a+b︱+︱a-2b︱≧︱

答a+b+a-2b︱=︱2a-b︱≧︱x-1︱+︱x-2︱≧︱2x-3︱

即有︱2x-3︱≦︱2a-b︱

∴[-︱2a-b︱+3]/2≦x≦[︱2a-b︱/2].

5樓:匿名使用者

||這個題應該是

對於任意實數a (不等於零)和b, 不等式 |a+b|+|a-2b|>=|a|(|x-1|+|x-2|)恆成回立,求實數x取值範圍

答和下面的連結對應的題目類似

6樓:匿名使用者

我覺得這個題複目有問題制。原因如下:對於任意實數a (不等於零)和b,取a=1/4,b=0,左邊 |a+b|+|a-2b|=1/2;由絕對值不等式有:

右邊|x-1|+|x-2|>=|(x-1)-(x-2)l=1。即右邊最小值為1.這時,左邊小於右邊,不等式 |a+b|+|a-2b|>=|(|x-1|+|x-2|)不成立了。

7樓:匿名使用者

分離引數|x-1|+|x-2|<=(|a+b|+|a-2b|)/|a|

右邊式子有最小值3/2

|x-1|+|x-2|<=3/2

3/4<=x<=9/4

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