n為100以內的自然數,那麼能令2n 1被7整除的n有多少個

2021-12-28 08:30:07 字數 591 閱讀 6695

1樓:匿名使用者

2n-1=7k

當k=1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27時,符合題意

所以,能令2n-1被7整除的n有14個

2樓:

∵2n-1被7整除

∴2n被7整除餘1

∵n為100以內的自然數

∴2n為200以內的自然數

又∵200/7=28餘4,則餘1的為197∴在200以內的自然數有28個能被7整除餘1∴在100以內的自然數有28個能令2n-1被7整除驗證:2n=197-1

n=98

98/7=14

∴ n為100以內的自然數,那麼能令2n-1被7整除的n有14個

3樓:

1<=n<=100,1<=2n-1<=199,那麼2n-1可以為7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,105,112,119,126,133,140,147,154,161,168,175,182,189,196共199/7下取整為28個,但是注意到n為自然數,所以2n-1為奇數,所以只有14個。

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