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高考數學優質專題（附經典解析）
三點共線問題
基本方法：
三點共線問題解題策略一般有以下幾種：
①斜率法：若過任意兩點的直線的斜率都存在，通過計算證明過任意兩點的直線的斜率相等證明三點共線；
②距離法：計算出任意兩點間的距離，若某兩點間的距離等於另外兩個距離之和，則這三點共線；
③向量法：利用向量共線定理證明三點共線；
④直線方程法：求出過其中兩點的直線方程，再證明第三點也在該直線上;
⑤點到直線的距離法：求出過其中某兩點的直線方程，計算出第三點到該直線的距離，若距離為0，則三點共線.
⑥面積法：通過計算求出以這三點為三角形的面積，若面積為0，則三點共線.
在處理三點共線問題時，離不開解析幾何的重要思想：「設而不求思想」.
一、典型例題
1．已知橢圓，為橢圓上一點，若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交於點，為座標原點，求證：三點共線．
2．已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率．過橢圓的右焦點作與座標軸不垂直的直線，交橢圓於、兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點是線段上的一個動點，且，求的取值範圍；
（3）設點是點關於軸的對稱點，在軸上是否存在一個定點
2樓：匿名使用者
已知四邊形abdc內接於圓o，對角線ad，bc交於點q，ba，dc延長交於點p，過點p作圓o的兩條切線，
以下證明中△abc的面積記為s(abc)
證明：不妨設s在劣弧ab上，t在劣弧dc上
連結sa,sb,td,tc,st交ab於g,ta交bc於e,tb交ad於f
則ag/gb=s(sga)/s(sgb)=sasin∠ast/sbsin∠bst=(sa/sb)/(at/bt)
同理bf/ft=(db/dt)(ab/at)，te/ea=(ct/ca)(bt/ba)
所以(ag/gb)(bf/ft)(te/ea)=(sa/sb)(db/ac)(ct/dt)
又易知sa/sb=pa/ps,ct/dt=pt/pd,db/ac=pd/pa，
所以(ag/gb)(bf/ft)(te/ea)=(sa/sb)(db/ac)(ct/dt)=pt/ps=1
即af,be,tg(st)三線共點，故t，s，q三點共線
3樓：匿名使用者
連線ef，並在ef上取一點m，使得b，c，m，f四點共圓，連cm，fh．設fh與圓的另一交點為g′，並作fq丄fh，垂足為q．根據勾股定理、切割線定理、切線定理證明qg=qg′，從而證明結論．
向量證明三點共線,怎麼用向量證明3點共線
a,tb,1 3 a b 三向bai量du的終點 在一直zhi線上 向量a 1 3 a b 向量tb 1 3 a b 兩向量共線dao 又專a 1 3 a b 2 3a 1 3b tb 1 3 a b 1 3a t 1 3 b 1 3 2 3 t 1 3 1 3 t 1 3 1 9 2 3 t 1 ...
求證A（1， 1），B（ 2， 7），C（0，3）三點共線
你題目打錯了吧。ab 2 1,7 1 3,6 bc 0 2,3 7 2,10 怎麼樣也不成倍數關係啊，不行你畫畫圖 a 1，1 b 2，7 c 0，3 ab斜率為 7 1 2 1 2bc斜率為 3 7 0 2 4 所以 ab bc 又因為 有公共點b 所以 重合 即 a b c共線 任意取兩點a c...
平面上不共線點怎麼確定圓，平面上不共線三個點怎麼確定一個圓
連線任意兩點，作垂直平分線，再連線兩個點，作垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓的圓心，再以圓心到任意一點的距離為半徑作圓就行了 任意連線兩條兩條線，然後畫出這兩條線的中心線交點處是圓心，圓心到點作半徑就可以確定圓了 任意兩點連線，三條線的垂直平分線交於一點，這個點就是圓心 怎麼解釋經過任意三點都...