1樓：關鍵他是我孫子
二次型經正交變換得到的標準型不唯一。原因如下：
1、從求出正交矩陣p的過程即可得知：對特徵值a,(a-ae)x=0 的基礎解系不唯一，正交化後自然也不唯一，所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
2、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序，當然相應的特徵值對應調換順序，導致係數的位置不一致，因此不唯一。
3、最終的對角陣由特徵值組成，所以在不計對角線上元素順序時唯一。
如果是二次型，每一個係數會對應一個單項式，以上對角陣對角線元素順序不同對應的是字母排列的順序不同。
比如x^2+2y^2和2x^2+y^2都是同樣的標準型
2樓：雪後飛狐
不唯一的,沙發說的很對.正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序,當然相應的特徵值對應調換順序,導致係數的位置不一致,因此不唯一
3樓：凝帝系列
二次型經正交變化後的標準型不唯一。但是標準型前面的係數，也就是原二次型矩陣的特徵值是唯一的。 檢視原帖》
4樓：溫柔你涼姐
謝謝 這個理解了 就是說係數的集合是唯一的 順序可以變化。如果配方法對應的變換是滿秩變換是不是也得到的一定是這組係數（特徵值）呢？ 檢視原帖》
5樓：代代悅
唯一，正交變換後的合同矩陣就是正交相似對角化後的三角矩陣，主對角線上的元素為特徵值 檢視原帖》
6樓：犬夜叉
不能一定保證，因為lagrange配方法不是正交變換，即使變換矩陣滿秩，也不能保證圖形不會有形變只有正交變換下，圖形保持不形變，這時各系數集合才是唯一的 檢視原帖》
7樓：u愛浪的浪子
二次型經正交變換得到的標準型不唯一。
原因如下：
1、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序，當然相應的特徵值對應調換順序，導致係數的位置不一致，因此不唯一。
2、從求出正交矩陣p的過程即可得知：對特徵值a,(a-ae)x=0 的基礎解系不唯一，正交化後自然也不唯一，所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
3、最終的對角陣由特徵值組成，所以在不計對角線上元素順序時唯一。
二次型化為標準型所用正交變換是唯一的嗎?為什麼?
8樓：匿名使用者
一般不是唯一的
從求出正交矩陣p的過程即可得知.
對特徵值a, (a-ae)x=0 的基礎解系不唯一正交化後自然也不唯一
所以構成正交矩陣p也不是唯一的
用正交變換化二次型為標準形是否唯一
9樓：匿名使用者
齊次線性方程組的基礎解系不是
唯一的所以所選的線性無關的特徵向量不唯一
所以構成的正交矩陣不是唯一的
正交變換下得到的標準形在不考慮平方項係數的順序時是唯一的平方項的係數必定是a的特徵值, 順序無所謂, 但必須與矩陣p中的列向量,即特徵向量,相對應
用正交替換把二次型化為標準型的答案唯一嗎
10樓：木沉
不唯一。例如對x^2+y^2，恆等變化是正交變換且符合化為標準型的條件。
（x，y）-->（-x，y）也是正交變換，也符合化為標準型的條件。
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
11樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
12樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
用正交變換化二次型為標準型,並寫出正交變換
先求特徵值,然後求特徵向量,根據特徵向量寫出標準型。然後施密特正交化就得出正交變換的矩陣了。你思路是對的。首先,a肯定是三階的不用解釋了。條件給了個a的跡等於 6,那就知道了三個特徵值的和為專 6。思路一 可以把a設出來,再用關係式求解。這個方法很直白,肯屬定可以算出來。思路二 題裡給了ab c,把...
二次型化為標準型，二次型化為標準型的步驟？
正交來變換和配方法 正交變源換 求出a的所有特bai徵值和特 du徵向量 將特zhi徵向量單位正交化dao 由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了配方法 就按照完全平方公式配方。但結果不一定能正交 保持圖形不變 線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?不唯一。化二次型...
請教二次型化標準型的方法，二次型化為標準型的步驟？
1.含平方項的情形復 用配方法化制二次型f x1,x2,x3 x1 bai2 2x2 du2 2x3 2 4x1x2 12x2x3為標準形 解 f x1 2 2x2 2 2x3 2 4x1x2 12x2x3 把含x1的集中在第一zhi 個平方項中dao,後面多退少補 x1 2x2 2 6x2 2 2...