1樓:匿名使用者
被3除的餘數有0,1,2三種,作為3個抽屜若每個抽屜中都有數
則從這3個抽屜中各取一個數,這三個數的和是3的倍數若至少有一個抽屜沒有數
則至少有一個抽屜有5/2取整+1=3個數
則這3個數的和是3的倍數
證明:從11個非零的正整數中一定能選出6個整數,使這6個數之和能被6整除。
2樓:匿名使用者
先證明一個結論:任意5個自然數中一定能找到3個數,它們的和是3的倍數
如果這5個數中除以3的餘數0、1、2均出現,那麼選取這3個就可以滿足,
如果3種餘數至少有一個沒有出現的話,即餘數只有兩種可能,根據抽屜原理,必有3個數除以3餘數相同,那麼選這3個數就可以滿足。
所以上面的結論成立,稱之為引理。
現在再看這個問題:
由引理,11個數中一定能選出3個,它們的和是3的倍數,記為a1,a2,a3
現在還剩下8個數,由引理,一定能再選出3個,它們的和是3的倍數,記為b1,b2,b3
現在還剩下5個數,由引理,一定能再選出3個,它們的和是3的倍數,記為c1,c2,c3
至此得到了3組數,每組3個,且每組3個數的和都是3的倍數
對這3組數分別求出3個數的和,由抽屜原理,3組數的3個和中一定有兩個和奇偶性相同,那麼把對應的這兩組共6個數選出來,它們的和就是6的倍數了。 (因為這6個數的和既是3的倍數也是2的倍數)
3樓:清水汲芮優
先證明結論:任意5自數定能找3數們和3倍數5數除3餘數0、1、2均出現選取3滿足
3種餘數至少有沒有出現即餘數只有兩種能根據抽屜原理必有3數除3餘數相同選3數滿足
所上面結論成立稱之引理
現再看問題:
由引理11數定能選出3們和3倍數記a1,a2,a3現還剩下8數由引理定能再選出3們和3倍數記b1,b2,b3現還剩下5數由引理定能再選出3們和3倍數記c1,c2,c3至此得了3組數每組3且每組3數和都3倍數
對3組數分別求出3數和由抽屜原理3組數3和定有兩和奇偶性相同把對應兩組共6數選出來們和6倍數了
(因6數和既3倍數也2倍數)
將非零自然數如下分組 12,3,45,
第n組的最後一個數是n 2 於是可以知道第18組的最後一個數是324，那麼再往後數7個就是答案 將從1開始的自然數分組如下 1 2，3，4 5，6，7，8，9 10，11，12，13，14，15，16 142 7 196 7 203 故答案為 203 假設將自然數如下分組 1 2，3 4，5，6 7...
1是所有非零自然數的因數對嗎，一是所有非零，自然數的因數對嗎
1是所有非零自然數的因數對嗎 對的 您好，很高興為您解答，skyhunter002為您答疑解惑如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得采納如果有其他問題請採納本題後另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。祝學習進步 你好，這是正確的。很高興為你解答，祝你學習進步！一刻永遠523 為你解答 如果你...
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你能說出其中的道理嗎？任意給出三個不同的自然數，其中一定有兩個數的和或差是3的倍數。你能說出其中的道理嗎？最佳答案 解法一 假設他們差沒有3的倍數，那麼它們除以3餘數一定不同，那麼自然餘0，1，2了 餘1，2的兩個數加起來就能整除3了。解法二 簡單來說，一個自然數，除以3之後的餘數不外乎三種情況，1...