1樓：松茸人
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。[1]
定義向量積可以被定義為：
模長：（在這裡θ表示兩向量之間的夾角（共起點的前提下）（0°≤θ≤180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。）
方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
也可以這樣定義（等效）：
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。
而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
*運算結果c是一個偽向量。這是因為在不同的座標系中c可能不同。[1]
座標運算
設=（），=（）。i，j，k分別是x，y，z軸方向的單位向量，則[1] ：
a×b=（-）i+（-）j+（-）k，為了幫助記憶，利用三階行列式，寫成det
證明為了更好地推導，我們需要加入三個軸對齊的單位向量i，j，k。
i，j，k滿足以下特點：
i=jxk；j=kxi；k=ixj；
kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；
ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）
由此可知，i，j，k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成一個座標系。
這三個向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。
對於處於i，j，k構成的座標系中的向量u，v我們可以如下表示：
u=xu*i+yu*j+zu*k；
v=xv*i+yv*j+zv*k；
那麼uxv=（xu*i+yu*j+zu*k）x（xv*i+yv*j+zv*k）
=xu*xv*（ixi）+xu*yv*（ixj）+xu*zv*（ixk）+yu*xv*（jxi）+yu*yv*（jxj）+yu*zv*（jxk）+zu*xv*（kxi）+zu*yv*（kxj）+zu*zv*（kxk）
由於上面的i，j，k三個向量的特點，所以，最後的結果可以簡化為
uxv=（yu*zv–zu*yv）*i+（zu*xv–xu*zv）*j+（xu*yv–yu*xv）*k。[1]
與數量積的區別
注：向量積≠向量的積（向量的積一般指點乘）
一定要清晰地區分開向量積（矢積）與數量積（標積）。見下表。
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
希望我能幫助你解疑釋惑。
2樓：匿名使用者
答案：b.sqrt(5) 。數缺形時少直觀，形缺數時少入微。因此直觀起見，畫出影象：
根據向量積(叉乘)的定義，b^a也為向量，方向與a、b垂直，滿足右手準則。大小計算可以見參考文獻1。題目已給出大小。
根據向量三角形法則(見參考文獻2)，b^a與b相減的向量可畫出。由圖中的直角三角形，易得出 ： b^a-b的大小=sqrt=sqrt(2^2+1)=sqrt(5)
參考文獻：
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3樓：匿名使用者
叉乘所得即為一個向量，為了方便不妨設為一個新的向量，此向量同相叉乘的向量垂直。
未闡明之處還請追問
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