1樓：宇文仙
1/(√
2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√10+√9)
=(√2-1)/(√2+1)(√2-1)+(√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2)+(√4-√3)/(√4+√3)(√4-√3)+...+(√10-√9)/(√10+√9)(√10-√9)
=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√10-√9)
=√10-1
如果不懂，請追問，祝學習愉快！
（1+根號2）分之一+（根號2+根號3）分之一+（根號3+根號4）分之一+.......+（根號n+根號n+1）分之一 5
2樓：二次元年糕
各自通分，第一項上下同乘（1-根號2），第二項上下同乘（根號2-根號3），以此類推，最後一個同乘（根號n-根號n+1）.這樣可推得：
-1[1-根號2+根號2-根號3+根號3-......+n-(n+1)]
中間全部約掉，最後得 -1[1-根號（n+1）]=根號（n+1）-1
對了 以下兩個公式最好記住。
1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)1/[√n+(√n+1)]= (√n+1)- √n
(根號2+1分之1+根號3+根號2分之1+根號4+根號3分之1、、、、、、+根號2002+根號2001分之1）（根號2002+1）
3樓：最帥的鼠
=2001
(根號du
zhi2+1分之
1+根號3+根號2分之1+根號4+根號dao3分之1、、專、、、、+根號2002+根號2001分之1）（根屬號2002+1）
=(根號2-1+根號3-根號2+根號4-根號3、、、、、、+根號2002-根號2001）（根號2002+1）
=(-1+根號2002))(根號2002+1）=2002-1(平方差公式）
=2001
4樓：匿名使用者
解：專[1/(√
屬2+1）+1/(√3+√2)+...+1/(√2002+√2001)](√2002+1)
=(√2-1+√3-√2+...+√2001-√2000+√2002-√2001)(√2002+1)
=(√2002-1)(√2002+1)
=2002-1
=2001
5樓：匿名使用者
（√bai2 +1 ）（√2- 1）= 1所以 √2 +1 分之一 等於du √2- 1同理√zhi3 + √2 分之一 等於 √3 -√2根號dao2+1分之1+根號3+根號2分之1+根號4+根號3分之1、、、、、、+根號2002+根號2001分之1 = √2-1 + √3 - √2 + √4 - √3 +。。。。+ √2002-√2001 = √2002 - 1 中間那些全部消掉了
（√2002 - 1）（√2002 + 1）=2002-1 = 2001
(根號2+根號1)分之1=根號2-根號1,(根號3+根號2)分之1=根號3-根號2,（根號4+根號3）分之1=根號4-根號3
6樓：匿名使用者
[(√2+1)分之
bai1+（√3+√2）分之du1+··zhi····+(√dao2008+√專2007)分之屬1]^(√2008+1)
其中:(√2+1)分之1+（√3+√2）分之1=(√2-√1)+(√3-√2)=√3+1
:(√2+1)分之1+（√3+√2）分之1+,（√4+√3）分之1=√3+1+√4-√3=√4+1..
.∴[(√2+1)分之1+（√3+√2）分之1+······+(√2008+√2007)分之1]^(√2008+1)
=(√2008+1)^(√2008+1)
（1+根號2）分之一+（根號2+根號3）分之一+（根號3+根號4）分之一+.......+（根號8+根號9）分之一
7樓：湯訓
√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+√6-√5+√7-√6+√8-√7+√9-√8
=√9-1
=3-1
=2請採納，你的採納是我上進的動力！可以追問，一直到懂！!
8樓：新野旁觀者
（1+根號
2）分之一
bai+（根號du2+根號3）分之一+（根zhi號dao3+根號版4）分之一+.......+（根號權8+根號9）分之一
=根號2-1+根號3-根號2+根號4-根號3+.......+根號9-根號8
=根號9-1
=3-1=2
利用(1)中你發現的規律計算:根號2十1分之1+根號3十根號2分之1十……+根號2015
9樓：災珍僅捎徐嫌
（根號2+1）分之1+（根號3+根號2）分之1+（根號專4+根號3）分之1+.....（根號屬2009+根號2008）分之1
=根號2-1+根號3-根號2+根號4-根號3+.....+根號2009-根號2008
=根號2009-1
(1+根號2分之1+根號2+根號3分之1+根號3+根號4分之1+……根號2009+根號2010分之1）（1+根號2010）
10樓：匿名使用者
1+根號
復2分之1通過分母有理化可以化為
制 根號2-1
根號2+根號3分之1=根號3-根號2
。。。。
=根號2-1+根號3-根號2+。。。+根號2010-根號2009=根號2010-1
(1+根號2分之1+根號2+根號3分之1+根號3+根號4分之1+……根號2009+根號2010分之1）（1+根號2010）
=（根號2010-1)(1+根號2010)=2010-1
=2009
觀察下列運算：1+根號2分之1=根號2-1, 根號2+根號3分之1=根號3-根號2, 根號3+根號4分之1=根號4-根號3，...
11樓：隨緣
1+根號
copy2分之
1=根號2-1, 根號2+根號3分之1=根號3-根號2, 根號3+根號4分之1=根號4-根號3，...
∴1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n(1+根號2分之1+根號2+根號3分之1+...+根號2012+根號2011分之1）（1+根號2012）
=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...........+(√2012-√2011)](√2012+1)
(中間的每一個小括號中的前一項與後一個小括號中的後一項相互抵消）=(√2012-1)(√(2012+1)
=2012-1
=2011
解答題計算(1/1+根號2)+1/(根號2+根號3)+1/根號3+2....+1/根號99+根號100
12樓：匿名使用者
1/[(根號k+根號
(k+1)]
=根號(k+1)-根號專k
所以屬：
(1/1+根號2)+1/(根號2+根號3)+1/根號3+2....+1/根號99+根號100
=根號2-1+根號3-根號2+根號4-根號3+。。。+根號100-根號99
=根號100-1
=10-1=9
13樓：匿名使用者
(1/1+根號
bai2)+1/(根號2+根號du3)+1/（根zhi號dao3+根號4）
+....+1/（根號99+根號100）
=（根號2-1）+（根號3-根號2）+（根號4-根號3）+....（根號100-根號99）
=根號100-1=9
14樓：匿名使用者
以此類推，即可消除，只剩下
根12 根號四分之三 2（根號八分之一 根號2分之一根號
最後是加根號18還是減 你可以把原題發過來嗎？根號12 根號三分之四 2 根號八分之一 根號2分之1 根號18 根號12 根號下4 3 2 根號下1 8 根號2分之1 根號18 4 3根號下3 13 2根號下2 這個題太難了 我發現我現在懶得算數學了 根號5分之5 根號四分之五 四分之一倍根號80 ...
根號2 根號1 分之1根號2 根號1, 根號3 根號2 分之1根號3 根號2,（根號4 根號3）分之1根號4 根號
2 1 分之 bai1 3 2 分之du1 zhi dao2008 專2007 分之屬1 2008 1 其中 2 1 分之1 3 2 分之1 2 1 3 2 3 1 2 1 分之1 3 2 分之1 4 3 分之1 3 1 4 3 4 1.2 1 分之1 3 2 分之1 2008 2007 分之1 2...
1根號2分之1根號2根號3分之1根號3根號4分之
原式 根號2 1 根號3 根號2 根號4 根號三 根號n 1 根號n 根號 n 1 1 觀察下列運算 1 根號2分之1 根號2 1,根號2 根號3分之1 根號3 根號2,根號3 根號4分之1 根號4 根號3,1 根號 copy2分之 1 根號2 1,根號2 根號3分之1 根號3 根號2,根號3 根號...