1樓：中地數媒
1.相關定義
設 是論域x到［0，1］的一個對映，即
：x→［0，1］，x→
（x）。
稱是x上的模糊集，而函式
（.）稱為模糊數學集
的隸屬函式，
（x）稱為x對模糊集
的隸屬度。
2.模糊評判的基本要素
應用模糊數學方法解決綜合評判問題，要求所討論的問題具有以下特徵：即評判客體在概念上具有模糊性，評判主體在思維方法上具有多樣性，評判結果在表示式上具有口語化的特徵。這三點並稱為模糊評判的三個基本要素。
3.模糊評判模型的一般形式
已知一個有限集合x
x＝｛x1，x2，…，xn｝
x中的元素xj（j＝1，2，…，n）表示評價物件
又已知一個有限集合k
ks＝｛k1，k2，…，kn｝
k中的元素ki（i＝1，2，…，m）表示不同的評價指標
令ui為第i個評價指標ki∈k的隸屬函式，即
ui＝μ（ki），ui∈［0，1］
則u為一個有限的模糊子集，即
u＝｛u1，u2，…，un｝
所謂模糊評判問題的數學表達即是尋求一個模糊集合b
b＝{b1，b2，…，bn｝，bj∈［0，1］
b中元素bj表示第j個被評價物件的綜合物件的綜合評價指數。由於隸屬函式uj適用於所有的評價物件xj，則可得到一個評價矩陣r稱為模糊關係。即
r：u×x→［0，1］
r＝（rij）m×n＝（rm1，rm2，…，rmn）
式中：rij＝r（xj，ui）∈［0，1］表示第i個評價因子對第j個評價等級的隸屬度。
給定一個模糊向量
a＝｛a1，a2，…，am｝
a中的元素ak（k＝1，2，…，m）表示第k個模糊運算元相當於評價的權重，且
膠東半島海水入侵地區水資源高效利用與河口海岸生態修復技術
有了評判矩陣r和權重矩陣a兩個矩陣後，即可進行復合運算評判，可得模糊子集，記作
b＝a×r＝（bj）n＝（b1，b2，…，bn）
4.確定評價因子
在模糊綜合評價中，評價因子的選擇至關重要。海水入侵研究中，水化學特徵是判斷海水入侵的直接依據。迄今為止多采用單一的指標分析。
大多是以cl-含量超過250mg/l作為海水入侵標準。但是在海水入侵過程中，影響判斷海水入侵程度的因子眾多，在不同的評價區域、不同的評價時段內，各因子主次關係也不同，評價是很難將所有因子全面考慮。鑑於此，本著評價指標的系統性、客觀性和可操作性的原則。
選取了五個指標（cl-，tds，
， /rcl-和sar）作為評價海水入侵程度的綜合指標。即
因數集u＝｛u1，u2，u3，u4，u5｝＝｛cl-，tds，
， /rcl-，sar｝
cl-：海水中最穩定常量元素，且測量比較簡單，故作為首選指標；
tds（溶解性總固體）：溶解性總固體是指水中所含各種離子、分子及化合物的總量，是地下水化學成分的重要標誌。
：屬於微量元素，在海水中較穩定，而陸地地下淡水中含量較少，受到浸染後，其含量隨海水入侵程度的發展變化較為敏感。]]
/rcl-：
和cl-作為淡水和海（鹹）水中的特徵陰離子，其離子比
/rcl-（r表示毫摩爾）能清楚反映兩種水體的差異。]]
＋是海水中首要的陽離子，其含量比淡水要高出2～4個數量級。美國鹽漬土實驗室提出的sar來衡量灌溉水質的鈉危害程度。
其表示式為
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5.確定評語集
被浸染的水體依其程度輕重分為淡水、微鹹水、鹹水，各項化學指標及其動態多在較高浸染水平上趨於鈍化，所以為突出反映海水入侵前緣的變化，應該在其過渡帶（微鹹水）加以細化。因此，將海水入侵程度分為四級：無或輕度ⅰ級（淡水）、輕度浸染ⅱ級（微鹹水），較嚴重浸染ⅲ級（微鹹水）、嚴重浸染ⅳ級（鹹水），即
評語集：v＝｛v1，v2，v3，v4｝＝｛ⅰ，ⅱ，ⅲ，ⅳ｝
6.評價指標資料**與指標的量化
2023年枯水期，我們在煙臺市選取典型地點進行水質監測。cl-的等級量化主要依據世界衛生組織制定的飲水標準確定；tds採用我國現行通用的淡水至鹹水的溶解性總固體指標值；
、 、rcl-和sar的量化值，依據煙臺市65個觀測井的實測水樣分析資料，以cl-含量為參照對四個指標的分佈範圍及其平均值進行統計分析，結果見表2-3。
7.隸屬函式確定
建立評判矩陣的關鍵是確定隸屬函式，這裡選用比較成熟的線性隸屬函式：用降半梯形型和升半梯形型隸屬函式形式求兩端等級的隸屬度；用對稱山型隸屬函式形式求中間等級的隸屬度。
表2-3 海水入侵指標的等級劃分
（1）正降半梯形隸屬函式
對於數值越大等級越高的評價因子（cl-，tds，
，sar）；採取正降半梯形隸屬函式，如圖2-6所示。
圖2-6 正降半梯形隸屬函式
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（2）反降半梯形隸屬函式
對於數值越大等級越低的評價因子i（
/rcl-），其隸屬函式採用如圖2-7所示的反降半梯形隸屬函式：
圖2-7 反降半梯形隸屬函式
膠東半島海水入侵地區水資源高效利用與河口海岸生態修復技術
8.評判矩陣r（評判因子與評價等級之間的模糊關係）
依據上述隸屬函式，分別求其相應各級的隸屬度rij（i＝1，2，3，4），並確定各因子的模糊關係矩陣r，取u和v分別為評價因子集合與海水入侵程度分級的集合，將資料一一代入各個具體的隸屬函式中，可計算出模糊矩陣r如下：
膠東半島海水入侵地區水資源高效利用與河口海岸生態修復技術
9.建立評價因子間的模糊關係
本模型將採用超標指數賦權法，但將權值歸一化，這樣既突出了海水入侵程度評價中主要指標的作用，又考慮了不同指標標準值的差異，計算簡便。其數學表示式為
膠東半島海水入侵地區水資源高效利用與河口海岸生態修復技術
式中：xi——各指標實測濃度，mg/l；
ai——各指標各等級代表值，mg/l；
si——各指標各等級代表值（ai）的算術平均值；
n——分級數。
對所求得各項指標權重進行歸一化處理，即
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模糊數學評價模型
2樓：中地數媒
綜合評價是綜合考慮受多種因素影響的事物或系統對其進行總的評價，當評價因素具有模糊性時，則被稱為模糊綜合評價。基坑降水環境影響模糊綜合評價模型的構建步驟如下：
（1）確定評價集和因子集
評價單元的評價指標集合
基坑降水工程的環境效應與評價方法
其中：u1，u2，...u9為參與評價的9個環境因子的性狀資料。
環境質量的判斷集，即評價結果（評語）組成的集合為：
基坑降水工程的環境效應與評價方法
其中：v1，v2，v3，v4分別代表評價等級為ⅰ～ⅳ級。
在環境質量的分級評價中，u是一個模糊向量，而v則是一個矩陣，v為u相應的評價標準的集合。在u和v都給定以後因素論域（環境因子）與評語論域（評價標準）之間的模糊關係可以用模糊關係矩陣r來表示：
基坑降水工程的環境效應與評價方法
根據模糊關係的定義，rij表示第i個評價因子的環境質量數值可以被評為第j級環境質量的可能性即i對於j的隸屬度。因此，模糊關係矩陣r中的第i行，實際上代表了第i個評價因子對各級環境質量標準的隸屬性；而模糊關係矩陣中的第j列，則代表了各個評價因子對第j級環境質量標準的隸屬性。
（2）評價因子分級標準的確定
評價標準的劃分都是一個區間值。對於第ⅰ級的環境質量標準值作為其代表值，記為e（ⅰ）；對第ⅱ級取第ⅰ級和第ⅱ級環境質量標準值的平均值作為代表值，記為e（ⅱ），其餘類推。
分級代表值是確定環境因子性狀資料的隸屬度的基礎。有了分級代表值後，可以根據實際環境因子的性狀資料來計算其隸屬度。
環境質量標準的劃分有時候也採用特徵值的辦法，每一級預先給定一個數值作為該級標準的代表值，相當於直接給出了評價標準分級代表值。
（3）隸屬函式的確定
隸屬函式的確定方法有很多種。如矩形分佈隸屬函式、正態型分佈隸屬函式、柯西分佈隸屬函式、梯形分佈隸屬函式等。在地質環境評價實際工作中，梯形分佈的隸屬函式應用最為廣泛，本次模型的建立也採用了梯形分佈隸屬函式。
其隸屬函式關係式如下：
基坑降水工程的環境效應與評價方法
基坑降水工程的環境效應與評價方法
式中u1（x），u2（x），u3（x），u4（x）為環境因子x對一級、二級、**、四級環境質量標準的隸屬度。
環境質量級別的隸屬度矩陣c：
基坑降水工程的環境效應與評價方法
模糊數學模型的基本概念
3樓：匿名使用者
定義 1 論域x 到[0,1] 閉區間上的任意對映
μ ：x →[0,1]
x →μ (x)
都確定x 上的一個模糊集合a ，μ 叫做a 的隸屬函式，μ (x) 叫做x 對模糊集a 的隸屬度，記為：
使μ (x) =0.5 的點x 稱為模糊集a 的過渡點，此點最具模糊性。
顯然，模糊集合a 完全由隸屬函式μ 來刻畫，當μ (x) 時，a 退化為一個普通集。 常用取大「∨」和取小「∧」運算元來定義fuzzy 集之間的運算。
定義2 對於論域x 上的模糊集a ，b ，其隸屬函式分別為μ1(x) ，μ2(x) 。
a bi) 若對任意x ∈x ，有μ1(x) ≤μ2(x) ，則稱a 包含b ，記為b ⊆a ；
b aii) 若a ⊆b 且b ⊆a ，則稱a 與b 相等，記為a b 。
定義3 對於論域x 上的模糊集a ，b ，
i) 稱fuzzy 集c a ub ，d a ib 為a 與b 的並（union ）和交（intersection ），
即c (a ub)(x) max a(x) ∨b(x)
d (a ib(x) min a(x) ∧b(x)
他們相應的隸屬度μ (x),μ (x) 被定義為
c dμ (x) max
c a b
μ (x) min
d a b
ii) fuzzy 集ac 為a 的補集或餘集(***plement)，其隸屬度
μ (x) 1−μ (x)
ac a
模糊數學模型有哪些
4樓：匿名使用者
實際中，我們處理現實的數學模型可以分成三大類：第一類是確定性數學模型，即 模型的背景具有確定性，物件之間具有必然的關係。第二類是隨機性的數學模型，即模 型的背景具有隨機性和偶然性。
第三類是模糊性模型，即模型的背景及關係具有模糊性
什麼是模糊數學
模糊數學又稱fuzzy 數學，是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法。模糊性數學發展的主流是在它的應用方面。由於模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷 評價 推理 決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。例如模糊聚類分析 模糊模式識別 模糊綜合評判 模糊決策與模糊 模...
數學，就小概念，數學，就一個小概念
a x x1 x x2 a x x1 x2 x1x2 這一步直接乘開沒問題 而x1 x2 b a x1x2 c a 不記得這個怎麼來的就翻書，書上肯定有 代入上面的式子就出來了 簡單明瞭 設方程ax 2 bx c 0有兩異實根x1,x2，則x0 x1 x2 2 b 2a x1,x2 代入ax 2 b...
初一數學整式的加減，初一數學概念。整式的加減。
主要是用乘法 分配率和合並同類項的方 法來解題 版1 6 a平方 2a 3 6a平方 12a 18 2 4y 1 3 y 5 4y 1 3y 15 7y 14 3 x平方 xy 2y平方 權 2x平方 2y平方 x平方 xy 2y平方 2x平方 2y平方 3x平方 xy 1 6a平方 12a 18 ...