1樓：證
物理方程
bai即本構du方程的原型是一致zhi的。對於具體的問題就會有相dao應的簡化形式，比如回，平面應力答問題，垂直平面的應力為零，但應變不為零，且其可以表示成x與y方向應變與泊松比的關係式，經過一些代數回代便可以得到。
因為簡化的前提不一樣：平面應力的前提是垂直平面方向應力為零（應變不為零），適用於z<<(x,y)；平面應變的前提是垂直平面方向的應變為零（應力不為零），適用於z>>(x,y)。
2樓：匿名使用者
我認為是不能求的，因為
在p點只知道兩個方向的應力
，而一點應力狀態是要求在p點知內道兩個方向容上的正應力和一個方向上的切應力，即σx、σy和切應力τxy，才可以求出來通過p點各個截面上的正應力與切應力，就好比說已知通過一點截面上的的σx（即σn）。
3樓：匿名使用者
我認為是不能求的，bai因為在p點只du知道兩
個方向的應力，而zhi一dao點應力狀態是要求在p點知道兩個方內向上的正應容力和一個方向上的切應力，即σx、σy和切應力τxy，才可以求出來通過p點各個截面上的正應力與切應力，就好比說已知通過一點截面上的的σx（即σn）。彈性力學的倆類平面問題三套方程全部相同嗎
彈性力學平面問題的基本方程有幾個
4樓：super蘇蘇
你可以這樣
bai理解：
應力是du物體裡面的力，因此zhi是未dao知的！一般問題版都是叫你求應力權方程不是嗎？ 面力是物體表面的作用力，因此是已知的！
一般是作為已知條件的！你可以看得到的，通過試題的物體受力圖！ 那我現在已知面力咋求應力方程呢？
只有一個辦。
5樓：匿名使用者
你好！平面問題有
兩個平衡方程
三個幾何方程
三個物理方程（8個方程）
待求未知數：兩個位移、三個應力、三個應變（8個）方程封閉，可求解
加上應力邊界條件、位移邊界條件，理論上可以求解
彈性力學平面問題包括哪兩類聯絡及區別
6樓：匿名使用者
包括 ①平面應力。長、寬尺寸遠大於厚度 沿板邊受有平行板面的面力，且沿厚度均布，體力平行於板面且不沿厚度變化，在平板的前後表面上
②平面應變。 很長的柱體，在柱面上承受平行於橫截面並且不沿長度變化的面力，同時體力也平行於橫截面並且不沿長度變化
區別和聯絡
它們的平衡方程及幾何方程都一樣
只是物理方程不同
在物理方程中只需將平面應力中的
e換成e/(1-v)
v換成v/(1-v)
就可以得到平面應變問題解答
7樓：匿名使用者
平面應力問題及平面應變問題，平面應力問題只在一個平面內有應力，將彈性力學15個未知道函式轉換成8個未知道函式。同樣道理，平面應彎問題也是類似
求解彈性力學問題的三個基本方程是什麼
8樓：123劍
求解彈性力學有類方程，共15個方程。3個平衡方程，6個物理方程，6個幾何方程。
彈性力學是固體力學的重要分支，它研究彈性物體在外力和其他外界因素作用下產生的變形和內力，又稱彈性理論。它是材料力學、結構力學、塑性力學和某些交叉學科的基礎，廣泛應用於建築、機械、化工、航天等工程領域。
彈性體是變形體的一種，它的特徵為：在外力作用下物體變形，當外力不超過某一限度時，除去外力後物體即恢復原狀。絕對彈性體是不存在的。
物體在外力除去後的殘餘變形很小時，一般就把它當作彈性體處理。
彈性力學所依據的基本規律有三個：變形連續規律、應力-應變關係和運動(或平衡)規律，它們有時被稱為彈性力學三大基本規律。彈性力學中許多定理、公式和結論等，都可以從三大基本規律推匯出來。
一、變形連續規律 彈性力學（和剛體的力學理論不同）考慮到物體的變形，但只限於考慮原來連續、變形後仍為連續的物體，在變形過程中，物體不產生新的不連續面。如果物體中本來就有裂紋，則彈性力學只考慮裂紋不擴充套件的情況。
若所考慮的物體q在其一部分邊界b1上和另一物體q1相連線，而且q在b1上的位移為已知量，在b1上便有位移邊界條件:
二、應力-應變關係 彈性體中一點的應力狀態和應變狀態之間存在著一定的聯絡，這種聯絡與如何達到這種應力狀態和應變狀態的過程無關，即應力和應變之間存在一一對應的關係。若應力和應變呈線性關係，這個關係便叫作廣義胡克定律，各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式：
式中為應力分量；λ和g為拉梅常數，g又稱剪下模量；e為楊氏模量（或彈性模量）；v為泊松比（見材料的力學效能）。λ、g、e和v四個常數之間存在下列聯絡：
三、運動（或平衡）規律 處於運動（或平衡）狀態的物體，其中任一部分都遵守力學中的運動（或平衡）規律，即牛頓運動三定律，反映這個規律的數學方程有兩類：運動（或平衡）微分方程和載荷邊界條件。在笛卡兒座標系中，運動（或平衡）微分方程為：
類似地，在方程（6）中略去慣性力，便可得到用位移分量表示的平衡微分方程。
對彈性力學的動力問題，還需說明物體的初始狀態，即:
9樓：朝暮梨花醉2雨
方程式為：
1、變形連續規律 。
因為考慮到物體的變形，只限於考慮原來是連續的，變形後仍然為連續的物體。在它的變形過程中，物體是不產生新的不連續面的，若物體本來就有裂紋，那麼彈性力學則只考慮裂紋不擴充套件的情況。公式為：
2、應力-應變關係。
公式：3、運動（平衡）規律 。
公式：求解彈性力學的方程：共有15個方程，其中有3個平衡方程、6個物理方程和6個幾何方程。
彈性力學是固體力學的重要部分，主要研究內容為：彈性物體在外力及其它的外界因素作用下，所產生的變形和內力，又稱為彈性理論。是材料力學，結構力學，塑性力學及某些交叉學科的基礎理論。
被廣泛應用在建築，機械，化工和航天等諸多的工程領域。
10樓：丁甲兩片
力的平衡方程（變形體內部）
幾何變形方程（變形體內部）
材料的物理方程（變形體的內部、邊界）
11樓：匿名使用者
應該是三類方程，共15個方程。3個平衡方程，6個物理方程，6個幾何方程。
彈性力學平面問題的應力函式法
12樓：中地數媒
一、彈性力學平面問題的基本方程
真實的彈性體都是空間物體，但當其形狀和受力情況具有某些特點時，在數學上可按平面問題處理。平面問題分為平面應力問題和平面應變問題，兩種平面問題的基本未知量、平衡微分方程、幾何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不計體力，彈性力學平面問題的平衡微分方程如式（2-1）所示：
岩石斷裂與損傷
式中：σx、σy、τxy分別為正應力和切應力分量。
2.幾何方程
設平面內一點在x、y方向的位移分量為u、v；應變分量為εx、εy、γxy。則應變與位移的關係即幾何方程，如式（2-2）所示：
岩石斷裂與損傷
3.物理方程（本構方程）
平面應力問題和平面應變問題的物理方程（或稱為本構方程）不同，對於平面應力問題，在彈性範圍內，應力與應變關係如式（2-3）所示：
岩石斷裂與損傷
式中：e為材料的彈性模量；μ為泊松比；g為剪下彈性模量。對於平面應變問題，應將上式中的e、μ進行如下代換：
岩石斷裂與損傷
為求解上述方程，可採用位移法或應力法。將應力作為基本未知量求解彈性力學問題的方法稱為應力法。
二、airy應力函式法
眾多學者研究過彈性力學問題的解。2023年，airy給出一種解為
岩石斷裂與損傷
將式（24）代入式（21），不難驗證它滿足平衡微分方程。式（24）中ψ（x，y）稱為airy應力函式。為使應力函式ψ（x，y）滿足其他方程，ψ（x，y）還必須滿足變形協調條件：
岩石斷裂與損傷
即ψ（x，y）為雙調和函式，如果找到應力函式，通過應力邊界條件確定應力分量中的待定常數，然後由物理方程求應變分量，再由幾何方程求位移分量。
三、westergaard應力函式法
2023年，h.m.westergaard在《bearing pressures and cracks》中提出下列復變應力函式：
岩石斷裂與損傷
式中：分別是解析函式z=z（z）的一次積分和二次積分，即
岩石斷裂與損傷
顯然，也是解析函式。式中：z=x+iy，其中x、y都是實變數，表示單元體的位置座標。為了以後應用的方便，下面簡要介紹一下有關複變函式的一些性質。
如z=x+iy是一個復變數，則z（z）=rez（z）+iimz（z）為複變函式。若z（z）為解析函式，即複變函式z（z）在某區域上處處可導。則必須滿足柯西-黎曼條件（cauchy-riemann）：
岩石斷裂與損傷
可以證明：
（1）如z（z）為解析函式，則：▽2rez=0，▽2imz=0。
即：任何復變解析函式及其實部與虛部都滿足調和方程，它們都是調和函式。
（2）z（z）可導，則有
岩石斷裂與損傷
（3）如z（z）為解析函式，則
岩石斷裂與損傷
岩石斷裂與損傷
根據複變函式的性質，可以證明式（2 6）所示的ψ是否可以作為應力函式，即證明ψ是否滿足雙調和方程：
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式，故
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式，
岩石斷裂與損傷
故ψ可作為應力函式。相應的應力分量為
岩石斷裂與損傷
將式（2-7）代入式（2-3）得
岩石斷裂與損傷
故岩石斷裂與損傷
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v為
岩石斷裂與損傷
彈性力學的常用的數學方法
13樓：2e█重量
可分分成兩類：
①精確解法 包括分離變數法和彈性力學的複變函式方法。彈性力學中的許多精確解是用分離變數法求得的。其步驟大致如下：
根據物體的形狀，選擇一種合適的曲線座標系，並寫出相應於該座標系的彈性力學微分方程和邊界條件，如果微分方程中的變數能夠分離，通常便可求得問題的解。能用分離變數法求得精確解的問題有：無限和半無限體的問題，球體和球殼的問題，橢球腔的問題，圓柱和圓盤的問題等。
對於能化為平面調和函式或平面雙調和函式的問題，複變函式方法是一個有效的求解工具《柱體的扭轉和彎曲問題、平面應變和平面應力問題以及薄板彎曲問題中的許多重要精確解都是用複變函式法求得的。
②近似解法 為求解一些複雜的問題，在彈性力學中還發展了許多近似解法，能量法就是其中用得最多的一類方法，它把彈性力學問題化為數學中的變分問題（泛函的極值和駐值問題），然後再用瑞利-里茲法求近似解。能量法的內容很豐富，適應性很強。工程界當前廣泛使用的有限元法是能量法的一種新發展。
差分法也是一種常用的近似解法，其要點是用差商近似地代替微商，從而把原有的微分方程近似地化為代數方程。此外，邊界積分方程、邊界元法和加權殘數法對解決某些問題也是有效的手段。
數學彈性力學的典型問題 有以下幾類：
①一般性理論 它**解的共性和一般性的求解方法。一般性理論中，最核心的部分是能量原理（定理），包括虛功原理（虛位移原理、虛應力原理）、功的互等定理、最小勢能原理、最小余能原理、赫林格-瑞斯納二類變數廣義變分原理和胡海昌-鷲津久一郎三類變數廣義變分原理等。解的存在性、唯一性、解析性、平均值定理以及近似解的收斂性等，也都和能量原理有密切聯絡。
這些一般性理論，是建立各種近似解法和建立工程結構實用理論的依據。
一般性理論的另一重要方面是未知函式的歸併理論，其主要內容是將彈性力學問題歸為求解少數幾個函式，這些函式常稱為應力函式和位移函式。
②柱體扭轉和彎曲 一個側面不受外力的細長柱體，在兩端面上的外力作用下會產生扭轉和彎曲。根據聖維南原理，柱體中間部分的應力狀態只與作用在端面上載荷的合力和合力矩有關，而與載荷的具體分佈無關。因此，柱體中間部分的應力有以下的表示式：
這裡的x、y軸為橫截面的兩個主軸；z軸平行於柱體的母線；為應力分量，a為橫截面的面積；ix和iy為橫截面對x軸和y軸的慣性矩（見截面的幾何性質）；n、mx和my分別為作用在截面上的軸向合力、對x軸和y軸的彎矩。彎矩mx、my是座標z的線性函式，可用材料力學的方法求得。式（11）給出的與材料力學的解相同，但給出的剪應力比材料力學的結果精確。
決定的問題最後可歸為求解一個平面調和函式的邊值問題。
③平面問題 平面問題是彈性力學中發展得比較成熟，應用得比較廣的一類問題。平面問題可分為平面應力問題和平面應變問題。兩者的應用物件不同，但都可歸為相同的數學問題——平面雙調和函式的邊值問題.
平面應力問題適用於薄板。若在薄板的兩個表面上無外力，而在側面上有沿厚度均勻分佈的載荷（圖1），則薄板中的位移和應力有如下特點：
且以及x、y方向的位移u、v都與座標z無關。對於各向同性材料，上述五個不等於零的量可以用一個應力函式φ（x，y）（艾裡應力函式）表示為：
而應力函式φ是一個平面雙調和函式，即
平面應變問題適用於長柱體的中間部分。若柱體的兩端面固定不動，而作用在側面上的載荷和座標z無關，且合力及合力矩等於零（圖2），則柱體中間部分的應力和位移有如下特點：
縱向位移ω=0，且、u、v與座標z無關。對於各向同性的材料，上述五個不等於零的量也可用一個雙調和函式φ表示為公式（13），不過須將其中的e和v分別代以
④變截面軸扭轉變截面軸受扭時，在截面的過渡區（圖3）常有應力集中現象。分析這類問題以取圓柱座標系（r，θ，z）為方便。在圓柱座標系中的位移分量和應力分量分別記為u、v、w和
這類問題的力學特點是： u=w=0和
v、和與座標z無關。上述不等於零的兩個剪應力和可用一個應力函式（r，z）表示為：
而滿足下列偏微分方程：
這類問題最後歸為方程（15）的邊值問題。
⑤迴轉體的軸對稱變形各向同性的迴轉體在軸對稱載荷作用下，必然產生軸對稱的變形。在圓柱座標系（r，θ，z）中，軸對稱變形的特點是：v=0，=，且u、w、、、和與座標θ無關。
上述不等於零的六個量，可以用一個位移函式（x，y）表示為：
其中△是軸對稱的拉昔拉斯算符，即
而是軸對稱的雙調和函式，即
⑥工程結構元件的實用理論 從廣義上說，各種工程結構元件的實用理論（如杆、板、殼的實用理論）都是彈性力學的特殊分支，而且是最有實用價值的分支。這些實用理論分別依據結構元件形狀及其受力的特點，對位移分佈作一些合理的簡化假設，對廣義胡克定律也作相應的簡化。這樣，就能使數學方程既得到充分簡化又保留了主要的力學特性。
從彈性力學看，這些結構元件的實用理論都是近似理論，其近似性大多表現為按照這些理論計算得到的應力和應變不能嚴格滿足胡克定律。
問個彈性力學平面問題,彈性力學平面問題包括哪兩類聯絡及區別
我認bai 為是不能求的,因為在 dup點只知道兩個方向的應力,zhi而一點應力狀dao 態是內要求在p點知道兩個方向上的容正應力和一個方向上的切應力,即 x y和切應力 xy,才可以求出來通過p點各個截面上的正應力與切應力,就好比說已知通過一點截面上的的 x 即 n 和 xy 即 n 讓求與這個截...
請教彈性力學的問題，彈性力學的問題解法有幾種，並簡述
單元體問抄 題 正應力在該方向 上襲只引起正應變，在其它方向上會有切力變 同樣剪力在該方向上引起切應變，在其他方向上會後正應變，純剪下可轉化為其它方向的主應力。典型例 鑄鐵 脆性材料 受壓在45度斜截面破壞，剪力破壞 竹子，受到扭轉時沿軸向方向破壞，切應力破壞。其它正應力破壞就不用介紹了吧。這句話成...
彈性力學中的基本假定是什麼,彈性力學中基本假定是什麼基本量的符號和正負號的規定如何
假定物體是連續的 假定物體是完全彈性的 版 假定物體是均權勻的 假定物體是各項同 性的 假定位移和形變是微小的 假定物體內無初始應力。彈性力學 如何學習彈性力學 1 彈性力學的本質就是研究彈性力學的,首先它是一門力學,第二它富有彈性。那麼最符合這個定義的就是彈簧了。那就看彈簧,描述彈簧其實就是一個很...