1樓:水火大麒麟
先求特徵值,然後求特徵向量,根據特徵向量寫出標準型。然後施密特正交化就得出正交變換的矩陣了。你思路是對的。
2樓:匿名使用者
首先,a肯定是三階的不用解釋了。條件給了個a的跡等於-6,那就知道了三個特徵值的和為專-6。
思路一:可以把a設出來,再用關係式求解。這個方法很直白,肯屬定可以算出來。
思路二:題裡給了ab=c,把b和c都拆成兩個列向量。
a[1,0,-1]^t=0*[1,0,-1]^t
a[1,2,1]^t=-12*[1,2,1]^t
這麼寫你明白吧,就是兩個特徵值,一個0,一個-12,那第三個就是-6-0-(-12)=6。
有了三個特徵值,而只有連個特徵值對應的特徵向量,那第三個肯定和前兩個正交。
算一下,可以得到第三個是[1,-1,1]^t,接下來把三個向量單位化拼在一起就是正交變換用的c了。最後x=cy。
第二題很簡單,有了正交矩陣,又有對角矩陣,a=c∧c^t就好了。
線性代數,求一個正交變換化二次型為標準型,並寫出變換矩陣:f=3(x1)^2 5
3樓:小樂笑了
係數矩陣:
3 1 1
1 3 1
1 1 3
先求特徵值
將這3個特徵向量,施密特
正交化:
先正交化:
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t(-1,0,1)t → (-1,0,1)t - (-1,1,0)t/2 = (-1,-1,2)t/2
(1,1,1)t → (1,1,1)t
再單位化:
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t/√2(-1,-1,2)t/2 → (-1,-1,2)t/√6(1,1,1)t → (1,1,1)t/√3則得到正交矩陣p=
-1/√2 -1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 1/√3
0 2/√6 1/√3
使得p−1ap=diag(2,2,5)
數學軟體題:用正交變換化二次型為標準型,並寫出所做的正交變換
4樓:匿名使用者
能做復這道題的,應該是制
數學系學習高等代數的。而且已經不是第一學期了。如果是非數學專業,應該是相當好的學校的重要理工科。因此,我只是說思路,如果聽不懂可以追問.
首先,根據現行空間分解理論(現行空間可以按照特徵值分解成根子空間的直和——注意,是根子空間,體現幾何維數)因此,任何一個矩陣可以通過正交變換化成正交標準型,正交矩陣的正交標準型為準對角型矩陣,如果特徵值為1或者-1,則只包含對稱塊,因此實對稱矩陣。
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