1樓：她是我的小太陽
1.一次函式（linear function），也作線性函式，在x,y座標軸中可以用一條直線表示，當一次函式中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。
2.【解釋】函式的基本概念：在某一個變化過程中，設有兩個變數x和y，如果對於x的每一個確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
定義了函式的概念，接下來我們來介紹函式的一種特殊情況——一次函式。
表示式為y=kx+b（k≠0，k、b均為常數）的函式，叫做y是x的一次函式。當b=0時稱y為x的正比例函式，正比例函式是一次函式中的特殊情況。當常數項為零時的一次函式，可表示為y=kx（k≠0），這時的常數k也叫比例係數。
（也叫正比例函式）
y關於自變數x的一次函式有如下關係：
1.y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數）
當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。如果有2個及以上個值與x對應時，就不是一次函式。
x為自變數，y為函式值，k為常數，y是x的一次函式。
特別的，當b=0時，y是x的正比例函式。即：y=kx （k為常量，但k≠0）正比例函式影象經過原點。
定義域：自變數x的取值範圍。自變數的取值一要使函式有意義；二要與實際相符合。
常用的表示方法：解析法、影象法、列表法。
3.函式性質 1．當k>0時，y的變化值隨x的變化值增大而增大，反之，y的變化值隨x的變化值減小而減小，當k<0時，y的變化值隨x的變化值增大而減小，反之，y的變化值隨x的變化值減小而增大。
在y=kx+b（k，b為常數，k≠0）中，當x增大m時，函式值y則增大 km，反之，當x減少m時，函式值y則減少 km。
2．當x=0時，b為一次函式影象與y軸交點的縱座標，該點的座標為(0，b)。
3．當b=0時，一次函式變為正比例函式。當然正比例函式為特殊的一次函式。
4．在兩個一次函式表示式中：
當兩個一次函式表示式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函式的影象重合；
當兩個一次函式表示式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函式的影象平行；
當兩個一次函式表示式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函式的影象相交；
當兩個一次函式表示式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函式影象交於y軸上的同一點（0，b）。
4.影象性質 1．作法：通過如下3個步驟：
（1）列表；取滿足一次函式表示式的兩個點的座標。
（2）描點；一般取兩個點，根據「兩點確定一條直線」的道理，也可叫「兩點法」。
一般地，y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點即可畫出。
正比例函式y=kx(k≠0）的圖象是過座標原點的一條直線，一般取（0，0）和（1，k）兩點畫出即可。
（3）連線。一次函式的圖象是一條直線，因此，作一次函式的圖象只需知道兩個點，並作出直線即可。（通常取函式圖象與x軸、y軸的兩交點（0，b）和（-b/k，0））。
2．性質：
（1）在一次函式影象上的任取一點p（x，y），則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總交於（-b/k，0）。正比例函式的影象都經過原點。
3．k，b決定函式影象的位置：
y=kx時，y與x成正比例：
當k>0時，直線必通過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，直線必通過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0，b>0， 這時此函式的圖象經過第
一、二、三象限；
當 k>0，b<0，這時此函式的圖象經過第
一、三、四象限；
當 k<0，b>0，這時此函式的圖象經過第
一、二、四象限；
當 k<0，b<0，這時此函式的圖象經過第
二、三、四象限。
當b>0時，直線必通過第
一、二象限；
當b<0時，直線必通過第
三、四象限。
特別地，當b=0時，直線經過原點o（0，0）。
這時，當k>0時，直線只通過第
一、三象限，不會通過第
二、四象限。當k<0時，直線只通過第
二、四象限，不會通過第
一、三象限。
4、特殊位置關係：
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中k的值（即一次項係數）相等；
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中k的值互為負倒數（即兩個k值的乘積為-1）。
5、一次函式的解析式：
①點斜式：y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率，(x1，y1)為該直線所過的一個點）；
②兩點式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點），
③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）。
解析式表達的侷限性：
①所需條件較多（2個點，因為使用待定係數法需要列一個二元一次方程組）；
②、③不能表達沒有斜率的直線（即垂直於x軸的直線；注意「沒有斜率的直線平行於y軸」表述不準，因為x=0與y軸重合）；
④不能表達平行於座標軸的直線和過原點的直線。
5.一、一次函式與一元一次不等式的關係
從函式的角度看，就是尋求使一次函式y=ax+b的值大於（或小於）0的自變數x的取值範圍；
從函式影象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫座標所構成的集合。
二、用畫函式圖象的方法解不等式
對應一次函式y=kx+b，它與x軸交點為（-b/k，0）。
當k>0時，不等式kx+b>0的解為：x>- bk，不等式kx+b<0的解為：x<- bk；
當k0的解為：x<- bk，不等式kx+b- bk。
6.一次函式的應用 一、分段函式問題
分段函式是在不同區間有不同對應方式的函式，要特別注意自變數取值範圍的劃分，既要科學合理，又要符
合實際。
二、函式的多變數問題
解決含有多變數問題時，可以分析這些變數的關係，選取其中一個變數作為自變數，然後根據問題的條件尋
求可以反映實際問題的函式
三、概括整合
（1）簡單的一次函式問題：①建立函式模型的方法；②分段函式思想的應用。
（2）理清題意是採用分段函式解決問題的關鍵。
7.常用公式 1.求函式影象的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：(x1+x2)/2
3.求與y軸平行線段的中點：(y1+y2)/2
4.求任意線段的長：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]
5.求兩個一次函式式影象交點座標：解兩函式式
兩個一次函式 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點座標
6.求任意2點所連線段的中點座標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函式解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母為0，則分子為0)
x y+， +（正，正）在第一象限
- ，+ （負，正）在第二象限
- ，- （負，負）在第三象限
+ ，- （正，負）在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，則k1×k2=-1
10.y=k（x-n）+b就是直線向右平移n個單位
y=k（x+n）+b就是直線向左平移n個單位
口訣：右減左加（對於y=kx+b來說，只改變n）
y=kx+b+n就是向上平移n個單位
y=kx+b-n就是向下平移n個單位
口訣：上加下減（對於y=kx+b來說，只改變b）
11.直線y=kx+b與x軸的交點：(-b/k，0) 與y軸的交點：(0，b)
生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。g=s-ft。
3.當彈簧原長度b（未掛重物時的長度）一定時，彈簧掛重物後的長度y是重物重量x的一次函式，即y=kx+b（k為任意正數）
數學問題
一、確定字母系數的取值範圍
例1 已知正比例函式 ，則當k——0時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函式的定義和性質，得 k<0。
二、比較x值或y值的大小
例2. 已知點p1（x1，y1）、p2（x2，y2）是一次函式y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關係是（ ）
a. x1>x2 b. x10，且y1>y2。根據一次函式的性質「當k>0時，y隨x的增大而增大」，得x1>x2。
故選a。
三、判斷函式圖象的位置
例3. 一次函式y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函式的圖象不經過（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限
c. 第三象限 d. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0，從而b<0。
故一次函式y=kx+b的圖象經過第
二、三、四象限，不經過第一象限。故選a
2樓：富澍
i、定義與定義式： 自變數x和因變數y有如下關係： y=kx+b（k，b為常數，k≠0） 則稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。 ii、一次函式的性質： y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即△y/△x=k iii、一次函式的圖象及性質：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函式的圖象——一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道2點，並連成直線即可。
2． 性質：在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函式圖象所在象限。 當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過
三、四象限。 特別地，當b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的圖象。 這時，當k＞0時，直線只通過
一、三象限；當k＜0時，直線只通過
二、四象限。 iv、確定一次函式的表示式： 已知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函式的表示式。
（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。 （2）因為在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 （3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最後得到一次函式的表示式。
v、一次函式在生活中的應用 1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。
g=s-ft
一次函式定義
一次函式是函式中的一種，一般形如y kx b k，b是常數，k 0 其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b 0時，y kx k為常數，k 0 y叫做x的正比例函式 direct proportion function 函式 一詞最初是由德國的數學家萊布尼茨在17世紀首先採用的，當時萊布尼茨用 函式...
一次函式影象怎麼畫，一次函式的圖怎麼畫
1 作法與圖形 通過如下3個步驟 1 列表 2 描點 3 連線，可以作出一次函式的影象 一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。通常找函式影象與x軸和y軸的交點 2 性質 1 在一次函式上的任意一點p x，y 都滿足等式 y kx b。2 一次函式與x軸交點的座標總是 0，b ...
一次函式kb與象限的關係,一次函式中kb的值與函式影象的關係
k大於0,b小於0,一三四象限 k大於0,b大於0,一二三象限 k小於0,b小於0,二三四象限 k小於0,b大於0,一二四象限 如果還是不懂可以發訊息問我,很樂意效勞 一次函式kb與象限的關係 一次函式kb與象限的關係是 1 k 0,b 0,經過1 2 3象限 2 k 0,b 0,經過1 3 4象限...