1樓:後雅潔杜葉
糾正樓上的錯誤
力的疊加不屬於向量點乘,而是向量的加法
且標積也沒有「兩個物理意義相同的向量"的限制點乘的結果標量、叉乘的結果是向量,方向遵守右手螺旋定則(右手系)
2樓:聖宛凝國宇
設a,b是2個向抄量,a到b的角為θ。
那麼襲稱a*b=「baia」「b」cosθ為它們的內du積,點積,數量zhi積。
稱a×b=「a」「b」sinθ
為它們的外dao積,叉積,向量積。
數量積的幾何意義是一個向量在另外一個向量上的投影長乘以另外一個向量長所得的長度。
向量積的幾何意義是,它是一個垂直於a,b的向量。它的大小等於這2個向量圍成的平行四邊形的面積,它的方向由右手定則所規定。
矢積與標積的區別是什麼? 5
3樓:是你找到了我
|為一、幾何意義不同
1、矢積:c是垂直a、b所在平面,且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積。
2、標積:向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積。
二、運算結果不同
1、矢積:是向量(常用於物理)/向量(常用於數學)。
2、標積:是標量(常用於物理)/數量(常用於數學)。
三、運算式不同
1、矢積:a×b=c,其中|c|=|a||b|·sinθ,c的方向遵守右手定則。
2、標積:a·b=|a||b|·cosθ。
4樓:2016屆完顏志鋒
標積是兩個物理意義相同的向量如力的向量點乘,是力的疊加。矢積的兩個向量如位矢和力矢,效果為旋轉,是叉乘。
5樓:匿名使用者
向量的乘積包括方向,標量的乘積只是數值的積。
矢積是指一個向量伸長一定的倍數並逆時針旋轉一定的度數。標積則只指一個數擴大一定的倍數。
6樓:匿名使用者
向量是既有大小又有方向的量,向量的合成遵循右手螺旋規則;
標量是隻有大小的量,標量的合成只要求各個標量的代數和便可以。
7樓:原始野斧
樓上的,向量的合成遵循的是平行四邊形法則或三角形法則,不是右手螺旋規則
8樓:等效於
一個點乘,一個叉乘.
向量的標積和矢積
9樓:day豬豬女俠
向量亦稱向量。有些物理量,是由數值大小和方向才能完全確定的物理量,這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則,在相加減時遵從幾何運演算法則。
有些物理量,只具有數值大小,而沒有方向。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。這樣的量叫做標量。
如質量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時間、熱量、電阻等物理量。無論選取什麼座標系,標量的數值恆保持不變。向量和標量的乘積仍為向量。
10樓:混沌冰魔
設a,b是2個向量,a到b的角為θ。
那麼稱a*b=「a」「b」cosθ 為它們的內積,點積,數量積。
稱a×b=「a」「b」sinθ 為它們的外積,叉積,向量積。
數量積的幾何意義是一個向量在另外一個向量上的投影長乘以另外一個向量長所得的長度。
向量積的幾何意義是,它是一個垂直於a,b的向量。它的大小等於這2個向量圍成的平行四邊形的面積,它的方向由右手定則所規定。
11樓:愛問會員
你說的一定是向量的數量積和向量積吧。數量積的結果為一個數,而向量積的結果依然為向量。具體的運算規則請你參見《高等數學》中「向量代數」一節。
對啊,它們分別代表數量積和向量積。。
向量和是什麼
12樓:demon陌
向量和指方向與大小的和。
向量是指帶有方向的量。
一般來說,在物理學中稱作向量,例如速度、加速度、力等等就是這樣的量。捨棄實際含義,就抽象為數學中的概念──向量。在計算機中,向量圖可以無限放大永不變形。
有些物理量,既要有數值大小(包括有關的單位),又要有方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則,而遵循特殊的運演算法則。
比如說位移這樣的物理量叫作物理向量。有些物理量,只具有數值大小(包括有關的單位),而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。例如溫度、質量這些物理量叫作物理標量。
13樓:xhj北極星以北
向量和也稱「幾何和」,除了相加數的數值大小,還要考慮數之間的方向。比如力、速度的相加。
向量(英語:vector)是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念,指一個同時具有大小和方向的幾何物件,因常常以箭頭符號標示以區別於其它量而得名。直觀上,向量通常被標示為一個帶箭頭的線段。
線段的長度可以表示向量的大小,而向量的方向也就是箭頭所指的方向。物理學中的位移、速度、力、動量、磁矩、電流密度等,都是向量。與向量概念相對的是隻有大小而沒有方向的標量。
在數學中,向量也常稱為向量,即有方向的量。並採用更為抽象的向量空間(也稱為線性空間)來定義,而定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進了範數和內積的歐幾里得空間。
向量對標量求導後結果為向量。而標量對標量求導結果仍為標量。
14樓:匿名使用者
一、數學解釋(向量)
1.三維幾何學解釋:
就是根據物體的幾何性質而確定的一種定位方法.主要通過線性相關和線性變換解釋幾何問題
2.代數學:
在有限維向量空間中,也與線性相關與線性變換密切相關,但無需限制於三維組.同時假定有理運算能夠施行(這個極大地影響了電腦科學發展),討論域為任意域,並且要將基本數系的可交換性除去.
無限維向量空間(任意維),涉及zorn引理、基數理論、拓撲等較深的數學概念,在這裡建議網友對抽象代數學有一定基礎時自己理解。
二、物理學解釋:
簡單的理解:「向量和標量的定義如下:(到大學物理中會詳細研究)
(1)定義或解釋:有些物理量,既要有數值大小(包括有關的單位),又要有方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則,而遵循特殊的運演算法則。
這樣的量叫做物理向量。有些物理量,只具有數值大小(包括有關的單位),而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。
這樣的量叫做物理標量。
(2)說明:1向量之間的運算要遵循特殊的法則。向量加法一般可用平行四邊形法則。
由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。向量減法是向量加法的逆運算,一個向量減去另一個向量,等於加上那個向量的負向量。a-b=a+(-b)。
向量的乘法。向量和標量的乘積仍為向量。向量和向量的乘積,可以構成新的標量,向量間這樣的乘積叫標積;也可構成新的向量,向量間這樣的乘積叫矢積。
例如,物理學中,功、功率等的計算是採用兩個向量的標積。w=f·s,p=f·v,物理學中,力矩、洛侖茲力等的計算是採用兩個向量的矢積。m=r×f,f=qv×b。
2物理定律的向量表達跟座標的選擇無關,向量符號為表述物理定律提供了簡單明瞭的形式,且使這些定律的推導簡單化,因此向量是學習物理學的有用工具。」
個人的理解:向量規律的總結,基於人們對空間廣義的對稱性的理解。向量所根據的對平移與轉動的對稱性(不變性)。
對迄今發現的所有規律均有效。使用向量分析方法,較數學分析,相當於知道結論推過程,十分方便。這種方法具有極大的創造性,對物理研究或許有所啟發。
三、向量在計算機中的應用:
向量影象
向量影象,也稱為物件導向的影象或繪圖影象,在數學上定義為一系列由線連線的點。向量檔案中的圖形元素稱為物件。每個物件都是一個自成一體的實體,它具有顏色、形狀、輪廓、大小和螢幕位置等屬性。
既然每個物件都是一個自成一體的實體,就可以在維持它原有清晰度和彎曲度的同時,多次移動和改變它的屬性,而不會影響圖例中的其它物件。這些特徵使基於向量的程式特別適用於圖例和三維建模,因為它們通常要求能建立和操作單個物件。基於向量的繪圖同解析度無關。
這意味著它們可以按最高解析度顯示到輸出裝置上。
何謂點陣圖影象?
與上述基於向量的繪圖程式相比,像 photoshop 這樣的編輯**程式則用於處理點陣圖影象。當您處理點陣圖影象時,可以優化微小細節,進行顯著改動,以及增強效果。點陣圖影象,亦稱為點陣影象或繪製影象,是由稱作畫素(**元素)的單個點組成的。
這些點可以進行不同的排列和染色以構成圖樣。當放大點陣圖時,可以看見賴以構成整個影象的無數單個方塊。擴大點陣圖尺寸的效果是增多單個畫素,從而使線條和形狀顯得參差不齊。
然而,如果從稍遠的位置**它,點陣圖影象的顏色和形狀又顯得是連續的。由於每一個畫素都是單獨染色的,您可以通過以每次一個畫素的頻率操作選擇區域而產生近似相片的逼真效果,諸如加深陰影和加重顏色。縮小點陣圖尺寸也會使原圖變形,因為此舉是通過減少畫素來使整個影象變小的。
同樣,由於點陣圖影象是以排列的畫素集合體形式建立的,所以不能單獨操作(如移動)區域性點陣圖。
為什麼處理點陣圖時要著重考慮解析度?
處理點陣圖時,輸出影象的質量決定於處理過程開始時設定的解析度高低。解析度是一個籠統的術語,它指一個影象檔案中包含的細節和資訊的大小,以及輸入、輸出、或顯示裝置能夠產生的細節程度。操作點陣圖時,解析度既會影響最後輸出的質量也會影響檔案的大小。
處理點陣圖需要三思而後行,因為給影象選擇的解析度通常在整個過程中都伴隨著檔案。無論是在一個300 dpi的印表機還是在一個2570dpi的照排裝置上印刷位**件,檔案總是以建立影象時所設的解析度大小印刷,除非印表機的解析度低於影象的解析度。如果希望最終輸出看起來和螢幕上顯示的一樣,那麼在開始工作前,就需要了解影象的解析度和不同裝置解析度之間的關係。
顯然向量圖就不必考慮這麼多。
瞭解 coreldraw 中的物件
coreldraw 中的物件可以是任何基本的繪圖元素或者是一行文字,例如線條、橢圓、多邊形、矩形、標註線或一行美術字等。建立完一個簡單物件後,就可以定義出它的特徵,如填充顏色、輪廓顏色、曲線平滑度等,並對其應用特殊效果。在這些資訊中,包括物件在螢幕中的位置、建立它的順序、以及定義的屬性值,都將作為物件描述的一部分。
這意味著當操作物件(如移動物件)時,coreldraw 會重建其形狀和全部屬性。
物件可以有一條封閉路徑或者一條開放路徑。一個群組物件是由一個或多個物件構成的。當用挑選工具選擇一個物件時,可以通過它四周的選擇框來識別它。
當選中一個物件時,選擇框的邊角和中點會出現 8個填充方塊。每個單獨的物件都有自己的選擇框。當用「組群」命令把兩個或更多的物件進行組合時,將會產生一個組群,可以把它當作一個物件來選擇和操作。
物件由路徑構成,這些路徑構成了它的輪廓和邊界。一個路徑可由單個或幾個線段構成。每個線段的端點有一箇中空的方塊,稱為節點。
可以用形狀工具選擇一個物件的節點,從而改變它的總體形狀和彎曲角度。
開放路徑物件和封閉路徑物件有什麼區別?
開放路徑物件的兩個端點是不相交的。封閉路徑物件就是那種兩個端點相連構成連續路徑的物件。開放路徑物件既可能是直線,也可能是曲線,例如用手繪工具建立的線條、用貝塞爾曲線工具建立的線條或用螺紋工具建立的螺紋線等。
但是,在用「手繪工具」或「貝塞爾曲線工具」時,把起點和終點連在一起也可以建立封閉路徑。封閉路徑物件包括圓、正方形、網格、自然筆線、多邊形和星形等。封閉路徑物件是可以填充的,而開放路徑物件則不能填充。
四、心理學解釋
向量的概念實際上根源於格式塔心理學對人的視知覺的研究。格式塔心理學建立在大量實證的基礎之上,主要研究人的知覺,我個人認為它是與電影最有關係的一個心理學門類。
格式塔心理學認為,我們人類在感知環境時,總是傾向於在頭腦中去填充資訊的缺失,使其成為易於掌控的完整的圖案和形態。
人們實施了這個完形過程後形成的圖形就叫格式塔。格式塔(gestalt)是一個超越單個組成部分的感知整體。
比如下圖。a圖中的完形結果是左面的兩個圓是一組,而b圖的完形結果是右面的兩個圓是一組。通過那兩個鼻子,三個圖形的位置並沒有變,我們改變了三個圓之間的「力」。
a圖中左面兩個圓之間的「引力」較大,讓我們認為它們倆是一組。而b圖中的兩個小鼻子,為右面的兩個圓形之間新增了一個更強大的吸引力,大過了左面兩個圓之間的吸引力,我們覺得它們倆成了一
由於心理完形的存在,對影象的認識,人們就具有了共通的傾向性。這被格式塔心理學稱為「力」。
在電影中,這種螢幕內的力引導觀眾的實現從一點到另一點。這樣的力具有方向和強度,被稱為「向量」。
實際上向量不僅僅是一個影象的概念,在色彩、聲音甚至敘事結構中,同樣也存在向量:向量是任何經我們引向特定的空間/時間,甚至情感方向的力。
電影可以被看作是被一系列向量(我們稱這些向量為vector field,向量場)引導所產生的時間和空間的運動。
按照我的理解,最簡單的說法就是:電影就是運動,而運動是由力產生的。力的大小和強度,構成了向量。研究向量,就是研究怎樣引導電影中的時空的運動,包括聲音和影象。
向量的概念研究運動,是更純粹的電影觀念,它不再把電影看作是一張張的畫面(構圖的概念),而是一個時空運動的連貫體。
數學問題數量積和向量積,區別,數量積和向量積有什麼區別
數量級就是abcos,是一個實數 向量積是absin,表示一個向量,並且這個向量與a,b組成的平面是垂直的。這兩個都是對向量來的 數量 積結源果是一個數量,向量積的結果還是一個向量 符號 大小 方向 數量積 模長之積 cos 夾角 無 向量積 模長之積 sin 夾角 右手定則 右手定則 a b 的方...
數量積和向量積有什麼區別向量積與數量積有什麼區別
一 指代不同 1 數量積 是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。2 向量積 是一種在向量空間中向量的二元運算。二 幾何意義不同 1 數量積 在點積運算中，第一個向量投影到第二個向量上 這裡，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的 然後通過除以它們的標...
向量的點積與叉積有何物理意義,向量的點乘和叉乘有什麼物理意義
答 已知向量a和向量b,它們的點積a b a b cos 其中 是a,b的夾角。在物理裡,點積用來表示力所作的功。當力f與質點的位移s有夾角 時,力f所作的功w f s cos f s,功是數量,故點積又稱數量積,無向積等。兩個向量的叉積a b a b sin 其中 是a,b的夾角。在力學裡,用叉積...