1樓：匿名使用者
|以下"."表示點乘,"x"表示叉乘.
解法1:
因為 a=(1,5),b=(2,3),
所以 a.b=17,
|a|=根號26,
|b|=根號13.
又因為 =@,
所以 cos @=(a.b)/(|a||b|)=17/(根號26*根號13)
=(17/26)(根號2).
又因為 @屬於(0,pi),
所以 sin @=根號[1- (cos @)^2]=(7/26)(根號2).
解法2:
在空間直角座標系o-xyz中，設a,b在平面xoy上，則a=(1,5,0),b=(2,3,0).
則 axb=(0,0,-7).
|a|=根號26,
|b|=根號13.
又因為 =@,
所以 sin @=|axb|/(|a||b|)=7/(根號26*根號13).
=(7/26)(根號2).
= = = = = = =
說明：(1)在計算上，解法2較簡單，但要有一定的說明。解法1較安全。
(2)解法2基於這樣的事實：平面上的一切狀態和「運動」，都可以看做空間中xoy平面上的狀態和「運動」。但這種解法風險較大。
(3)如果要求頂點在原點，兩邊為a,b的三角形面積，解法2較快.
2樓：匿名使用者
解：∵兩個向量的叉乘是一種在向量空間中向量的二元運算，並且它與這兩個向量垂直
∴由兩個向量a（1，5），b（2，3）是不能寫出sin@。
3樓：匿名使用者
利用兩角差的正弦值來求，知道兩角的正弦和餘弦了，就可以求了
sin（a-b)=sinacosb-cosasinb=5/√26 * 2/√13 - 1/√26 * 3/√13 =7√2/26
4樓：匿名使用者
不是的，向量的差乘兩位座標也管用
向量問題。叉乘和三個向量點乘的問題。
5樓：匿名使用者
2個向量點乘是常數
所以，3個向量點乘是向量
只能順序計算，不能顛倒次序
先算前兩個向量點乘，再乘以第三個向量
2個向量叉乘是向量
利用行列式計算
過程如下圖：
6樓：甘掰下縫
這個問題和配圖就有問題，( abc)是混合積而不是三個向量點乘，( abc)=(a×b).c。本題第一問應為|4λ-5|
兩個關於向量的向量積（叉乘）的問題。第一個是關於叉乘為什麼被定義出來，第二個是關於座標運算的公式
7樓：誰在心中
我了個去，這些東西課本上肯定會有的。。。
第一個問題：叉乘用途比較廣泛了，比如說角加速度方向的求法，電磁感應裡的右手定則（高中學的都已經忘光了。。。自己去翻翻書吧），再比如力矩的求法等等。
第二個問題：你是數學系的嗎，如果不是的話你真沒必要知道它是怎麼推導的，因為這玩意你用不著而且也記不下來。這裡給你提供一個思路，因為叉乘向量與兩向量都垂直，假設原向量為
(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)叉乘向量為(x,y,z)那麼a1x+b1y+c1z=0,a2x+b2y+c2z=0
解方程然後根據叉乘的模=向量模的積乘以cosa可以算出x，y，z
8樓：匿名使用者
第一問，叉乘的現實需求就是右手螺旋法則等等。
第二問，簡單的證明方法，(a1i+b1j+c1k)×(a2i+b2j+c2k)=a1a2i×i+a1b2i×j+...（使用分配律）
又因為i×i=0, i×j=k, ..., 最終就能得出結果
9樓：匿名使用者
簡單的說，叉乘就是矩陣運算，要滿足行列數對應相等才能運算；區別於點乘，也就是陣列運算
向量叉乘公式
10樓：匿名使用者
||向量和向量間的運算有兩種：點乘和叉乘。
點乘「·」計算得到的結果是一個標量；
版a·b=|a||b|cosw(a、b上有向權量標，不便打出。w為兩向量角度)。
叉乘「×」得到的結果是一個垂直於原向量構成平面的向量。
a×b=|a||b|sinw
可以參考一下《高等數學》，一般的工科大學都要學這個！！
11樓：匿名使用者
向量a,b的向量積(叉乘)是向量c那麼c的模|c|＝|a||b|*sin也就是c的大小等於以a,b為邊的平行四邊行面積，方向是垂直於a,b所在的平面…
12樓：禰景明勇璧
向量-
點積-叉積-
三維運動
這本來是mit的物理課。專從第20分鐘開始是向量屬叉乘的方法。
13樓：段幹曦之犁長
兩個向量的叉乘等於向量絕對值的乘積再乘sin夾角。
14樓：司徒心宜董浩
向量抄積，也被稱為叉襲積（即交叉乘積）、外積，bai是一種在向du量空間中向量的二元zhi運算。與點積不同，它dao的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。
「正確」的向量由向量空間的方向確定，即按照給定直角座標系(i,j,k)的左右手定則。若
(i,j,
k)滿足右手定則，則
(a,b,
a×b)也滿足右手定則；或者兩者同時滿足左手定則。
一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。由於向量的叉積由座標系確定，所以其結果被稱為偽向量。
向量的叉乘、點乘問題， 30
15樓：匿名使用者
只需證明(a×
b)×c=b(a*c)-a(b*c)和a×b=-b×a這兩條性質即可
(c×a)×(a×b)=-(a×b)×(c×a)=-(((c×a)•a)b -((c×a)•b)a)=(a•c)(b•d)-(a•d)(b•c)
可以看下
由混積的性質a·(b×c)=(a×b)·c及三重矢積的性質a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c
可得(a×b)•(c×d)=a*b×(c×d)=a*((bd)c-(bc)d)=(ac)(bd)-(ad)(bc)
各條性質均可根據向量積的座標運算來證明
即a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx),其中a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz)
參考 向量演算法與場論
16樓：匿名使用者
第一個命題是錯誤的，兩個向量點乘出來的量是標量。所以只需b，c兩個向量第一個問題不等；夾角不同第二個問題也不等；夾角不同
求向量點乘與差乘的微分公式三個向量的叉乘公式是什麼樣的
第零章 向量分析與緒論 教學目的 通過本章教學，使學生了解向量場與標量場的含義，掌握向量場與標量場的散度 旋度 梯度等三種運算方法。重點難點 向量場的散度 旋度運算及標量場梯度的運算。0.1 向量分析 1 向量代數 1 三向量混合積運算 向量點乘 向量差乘 向量混合積 2 三向量的矢積運算 2 散度...
兩個關於向量的向量積（叉乘）的問題。是關於叉乘為什麼被
我了個去，這些東 bai西課本上肯定會du有的。第一個問zhi題 叉乘用dao 途比較廣泛了，比如說角內加速度方向的求法容，電磁感應裡的右手定則 高中學的都已經忘光了。自己去翻翻書吧 再比如力矩的求法等等。第二個問題 你是數學系的嗎，如果不是的話你真沒必要知道它是怎麼推導的，因為這玩意你用不著而且也...
向量的叉乘向量叉乘公式是什麼啊
1 向量的叉乘是向量積 2 向量的叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直 3 叉積的長度 a b 可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。不等於 兩者模相同方向相反 叉乘，也叫向量的外積 向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向...