1樓:匿名使用者
(1)此時令
z1 = 4*y1+y3
z2 = 4*y2+y3
z3 = y3
(2)此時 令
y1=x1-1/2*x2-1/2*x3
y2=x2-x3
y3=x3
沒有核對你計算的對錯, 只是說一下處理方法哈
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型,並寫出變換矩陣
2樓:小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
線性代數中二次型化為標準型,要求用配方法,見問題補充
3樓:
^^配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,則二次型的標回準型是答y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。
4樓:sil一聲嘆息
(x1+2x2+2x3)^2-(根號3x2+根號3x3)^2+2x3^2
線性代數關於化二次型為規範型,數學複習全書上解答有疑問
5樓:匿名使用者
這個地方我也看到過了,你可以驗證一下p1轉置ap1看看算出來的是4y2^2+9y3^2的二次型矩陣嗎?
我驗證的結果是4y2^2+(27/2)y3^2的二次型矩陣所以答案是錯誤的,應該將p1單位化後再進行座標變換看附圖經過x=p1y 得不出後面的標準型4y2^2+9y3^2 故所給答案是錯誤的。
希望對你有幫助。還望採納 謝謝
6樓:哈哈哈哈
書上的解答是正確的。
題意要求的是規範型。
僅用由特徵向量構成的矩陣也可將二次型化為標準型由於還要將標準型進一步化為規範型,單位化工作就成為多餘的工作。
7樓:
題目只是讓你求出化成規範形的線性變換,只要這個線性變換可逆即可,不用強求是正交變換。所以用配方法做題也行,而且配方法比書上的做法簡單。
線性代數(二次型化為規範型問題)如何解決?
8樓:墨汁諾
1、是的,一般是先化為標準型;
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單;
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了;
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數;
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1;
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形,可省去化標準形的過程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,則f=4u^2+v^2-4w^2,這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
9樓:匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數用配方法將二次型化為標準型 30
10樓:匿名使用者
^f = (x1+x2-x3)^權2 + (x2)^2-(x3)^2+2x2x3
= (x1+x2-x3)^2 + (x2+x3)^2 - 2(x3)^2
= (y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2y1 = x1+x2-x3, y2 = x2+x3, y3 = x3
急求!!關於線性代數用配方法化二次型為標準型的問題
11樓:匿名使用者
用配方法得時候不是要湊嗎,不斷的用新變數替換,每一次替換都對應一個非退化矩陣,多次替換得矩陣相當於每一次對應矩陣的冪。規範型裡平方項得係數為-101三個數,這個符號是由你前面非退化線性替換得時候得到的,其實給你一個二次型,那麼他的規範型裡的正負一和0得個數已經早確定了。關於你說的情況,可能教材跳的太多了,你有具體題目嗎?
我幫你看看
12樓:匿名使用者
係數就是y1^2,y2^2,y3^2前面的係數唄,
線性代數用配方法將二次型化為標準型
f x1 x2 x3 權2 x2 2 x3 2 2x2x3 x1 x2 x3 2 x2 x3 2 2 x3 2 y1 2 y2 2 2 y3 2y1 x1 x2 x3,y2 x2 x3,y3 x3 線性代數 關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑。1 此時令 z1 4 y1 y3 z2 4 y2 ...
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線性代數正定二次型證明,線性代數,二次型,證明正定矩陣,大神,怎麼做
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