1樓：六轡在手
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②兩式相減得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
這是一條直線的方程
（1）先證這條直線過切點
設切點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以切點在直線③上
（2）再證圓與這條直線有且只有一個交點
設圓①上還有另外一點(x1,y1)在直線③上（x1,y1與x0,y0不同時相等，也可以寫作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)
則(x1,y1)滿足①③
所以(x1,y1)滿足②
所以(x1,y1)是圓①和圓②的另一個交點與兩圓外切矛盾
所以圓與這條直線有且只有一個交點
綜上所述，（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0
是兩圓的切線
2樓：匿名使用者
將兩個方程聯立啊 然後計算結果就是兩個方程相減了。
3樓：匿名使用者
外公切線也一樣。
相減，再運用平方差公式會得到兩座標之和乘以兩座標之差。等式另一端為0。則
y座標之差 / x座標之差 為切線的斜率；
x，y兩座標之和÷2為切點中點的座標。
根據點斜式，切線方程就出來了。
4樓：匿名使用者
兩圓有交點a、b
而a、b都滿足圓1、2的方程
所以做差之後所得的直線方程上存在a、b兩點
為什麼兩圓外切時，兩圓的方程相減是內公切線的方程？謝謝
5樓：魚沉乜旻
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0
①x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②兩式相減得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0
③這是一條直線的方程
（1）先證這條直線過切點
設切點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以切點在直線③上
（2）再證圓與這條直線有且只有一個交點
設圓①上還有另外一點(x1,y1)在直線③上（x1,y1與x0,y0不同時相等，也可以寫作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)
則(x1,y1)滿足①③
所以(x1,y1)滿足②
所以(x1,y1)是圓①和圓②的另一個交點與兩圓外切矛盾
所以圓與這條直線有且只有一個交點
綜上所述，（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0
是兩圓的切線
6樓：電燈劍客
既然你已經知道結論，證明起來是相當容易的。
顯然，切點必在這條直線上，再看一下一次項的係數就可以直接驗證這條直線和兩圓的連心線垂直。
下面是幫助你理解的。
如果這兩個相切的圓的標準方程分別是c1(x,y)=0和c2(x,y)=0，a和b是不全為0的實數，那麼ac1(x,y)+bc2(x,y)=0表示過切點且圓心在這兩個圓的連心線上的圓，和這兩個圓都相切。當a+b=0時該圓退化成直線(圓心在無窮遠出的圓)，必定是公切線。
為什麼兩圓外切時，兩圓的方程相減是內公切線的方程
7樓：魚躍紅日
兩圓外切時，兩圓的方程相減是內公切線的方程，這不難證明，但過程步驟很多，
方法是：你用代入法求出兩圓的交點，只有一個，然後求切線斜率，與兩圓心連線垂直，可求。
你應該記住這一結論，並運用好即可。
兩圓外切，怎知兩圓方程相減得兩圓內公切線的方程？
8樓：匿名使用者
切點必在這條直線上，再看一下一次項的係數就可以直接驗證這條直線和兩圓的連心線垂直。
下面是幫助你理解的。
如果這兩個相切的圓的標準方程分別是c1(x,y)=0和c2(x,y)=0，a和b是不全為0的實數，那麼ac1(x,y) bc2(x,y)=0表示過切點且圓心在這兩個圓的連心線上的圓，和這兩個圓都相切。當a b=0時該圓退化成直線(圓心在無窮遠出的圓)，必定是公切線。
兩個圓相切時，兩個圓的方程相減得的方程即公切線，南無其他情況是否也存在類似情況？
9樓：可愛今天
若兩圓相交，相減得方程是公共弦所在直線方程
若兩圓相離（兩圓半徑相同），相減得到的方程是對稱軸
其實兩圓相減得到的方程，我們統一叫做根軸方程
公切線方程或公共線方程為何用兩圓方程相減來做？？
10樓：匿名使用者
首先, 前題下已知兩圓的位置關係必為相交或相切, 相離(不適合用此法)
設圓c1的方程:x² + y² + d1x + e1y + f1 = 0 ~ (1)
圓c2的方程:x² + y² + d2x + e2y + f2 = 0 ~ (2)
聯立以上方程, 則它們的解的就是它們的交點.
(1) - (2):(d1 - d2)x + (e1 - e2)y + (f1 - f2) = 0
可知道此方程中, 解為交點的座標, 且此方程為直線方程.
(注意:直線方程必形如:ax + by + c = 0)所以此方程的幾何意義是, 過交點的直線方程...
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