1樓：聶瑾鄭香桃
反證法假設4k-1形素數只有n個，分別為p1,p2,……,pn考慮n=4p1p2……pn-1,設n的標準分解為n=q1q2……qm，即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因為qi(i=1,2,……，m)為質數，所以只有4k+1和4k-1形若某個qi為4k-1形，則有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……，n),則有qi│-1，矛盾
若qi都是4k+1形，兩邊對4求餘有-1=1(mod4),又矛盾所以形如4k+3形素數有無窮多個
2樓：匿名使用者
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反證法，假設有有限個，設為n個，分別是p1,p2……pn其中p1最小，p1=3
則p=4p2p3……pn+3，是4k+3型的整數顯然p1,p2……pn都不能整除p，2不能整除p則p的質因數分解只能是4k+1型素數，
但4k+1型整數乘積仍然是4k+1型整數，不可能等於4k+3型整數從而p本身是素數，但p和p1~pn都不相等，即找到了第n+1個4k+3型素數，矛盾
如何證明形如4k+3的素數有無窮多個
3樓：
反證法假設4k-1形素數只有n個，分別為p1,p2,……,pn考慮n=4p1p2……pn-1,設n的標準分解為n=q1q2……qm，即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因為qi(i=1,2,……，m)為質數，所以只有4k+1和4k-1形若某個qi為4k-1形，則有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……，n),則有qi│-1，矛盾
若qi都是4k+1形，兩邊對4求餘有-1=1(mod4),又矛盾所以形如4k+3形素數有無窮多個
質數（prime number）又稱素數，有無限個。
質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
4樓：匿名使用者
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反證法，假設有有限個，設為n個，分別是p1,p2……pn其中p1最小，p1=3
則p=4p2p3……pn+3，是4k+3型的整數顯然p1,p2……pn都不能整除p，2不能整除p則p的質因數分解只能是4k+1型素數，
但4k+1型整數乘積仍然是4k+1型整數，不可能等於4k+3型整數從而p本身是素數，但p和p1~pn都不相等，即找到了第n+1個4k+3型素數，矛盾
如何證明形如4k+3的素數有無窮多個？
5樓：
反證法假設4k-1形素數只有n個，分別為p1,p2,……,pn考慮n=4p1p2……pn-1,設n的標準分解為n=q1q2……qm，即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因為qi(i=1,2,……，m)為質數，所以只有4k+1和4k-1形若某個qi為4k-1形，則有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……，n),則有qi│-1，矛盾
若qi都是4k+1形，兩邊對4求餘有-1=1(mod4),又矛盾所以形如4k+3形素數有無窮多個
質數（prime number）又稱素數，有無限個。
質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
6樓：匿名使用者
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反證法，假設有有限個，設為n個，分別是p1,p2……pn其中p1最小，p1=3
則p=4p2p3……pn+3，是4k+3型的整數顯然p1,p2……pn都不能整除p，2不能整除p則p的質因數分解只能是4k+1型素數，
但4k+1型整數乘積仍然是4k+1型整數，不可能等於4k+3型整數從而p本身是素數，但p和p1~pn都不相等，即找到了第n+1個4k+3型素數，矛盾
若p是4k+3型的素數，求證x^2+1≡0(mod p)沒有整數解
7樓：許文超
做好了，這個問題其實是初等數論中的模為素數的二次同餘方程的知識！希望批評指教。
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