1樓：匿名使用者
^f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x1x3+6x2x3
= (x1+x2+x3)^2+x2^2+4x3^2+4x2x3= (x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2= y1^2+y2^2
令 c=
1 1 1
0 1 2
0 0 1
則 y=cx
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3為標準型,並寫出所用變換的矩陣。。。。
2樓：茜紗公子情無限
答案如圖所示,如有不懂可以追問！
3樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
有圖題：將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+4x2x3化為標準形，並寫出相應的可逆線性變換
4樓：匿名使用者
【解答】
（配方法）
f（x1，x2，x3）=（x1²+2x1x2+2x1x3）+（2x2²+4x2x3）+x3²
=（x1+x2+x3）²+（x2+x3）² -x3²令y1=x1+x2+x3
y2=x2+x3
y3=x3
將二次型f（x1，x2，x3）化為 f（y1，y2，y3）=y1²+y2²-y3²
x1=y1-y2
x2=y2-y3
x3=y3
可逆線性變換 x=cy
矩陣c為
1 -1 0
0 1 -1
0 0 1
newmanhero 2023年3月14日23:36:35
希望對你有所幫助，望採納。
化二次型為標準形並寫出所用可逆線性變換矩陣，求具體過程。
5樓：假面
f = (x1+2x3)^2 +2x2^2-6x3^2= y1^2 + 2y2^2 - 6y3^2y=cx
c=1 0 2
0 1 0
0 0 1
**性du代數中，線性變換zhi能夠用矩陣表dao示。如果
版t是一個把rn對映到rm的線性變換，且x是一個具有n個元素權的列向量 ，那麼我們把m×n的矩陣a。
6樓：匿名使用者
f = (x1+2x3)^2 +2x2^2-6x3^2= y1^2 + 2y2^2 - 6y3^2y=cx
c=1 0 2
0 1 0
0 0 1
7樓：勇寒開強
搜一下：化二次型為標準形並寫出所用可逆線性變換矩陣，求具體過程。
用正交變換化二次型為標準型,並寫出正交變換
先求特徵值,然後求特徵向量,根據特徵向量寫出標準型。然後施密特正交化就得出正交變換的矩陣了。你思路是對的。首先,a肯定是三階的不用解釋了。條件給了個a的跡等於 6,那就知道了三個特徵值的和為專 6。思路一 可以把a設出來,再用關係式求解。這個方法很直白,肯屬定可以算出來。思路二 題裡給了ab c,把...
考研數學《線性代數》部分問題 要將二次型化為標準型所做的一定
因為如果是不可逆的矩陣，兩者不等價，就沒有研究的價值了！而且如果是不可逆矩陣其轉換後的形式也不唯一 二次型化為標準形，為什麼一定要是可逆線性變換？怎麼判斷線性變換是可逆的還是不可逆的？這裡的可逆主要是指矩陣a可逆。按照標準演算法去做，做出來的a肯定是可逆的。線性代數 二次型化為規範型問題 1.是的,...
線性代數，這個二次型能化為規範型嗎？怎麼化？f 2X1X2 2X2X3 2X3X4 2X1X
可以，首先採用因子分解，原式 2 x1 x2 x3 x4 然後令第一因子為u v，第二因子為u v。並且把變數替換補充完整，就可以了。原式化為2 x1 x3 x2 x4 令x1 y1 y2 x2 y1 y2 x3 y3 x4 y4再往下按常規計算 線性代數 已知二次型為 f 2x1x2 2x1x3 ...