1樓:匿名使用者
根據數量積的定義,i*i=|i|乘以|i|再乘以i與i夾角的餘弦值,|i|=1,i與它本身的夾角為0,cos0=1,所以i*i=1.
i與j的夾角為90度,cos90度=0,所以i*j=0
向量叉乘推導公式//為什麼i*i=j*j=k*k?
2樓:匿名使用者
向量積,數學中又稱外積、叉
積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量回空間中向量的二元運算。與點積
答不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和電腦圖形學中。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b。
模長:(在這裡θ表示兩向量之間的夾角(共起點的前提下)(0°≤θ≤180°),它位於這兩個向量所定義的平面上。)
方向:a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。)
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的長度在數值上等於以a,b,夾角為θ組成的平行四邊形的面積。
而c的方向垂直於a與b所決定的平面,c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
*運算結果c是一個偽向量。這是因為在不同的座標系中c可能不同。
希望我能幫助你解疑釋惑。
向量的數量積的座標運算公式是如何推匯出的
3樓:匿名使用者
·|a·b=|baia|·|b|·cos〈a,b〉是定義,推出du交zhi換律,分配率
,與數的dao乘法的結合
律,以及垂直時回
為零。答
∴(x1,y1)·(x2,y2)=[x1i+y1j]·[x2i+y2j]
=x1x2(i·i)+y1y2(j·j)+[x1y2+x2y1](i·j)=x1x2+y1y2.
[ i,j是x軸。y軸上的單位向量。i2=1, j2=1, i·j=0 ]
平面向量數量積座標表示方法推到過程
4樓:一刀見笑
α=a1 i +a2 j
β抄=b1 i +b2 j
i,j 表示單位襲坐bai標向量滿
du足:zhi ij=0 ,i2=1,j2=1αβdao=(a1 i +a2 j)(b1 i +b2 j)=a1b1 i2+a1b2 ij +a2b1ij+a2b2 j2=a1b1+a2b2
已知向量座標,向量乘法公式為什麼
5樓:你你你困麼
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a*b=x1*x2+y1*y2
在平來面直角座標系中,分別取與源x軸、y軸方向bai相同的兩個單du位向量i,j作為一組基底。zhia為平面直角座標系內
dao的任意向量,以座標原點o為起點作向量op=a。
由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(x,y),使得 a=向量op=xi+yj,因此把實數對(x,y)叫做向量a的座標,記作a=(x,y)。這就是向量a的座標表示。
其中(x,y)就是點p的座標。向量op稱為點p的位置向量。
6樓:匿名使用者
例:設向量a=(5,4),向量b=(3,4),則向量a×向量b=5×3+4×4=31
7樓:運美麗辛盈
實數與向量的積的運算律:設λ,μ為實數
(1)結合律:λ(μa)=(λμ)a
(2)第一分配律版:(λ+μ)a=λa+μa(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+μb向量的權數量積的運算律:
(1)a·b=b·a
(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·c
a與b的數量積:a·b=|a||b|cosθa與b的數量積座標運算:設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2
8樓:我囧你囧
設a=(x,y),b=(x',y').
向量的數量積的座標表示:a•b=x•x'+y•y'.
空間解析幾何裡向量積用到了 i j k,這些是什麼?為何 i*j=k,j*k=i?
9樓:您輸入了違法字
i,j,k分別是x,y,z軸方向的單位向量a×b=(-)i+(-)j+(-)k,為了幫助記憶,利用三階行列式,寫成det
證明為了更好地推導,我們需要加入三個軸對齊的單位向量i,j,k。
i,j,k滿足以下特點:
i=jxk;j=kxi;k=ixj;
kxj=–i;ixk=–j;jxi=–k;
ixi=jxj=kxk=0;(0是指0向量)由此可知,i,j,k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成一個座標系。
10樓:匿名使用者
i、j、k表示單位向量;向量叉乘符合右旋定理(向量的點乘得到一個數,而向量的叉乘得到一個向量,這個向量和原來的兩個向量都垂直,你可以這麼理解 你右手手掌開啟,四指併攏,大拇指和其他四個分開。然後四指與前一個向量的發現一致比如a*b 四指與a方向一致,然後你四指向b方向捏,現在注意 大拇指指的方向就是所要求的向量的方向)
11樓:高能小正太
向量積的應用是求垂直於兩條邊的第三邊,而在座標系裡i,j,k互相垂直,所以i*j的向量積就是k。
平面向量的數量積是怎麼一回事,平面向量的數量積,怎麼算
兩向量的數量積等於 抄其中一襲 個向量的模與另一個向量在這bai個向量的方向上的投 du影的乘積。zhi 兩向量 與 的dao數量積 cos 其中 是兩向量的模,是兩向量之間的夾角 0 若有座標 x1,y1,z1 x2,y2,z2 那麼 x1x2 y1y2 z1z2 sqrt x1 2 y1 2 z...
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積和請問
1 a b a b cos 涉及長度及夾角,圖形特點比較明顯,注重形 2 a b x1x2 y1y2 只涉及向量的座標 也就是數 不用考慮向量的長度 方向,注重數.向量數量積公式是什麼 已知兩個非零向量a b,那麼 a b cos 是a與b的夾角 叫做a與b的數量積或內積。記作a b。兩個向量的數量...
複平面內，為什麼兩個複數的乘積不像數量積一樣是個實數，而依舊是a bi的形式，最本質的區別是什麼
在複平面內，兩個複數的 乘積還是複數。這是複數的定義所確定的。複數是一個數，兩複數的乘積仍然在複平面內 而向量不是一個數，兩者的定義是不完全一樣的。向量的乘積有點乘和叉乘的區別，點乘的結果是一個數量，而叉乘的結果是一個向量，而且是與兩向量所構成的平面垂直。複數的乘積可以簡單的認為是兩個多項式的乘法，...