1樓：匿名使用者
正交來變換和配方法
正交變源換：
求出a的所有特bai徵值和特
du徵向量
將特zhi徵向量單位正交化dao
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了配方法：
就按照完全平方公式配方。但結果不一定能正交（保持圖形不變）
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
2樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
3樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
二次型化為標準型的步驟？
求問如何將二次型化為標準形，急求！！！ 100
4樓：五四路飛先生
寫出二次型f的矩陣之後，
先求出二來次型f 的所自有特徵值和特徵向量再將特bai徵向量單位正交化du
進一步進zhi行單位化，
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了
你這裡的三個特徵值為2，1，1
那麼標準型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而規範型的
dao意思就是特徵值的正負號，
即正負慣性指數
這裡的三個特徵值都大於0，
那麼化為規範型f=z1^2+z2^2+z3^2
5樓：匿名使用者
寫出二次型copyf的矩陣之後，
先求出二次型f 的所有特徵值和特徵向量
再將特徵向量單位正交化
進一步進行單位化，
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了
你這裡的三個特徵值為2，1，1
那麼標準型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而規範型的意思就是特徵值的正負號，
即正負慣性指數
這裡的三個特徵值都大於0，
那麼化為規範型f=z1^2+z2^2+z3^2
線性代數（二次型化為規範型問題）
6樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
7樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
8樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
線性代數，這個二次型能化為規範型嗎？怎麼化？
9樓：angela韓雪倩
任何二次型都可以化成規範型
只需要在標準型的基礎上
再做非奇異變換
將平方項的係數變為1或-1就可以了
方法如下：
這題的變化如下：
擴充套件資料：
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
·矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
10樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
請教二次型化標準型的方法，二次型化為標準型的步驟？
1.含平方項的情形復 用配方法化制二次型f x1,x2,x3 x1 bai2 2x2 du2 2x3 2 4x1x2 12x2x3為標準形 解 f x1 2 2x2 2 2x3 2 4x1x2 12x2x3 把含x1的集中在第一zhi 個平方項中dao,後面多退少補 x1 2x2 2 6x2 2 2...
線性代數用配方法將二次型化為標準型
f x1 x2 x3 權2 x2 2 x3 2 2x2x3 x1 x2 x3 2 x2 x3 2 2 x3 2 y1 2 y2 2 2 y3 2y1 x1 x2 x3,y2 x2 x3,y3 x3 線性代數 關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑。1 此時令 z1 4 y1 y3 z2 4 y2 ...
線性代數關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑
1 此時令 z1 4 y1 y3 z2 4 y2 y3 z3 y3 2 此時 令 y1 x1 1 2 x2 1 2 x3 y2 x2 x3 y3 x3 沒有核對你計算的對錯,只是說一下處理方法哈 線性代數 用配方法將二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x3 2 2x1x3化為標準型,並寫出變換矩...