1樓：敖雁邗溪
題目應該是lim
n(e^2
–(1+1/n)/2^n
（n->無窮大）吧？
否則就是無窮大了
改了之後
limn(e^2
–(1+1/n)/2^n
=lim
(e^2
–(1+1/n)
*lim
n/2^n
=e^2
*lim
n/2^n
因為y=x
與y=2^x
這兩個函式都連續可導
且都趨向於正無窮
所以求lim
n/2^n
的時候可以將分子分母同時求導
limn/2^n
=lim
n'/(2^n)'
=lim
1/n*2^(n-1)
=0所以lim
n(e^2
–(1+1/n))2^n
=0做完之後覺得有點怪
因為這種題答案通常都不是零
我是高三學生
不知道這樣做對不對
求導的那個方法是我有一次聽老師提過的
求採納為滿意回答。
2樓：風元修豆巳
lim(n->∞)
n[e-(1+1/n)^n]
=lim(n->∞)
n=lim(n->∞)
-e*n
∵(n->∞)t=
[nln(1+1/n)-1]
->0,
e^t-1~t
=lim(n->∞)
-e*n
[nln(1+1/n)-1]
∵ln(1+1/n)
=1/n
-1/2n^2
+o(1/n^2)
,注：此處極限也可用羅必塔法則
=lim(n->∞)
-e*[n-
1/2+
o(1)-n
]=e/2
求極限lim(n→+∞)[(1+1/n)^(n^2)]/e^n
3樓：
變形後泰勒ln(1+1/n)的前兩項即可
lim{[(1+1/n)^n]^n}*e^(-n) n→+∞ 為什麼不能用公式（1+1/n）^n=e帶入算 答案是e^(-1/2)
4樓：
首先轉換成連續函式的極限
lim ^x * e^(-x)
=lim ^x / e^x
令 y = ^x / e^x
則 lny =x^2ln(1+1/x) - x令 t = 1/x，則x→+∞的條件轉換為t→0lny = [ln(1+t)-t]/t^2根據洛必達法則
lim lny = [1/(1+t) - 1]/2tt→0時，上式=-1/2
因此lim y = e^(-1/2)
求極限題lim11x11x
當 數列 的公比 自q 1 1 x 當 q 1 時,即 1 x 1,x 0或x 2時lim n 1 1 x 1 1 x 2 1 1 x 3 1 1 x n lim n 1 1 x 1 1 1 x n 1 1 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 x x 1 x 1 當 2 x 1或 1原式極限不存...
高數極限問題 求lim2 arctanx
先取對數求極限 lim x ln 2 arctanx lnx 使用洛必達法則 lim x 1 2 arctanx 1 1 x 2 1 x lim x 1 2 arctanx x 1 x 2 lim x 1 x 1 2 arctanx x 2 1 x 2 lim x 1 x 2 arctanx 使用洛...
求極限x趨向0lim1x2xe
先明確是何種bai 未定式 以下說明 du及步驟同趨向zhi 1 x 2 x 1 x x 2 e 2上述說明了此題dao是0 0型。冪指函式求回導需要 e起來 答,怎麼做如下 1 x 2 x e 2 x ln 1 x 1使用羅比達法則即可 高數求極限的問題,x趨向於0時,1 x 2 x e 2 2的...