1樓：匿名使用者
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)]^2/4
2樓：匿名使用者
1^3+2^3+.....+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
推導過程：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
3樓：數學教育資源分享
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
n個自然數的立方和與平方和公式各是什麼？
4樓：匿名使用者
1^2+2^2+....+n^2 =(1/6)n(n+1)(2n+1);
1^3+2^3+....+n^3=n^2*(n+1)^2/4;
自然數的立方和公式是怎麼推導的？
5樓：
s(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n設b（n）=（n-1）n（n+1）
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4
運用裂項消項法可以求出b（n）的前n項和sbsb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4.
則s（n）=sb+1+2+.+n=sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4
6樓：匿名使用者
完全立方和公式
(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式
(a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3
立方和公式：
a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式：
a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)3項立方和公式：
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
7樓：匿名使用者
因題幹條件不完整，缺少文字，不能正常作答。
8樓：匿名使用者
湊幾項就可以出來了 可以自己從化簡的公式反推出來
自然數的3次方的和
9樓：匿名使用者
牢記自然數的求和公式：1+ 2 + + n = n (n+1) / 2
自然數的3次方的和等於自然數和的平方
1^3 + 2^3 + …… n^3 =（1+2+……+n）^2= [n (n+1) / 2]^2
10樓：
1234567890都可以
數學問題請問n個數平方和，立方和公式是什麼
11樓：迷路明燈
平方和是n(n+1)(2n+1)/6，立方和是n²(n+1)²/4，平方和利用立方差錯項相消法推導，立方和推導同理。
12樓：戴舟漆雕銀柳
s=1^2+2^2+3^2+…+n^2=
n(n+1)(2n+1)/6
s=1^3+2^3+3^3+…+n^3=
n^2(n+1)^2/4
結論：自然數的立方和公式為n^2(n+1)^2/4，其中n為自然數。
自然數連續偶數立方之和
13樓：yzwb我愛我家
n個自然數連續偶數立方之和為2n²（n+1)²解：2³+4³+6³+8³+……+（2n）³=8×（1³+2³+3³+4³+……+n³）=8×（1+2+3+4+……+n）²
=8×[n（n+1）/2]²
=2n²（n+1)²
已知n個自然數 1,2,n 的各位數字的總個數是
我理解你的意思是說 比如100就是算的3個個數。這樣的話 1 9 9個 10 99 90 2 180個 這樣剩下2004 189 1815個。剩下的數字都是3位數。所以1815 3 605，所以100 604 704 因此n 704.一位數的數字總個數有9 1個，二位數的數字總個數有90 2 180...
求自然數前n項的m次方和的公式
一般性的公抄式是有 但比較難算襲 實際上令an n baim 求前n項和sn的話 du可以發現 an滿足m階等差數列 參zhi見 百科dao 高階等差數列 基本知識 4.性質 2 而根據百科 高階等差數列 基本知識 5 可知 一般性的公式是用差分方程來求解 不過還是給你一些低階的公式吧 一次和 n ...
設n,n 1,n 2,n 3為連續的自然數 小明說，只要
設較大數的乘積與兩個較小數的乘積的差為m 則 m n 2 n 3 n n 1 n 5n 6 n n 4n 6 解得 n m 6 4 所以，這四個數是 m 6 4 m 6 4 1,m 6 4 2 m 6 4 3 四個應該是n,n 1,n 2,n 3 則 n 2 n 3 n n 1 n 5n 6 n n...