1樓：匿名使用者
1. 含平方項的情形復
用配方法化制二次型f(x1,x2,x3)=x1^bai2-2x2^du2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一zhi
個平方項中dao, 後面多退少補
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22. 不含平方項的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3. 特徵值方法
寫出二次型的矩陣
求出矩陣的特徵值
求出相應的特徵向量
這部分比較麻煩, 你找本教材看看例題吧
2樓：匿名使用者
1. 含平方copy項的情
形用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一個平
方項中, 後面多退少補
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22. 不含平方項的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3. 特徵值方法
寫出二次型的矩陣
求出矩陣的特徵值
求出相應的特徵向量。
二次型化為標準型的步驟？
二次型化為標準型的步驟。
如何用配方法化二次型為標準型
3樓：匿名使用者
用配方法copy化二次型(為了書寫方便，我bai把x₁，dux₂，x₃依次改zhi名為x，y，z)
f(x，y，z)=x²+y²+5z²-6xy+2xz-2yz=(x-3y)²-8y²+(x+z)²-x²+4z²+(y-z)²-y²-z²
=(x-3y)²+(x+z)²+(y-z)²-x²-9y²+3z²注：主要dao消去交叉項。
4樓：匿名使用者
^第一次處理含x1的項bai
f = (x1-3x2+x3)^2 --這就包含了dux1的所有項zhi, 其餘多退少補
-9x2^2 - x3^2 + 6x2x3+x2^2+5x3^2-2x2x3
合併之dao後再處理 x2
用配方法
版化二次型權(為了書寫方便，我把x₁，x₂，x₃依次改名為x，y，z)
f(x，y，z)=x²+y²+5z²-6xy+2xz-2yz=(x-3y)²-8y²+(x+z)²-x²+4z²+(y-z)²-y²-z²
=(x-3y)²+(x+z)²+(y-z)²-x²-9y²+3z²注：主要消去交叉項。
5樓：匿名使用者
^第一次處理
含x1的項
f = (x1-3x2+x3)^2 --這就包含了x1的所有項, 其餘多退少補
-9x2^2 - x3^2 + 6x2x3+x2^2+5x3^2-2x2x3
合併之後版再處理 x2
依次權類推...
6樓：白衣卿相顧闌珊
emmmm，獻醜du
了。f(x1, x2, x3)=x1² + x2² + 5 * x3² - 6*x1*x2 + 2*x1*x3 - 2*x2*x3
= x1² - 2*x1(3*x2 - x3) + (3*x2 - x3)² - (3*x2 - x3)² + x2² +5* x3² -2*x2*x3
=( x1 - 3*x2 + x3)² - 8* x2² + 4* x3² - 8*x2*x3
=( x1 - 3*x2 + x3)² - 12* x2² + 4*(x2 - x3)²
(ps,其實也是配湊，第一次把zhix1的平方項和
daox1*x2項和x1*x3項配湊，肯定會專多出來x2²項和x3平方項和x2*x3，接下來
屬配剩下的，感覺思路不是很清晰，但是好像結果算是能用。)
手機打出來好麻煩der，如果能用的話給個贊吧。嚶嚶嚶
二次型化為標準型，二次型化為標準型的步驟？
正交來變換和配方法 正交變源換 求出a的所有特bai徵值和特 du徵向量 將特zhi徵向量單位正交化dao 由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了配方法 就按照完全平方公式配方。但結果不一定能正交 保持圖形不變 線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?不唯一。化二次型...
線性代數用配方法將二次型化為標準型
f x1 x2 x3 權2 x2 2 x3 2 2x2x3 x1 x2 x3 2 x2 x3 2 2 x3 2 y1 2 y2 2 2 y3 2y1 x1 x2 x3,y2 x2 x3,y3 x3 線性代數 關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑。1 此時令 z1 4 y1 y3 z2 4 y2 ...
線性代數關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑
1 此時令 z1 4 y1 y3 z2 4 y2 y3 z3 y3 2 此時 令 y1 x1 1 2 x2 1 2 x3 y2 x2 x3 y3 x3 沒有核對你計算的對錯,只是說一下處理方法哈 線性代數 用配方法將二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x3 2 2x1x3化為標準型,並寫出變換矩...