1樓：
定積分是一元函式的數值積分，不定積分也是一元函式的積分，但不是求數值而是求原函式，定積分一般藉助不定積分求值，特殊積分也有特殊方法；
曲線積分其實就是對引數的定積分，是一元的；
多重積分是指多元函式的數值積分，原則上，還是屬於一元函式的定積分，只不過前一次積分的上下限是後一次積分變數的函式；
已知多元函式的微分和偏導等條件求原函式，其知識範疇是偏微分方程；
「封閉曲面上二重積分為0的條件」此話外行，只有「封閉曲線上二重積分為0的條件是函式解析」；
請自學偏微分方程。
為什麼不存在二重不定積分 5
2樓：一任閒愁瀰漫
一元函bai數的積分是在實數區間內du定義的，而實zhi數是dao有序域，取它的任何一個子專區間都屬會存在兩個有大小順序的邊界點，這兩個邊界點內的任意兩個點也是有序的。所以只要有了不定積分，選取一個區間就能確定出一個定積分，反過來說一元函式存在一個對任給區間都通用的不定積分。而二重積分定義在二維平面區域上，三重積分定義在三維空間區域上，它們的任何一個子區域都不是有序域，因為這種無序性，二重積分、三重積分只能在給定的區域內算定積分，而不能像一元函式那樣有個對某個函式在任給區間上通用的不定積分。
3樓：匿名使用者
使用matlab的int函式可bai以方便的計算積分du，以及多重zhi積分。
設二重積分還是表dao達式為內 z=z(x,y)，積分域為下限 y1(x) 上限 y2(x)，從 x1 到 x2，則容二重積分**為：
int(int(z,y,y1,y2),x,x1,x2)需要先定義符號變數 x，y，以及表示式 z，y1，y2 和數值 x1，x2 的值。
下面舉例在半徑為1，以原點為圓心的圓上，對 z=x^2+y^2+xy 做二重積分：
4樓：匿名使用者
存在啊，為什麼不存在
二重積分的逆向思想怎麼解釋
5樓：熊貓進化論
這裡他是通過將兩個定積分的乘積看成一個二重積分（平時是把二重積分轉化為兩個定積分），至於這裡可以直接替換被積元素，是因為上下限都是固定的值，變換積分元素符號，結果保持不變
6樓：life夢裡漂
不就是微分嘍！積分的逆向不就是微分嘛！
二重積分有沒有不定積分？
7樓：蒼飛陽帛蒼
好，用圖形來說明（在直角平面座標系中的二次的曲線，在x軸上方）對這個二次函式f(x)在x軸上求積分，就是它和x軸的圍成圖面積。
對於不定積分，是不限定它在x軸上的範圍的，它表示的是一個動態的範圍，具體來說它是一個函式。
而定積分就是限定了一個範圍，比如（-8，6）內，這樣把數代進去就可以算出f(x),x=-8,x=6,和x軸這四條線圍成的面積了。
重積分，二重積分就是指一人二元的函式了，比如z=f(x,y),它是一個空間的立體圖形，它是x，y
平面內的投影的空間體積就是二重積分
。這個有點抽像，不太好說，如果
你確實要的話我可以細給你講一下
三重積分只有到四維空間才了形象的說，所以只有用數學思維想象出來了。它是用二重積分和積分類推出來。只有懂了積分，二重，三重不怕了。
這些可以運用到各個方面，比如
你要計算某個不規則物體的體積就可以啊，
很多方面都可以轉化成微積分的面積，體積思維來求，這就是它的大優點
。這種面積和體積是一種抽像的概念了，到了更多重積分又會有更多和意義。
8樓：我愛林爽然
沒有！你混淆了定積分＆不定積分的關係。
不定積分是一種運算
，和加減是一類，是求導的逆運算。
定積分是一種運用，是一種極限和！記得學定積分的第一堂課嘛？用來求長度、面積、體積、質量等等。
定積分要用不定積分這種運算。但不會出現不定積分。
比如，你在做除法運算時候，會最後保留除號嘛？不會。它只在你的運算中存在。
9樓：盧永慶
沒有。二重積分的過程就是一層一層去掉那個積分符號的過程。如果二重積分有不定積分的話，那第一次脫掉積分符號怎麼脫呢？因為只有有積分上下限的時候才能脫掉第一層積分符號！
二重積分是什麼
10樓：河傳楊穎
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
擴充套件資料積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
11樓：橋樑abc也懂生活
1、二重積分是當被積函式在積分割槽域內是正數是,幾何意義是積分曲面與投影面所圍區域的體積,若有正有負則是正的區域部分體積減去負的區域部分的體積。
2、二重積分的定義：
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積.在δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 σ(ξi,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ （σf(ξi,ηi)δδi）
這時,稱f(x,y)在d上可積,其中f(x,y)稱被積函式,f(x,y)dδ稱為被積表示式,dδ稱為面積元素, d稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
3、二重積分的性質：
性質1 （積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性質2 （積分滿足數成） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k為常數）
性質1與性質2合稱為積分的線性性。
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推論 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ
性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區間d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=1, σ為d的面積，則sσ=∫∫dσ
性質6 二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區間d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
12樓：匿名使用者
本題要求f(x)在(a,b)上恆正（或恆負）左邊=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx積分變數可隨便換字母
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy這樣變成一個二重積分
=∫∫ f(x)/f(y)dxdy 其中：積分割槽域是a≤x≤b，a≤y≤b，這個區域具有輪換對稱性
=(1/2)∫∫ [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy 原因是∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
≥(1/2)∫∫ 2 dxdy 這裡用了個平均值不等式
=∫∫ 1 dxdy
=(b-a)²=右邊證畢
13樓：匿名使用者
求二重積分
符號計算
syms x y; %定義兩個符號變數
a=int(int(x^y,x,0,1),y,1,2) %積分x,0,1 ,y,1,2
b=******(a) %化簡
c=vpa(b,4) %得到4位近似解，也可以任意n位解
數值計算
%%二重積分f= @(x,y)exp(sin(x))*ln(y)，y從5*x積分到x^2，x從10積分到20
1 (7.x後版本才有此函式quad2d)
y1=quad2d(@(x,y) exp(sin(x)).*log(y),10,20,@(x)5*x,@(x)x.^2)
2 y2 =quadl(@(x) arrayfun(@(x) quadl(@(y)exp(sin(x)).*log(y),5*x,x.^2),x),10,20)
3 y3 = dblquad(@(x,y)exp(sin(x)).*log(y).*(y>=5*x & y<=x.^2),10,20,50,400)
14樓：匿名使用者
^記擺線為y=y(x)，則
∫∫ y²dxdy = ∫[0,2πa]dx∫[0,y(x)]y²dy
= (1/3)∫[0,2πa]y(x)^3dx= ……（按引數形式
做該定積分）。
15樓：匿名使用者
1、如果被積函式的量綱是長度單位，則二重積分為體積；
2、如果被積函式的量綱是pa，則二重積分的意義為計算總壓力；
3、如果被積函式的量綱是kg/m²，則二重積分的意義就是算總質量；
4、如果被積函式的量綱是c/m² ，則二重積分的意義就是算總電量；
結論：1、二重積分是否有意義，要看被積函式的量綱，由量綱決定是否有物理意義。
2、數學老師出題，一般不會考慮什麼物理模型、量綱，一般均無明確意義。
3、對於數學老師隨意出出來的二重積分題，籠統地講是算體積，其實是錯的。
4、被積函式如果是1，而且這個1不帶任何單位，那二重積分就是算總面積。
5、只要被積函式不是1，一般來說，二重積分沒有明確意義，只是亂積而已。
數學老師給出來的二重積分的題，一般都是為了練習、熟練積分而出的題，
不必認真，只是練習而已。如果你一旦認真起來，無論你的天賦多高，創
造力多強，無論數學老師多爛，都會罵你「鑽牛角尖」，「腦子有問題」。天才
就當成了白痴。
網上說找cp什麼意思，網上說找CP什麼意思
網上找cp都是找一個伴侶的意思，cp就是couple 伴侶的意思。cp是配對的意思，英文 coupling，日文 簡稱cp，表示人物配對關係，本意是指有戀愛關係的同人配對。找cp 的意思是找個人組成cp配對的意思，大多是出現在網路遊戲當中。cp 是英文單詞couple的英文字母縮寫，表示的意思是一對...
網上說送紫檀手串是真的嗎，網上說免費送紫檀手串是真的嗎
你好！假的，都是騙人的，無非是宣傳的噱頭或者就是騙取體驗金的，都是拿你當免費的宣傳工具和賺錢工具使喚的，不要理會就是了 天上不會掉餡餅的 這種串市場上做的比較少，而且這種鑲銀絲的工藝是很難用到紫檀上面的，紫檀硬度高，銀絲很難砸進去，一般這種鑲銀絲的工藝都是用在大葉紫檀和紅酸枝上的。這款紅酸枝鑲銀絲手...
多重積分的幾何意義是什麼積分！！幾何意義是什麼？
二重是質量 面密度乘面積 三重積分是流體質量 體積乘密度 二重積分和多重積分兩者差不多,形式上是一個數值函式乘以微元 面積或體積 再積分.所以可以用它們求質量,等等.只要是已知被積區域每點對應一個數值,而且需要求整個被積區域的這個數值的和 就是積分 就用二重或多重積分.計算方法就是拆成幾個普通定積分...