1樓:匿名使用者
答:已知向量a和向量b,它們的點積a•b=—a——b—cosθ,其中 θ是a,b的夾角。在物理裡,
點積用來表示力所作的功。當力f與質點的位移s有夾角θ時,力f所作的功w=—f——s—cosθ
=f•s,功是數量,故點積又稱數量積,無向積等。
兩個向量的叉積a×b=—a——b—sinθ,其中 θ是a,b的夾角。在力學裡,用叉積表示一個力對
一個定點的矩m=r×f,當f與向徑r不垂直時,二者有個夾角θ,那麼—m—=—r——f—sinθ,力
矩m是向量,因此叉積又稱向量積,有向積等;c= a×b,c的方向用右手法則規定:將三個向量
a,b,c附著於同一個起點,把右手的拇指順著a的方向,食指順著b的方向,則中指的指向就是
c的方向。
2樓:人類小爬蟲
在麥克斯韋方程組當中,點積表示的是電磁場的源,電場的產生是電荷引起的,而磁場是一個無源場,叉積表示的是電磁場的旋量,靜電場沒有旋轉,因此叉積為零,而磁場有旋量,叉積不等於零
3樓:匿名使用者
補充一下向量axb叉積(矢積)的定義:
兩個向量a與b的叉積a x b是一個向量,它垂直與包含向量a和b的平面,其大小定義為|a||b|sinθ,θ為a與b的夾角;方向為當右手四個手指從向量a到b旋轉θ時大拇指指的方向(右手螺旋法則)。
交換律:a·b=b·a
叉積不滿足交換律,但滿足:axb=-bxa分配律:(a+b)·c=a·c+b·c (a+b)xc=axc+bxc
標量三重積:a·(bxc)=b·(cxa)=c·(axb)向量三重積:ax(bxc)=b(a·c)-c(a·b)
4樓:匿名使用者
1,既然是向量,它得定義是既有大小,又有方向,所以不同於常規的數字 2,點乘在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。 將向量用座標
叉積的物理意義是什麼
5樓:匿名使用者
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量的和垂直。
已知向量a和向量b,它們的點積a•b=—a——b—cosθ,其中θ是a,b的夾角。在物理裡, 點積用來表示力所作的功。當力f與質點的位移s有夾角θ時,力f所作的功w=—f——s—cosθ =f•s,功是數量,故點積又稱數量積,無向積等。
兩個向量的叉積a×b=—a——b—sinθ,其中θ是a,b的夾角。在力學裡,用叉積表示一個力對 一個定點的矩m=r×f,當f與向徑r不垂直時,二者有個夾角θ,那麼—m—=—r——f—sinθ,力 矩m是向量,因此叉積又稱向量積,有向積等;c=a×b,c的方向用右手法則 定:將三個向量 a,b,c附著於同一個起點,把右手的拇指順著a的方向,食指順著b的方向,則中指的指向就是。
6樓:匿名使用者
向量的點積與叉積有何物理意義
答:已知向量a和向量b,它們的點積a•b=—a——b—cosθ,其中 θ是a,b的夾角.在物理裡,
點積用來表示力所作的功.當力f與質點的位移s有夾角θ時,力f所作的功w=—f——s—cosθ
=f•s,功是數量,故點積又稱數量積,無向積等.
兩個向量的叉積a×b=—a——b—sinθ,其中 θ是a,b的夾角.在力學裡,用叉積表示一個力對
一個定點的矩m=r×f,當f與向徑r不垂直時,二者有個夾角θ,那麼—m—=—r——f—sinθ,力
矩m是向量,因此叉積又稱向量積,有向積等;c= a×b,c的方向用右手法則規定:將三個向量
a,b,c附著於同一個起點,把右手的拇指順著a的方向,食指順著b的方向,則中指的指向就是
c的方向.
7樓:evan發
物理中兩個向量相乘還是向量時,就出現了叉積
8樓:匿名使用者
幾何意義是有向平行四邊形的面積。物理意義不記得了
向量的點乘和叉乘有什麼物理意義?
9樓:沫沫
要看這兩個物理量,可能有物理意義,也可能沒有。如在物理學中,已知力與位移,所以點乘的結果為功,有物理意義。其實就是求向量f與向量s的點乘。
在物理學中,已知力與力臂求力矩,用叉乘。
向量的點乘和叉乘有什麼物理意義
10樓:尚付友貴儀
要看這兩個物理量,可能有物理意義,也可能沒有。如在物理學中,已知力與位移,所以點乘的結果為功,有物理意義。其實就是求向量f與向量s的點乘。
在物理學中,已知力與力臂求力矩,用叉乘。
向量的點乘叉乘有什麼意義
11樓:東風冷雪
點乘高中就學過
c=ab=|a||b|cost (c在a,b構成的平面內)
c=a*b=|a||b|sint(c在垂直a,b構成的平面內)
12樓:恭芸芸黎弘
向量叉乘的定義:(僅限於空間向量)
當向量a、b平行或至少有一個零向量時,規定a×b=0(零向量)。
當向量a、b都不為零向量且不平行時,規定a×b是一個與a、b垂直的向量,它的模為
|a×b|=|a||b|sinα
(α為向量a與b的夾角)
且a,b,a×b依次構成右手系。
物理意義:一個電荷量為q的帶電物體在強度為b的磁場中以速度v運動時,受到的洛倫茲力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是標量(可能是正數或負數)。
空間向量叉乘的性質:
1.反交換律:a×b=-b×a
2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c
注意向量叉乘不滿足結合律!
座標表示:
若空間向量a、b的座標分別是
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
數量積和向量積有什麼區別
13樓:學雅思
一、指代不同
1、數量積:是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積:是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積:在點積運算中,第一個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成一個角度值。
2、向量積:叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:
混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積:平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積:在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線
14樓:碩穎卿柏胭
向量積的結果是向量,數量積的結果是標量。
向量a×向量b=(absinθ)c°,
c°--是垂直與a.b向量的單位向量。方向符合右手法則。|a×b|=absinθ.(θ---
a,b夾角)
向量a.向量b=abcosθ
(是標量).
15樓:溜達的專用
向量積(矢積)與數量積(標積)的區別
1、在教課中稱呼不同
數量積:標積、內積、數量積、點積
向量積:矢積、外積、向量積、叉積
2、運算式不同
數量積:a×b=c,其中|c|=|a||b|·sinθ,c的方向遵守右手定則
向量積:a·b=|a||b|·cosθ
3、幾何意義不同
數量積:c是垂直a、b所在平面,且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積
向量積:向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積
4、運算結果的不團
數量積:向量(常用於物理)/向量(常用於數學)
向量積:標量(常用於物理)/數量(常用於數學)
擴充套件資料
向量積代數規則
1、反交換律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的r3構成了一個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。
16樓:匿名使用者
向量數量積是兩向量的模相乘再乘以兩向量夾角的餘弦值,而向量的向量積是兩模相乘再乘夾角正弦值,此外數量積結果是個標量,向量積結果仍是向量
向量點乘和叉乘的幾何意義是什麼?謝謝。
17樓:楊大同學
點乘具體如:做功,力與方向的乘積。等
叉乘的結果還是一個向量,垂直原來兩個所在的平面,方向也有原來兩個向量決定。
簡單說,點乘的結果是個數
叉乘的結果還是個向量
向量的點乘和叉乘有什麼區別?什麼是右手定則
18樓:匿名使用者
用"*"表示點乘符號,(a,b)表示向量a與向量b的夾角向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量,它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定:彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作),拇指向外,另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同,拇指所指的方向即是a×b的方向.
19樓:匿名使用者
點乘 dot product
[編輯本段]
點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。
將向量用座標表示(三維向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
叉乘 cross product
[編輯本段]
叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為向量a×向量b= - 向量b×向量a
在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。
將向量用座標表示(三維向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。
向量叉乘問題向量問題。叉乘和三個向量點乘的問題。
以下 表示點乘,x 表示叉乘.解法1 因為 a 1,5 b 2,3 所以 a.b 17,a 根號26,b 根號13.又因為 所以 cos a.b a b 17 根號26 根號13 17 26 根號2 又因為 屬於 0,pi 所以 sin 根號 1 cos 2 7 26 根號2 解法2 在空間直角座標...
向量叉乘與點乘，運演算法則是什麼求向量點乘，叉乘，點乘叉乘混合，的運演算法則？
分清點乘和叉乘 點乘，也叫向量的內積 數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。向量a 向量b a b cos 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。叉乘，也叫向量的外積 向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。向量c 向量a 向量b a b s...
向量叉乘與點乘，運演算法則是什麼點乘和叉乘的區別是什麼
分清點乘和叉乘 點乘，也叫向量的內積 數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。向量a 向量b a b cos 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。叉乘，也叫向量的外積 向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。向量c 向量a 向量b a b s...