1樓：
0.99迴圈=1
方法是藉助芝諾悖論，講了一個類似於龜兔賽跑的問題：即烏龜在勇士前面起跑，然後勇士要追上的烏龜的話，必須先要到烏龜所在的位置，這樣每次烏龜都會往前跑一點距離，如此往復，勇士永遠便追不上烏龜，證明這個當然是悖論。
假設勇士的速度是烏龜的10倍，勇士每秒10個單位，烏龜每秒1個單位，都作勻速直線運動，並且他們初始位置相距9個單位。
按下圖，勇士跑到烏龜的初始位置，烏龜向前跑了0.9個單位；
等勇士跑了0.9個單位，烏龜又向前跑了0.09個單位；
以此類推，烏龜的路程為0.9+0.0.9+0.009+0.0009+…=0.9 9迴圈
實際追上的時候烏龜跑的路程為9÷（10-1）×1=1個單位，∴0.99迴圈=1
也可以設0.99迴圈為x，則10x為9.9 9迴圈，作差得到9x=9，所以x=1。
擴充套件資料
物理學上的0.9無限迴圈小數和1之間有著本質性的區別，無窮小量有它特殊存在的意義，它的價值和前面的0.9無限迴圈並沒有什麼不同。
在目前的理論框架下，0.9不能無限迴圈，因為時空是有最小單位的，那就是普朗克時間和普朗克長度。這裡不去討論普朗克時間和普朗克長度的**，因為這涉及到了引力量子化和大統一理論，目前也只是一個半經典的方程。
在物理學中，由於0.9不能無限迴圈，因此0.9的迴圈和1擁有完全不同的物理意義，它們是不相等的，0.9的迴圈小於1。
2樓：
(1)從左往右 （0.9迴圈-->1）
定義無窮等比數列an=9/(10^n)
此數列求和即0.9的迴圈=s=a1+a2+...+an+...
另外0.1*s=0.1*(a1+a2+...+an+...)=a2+a3+...+an+...=s-a1
所以0.9s=a1=0.9,故s=1
(2)從右往左（1-->0.9迴圈）
我們小學都學過豎式除法，本來1/1=1，不過我們可以這樣做
3樓：儒雅的昕陽
因為0.3的迴圈等於1/3 ，所以0.9的迴圈等於1 。1×3等於2點九的迴圈，2.9的迴圈等於3。1/9=1÷9=0點二，所以迴圈小數可不存在
4樓：匿名使用者
0.9...9的無限迴圈等於1，這個可以用極限證明 （1 - 10^(-n)），當n無窮大時，（10^(-n)）為0
也就是1 - 0 = 1。
5樓：
0.9=1-0.1
0.09=0.1-0.01
0.009=0.01-0.001
依此類推0.9的迴圈等於1 - 10^(-n)
6樓：足利義滿丁朋
同除3，就有左邊=0.33333333。。。。。。
右邊=0.33333333。。。。。。
如果假設不等，則同除3不等，顯然現在相等，故0.9999.。。。。=1
直接證明：
0.999999。。。。=1-（0.
1）的n次（n為無限大的正整數），因為n是無限大的數，所以這裡就是一種無窮極限了，因為n是無限的，所以（0.1）的n次比任何的大於0的數都小，當n無限大時，（0.1）的n次無限的逼近0，因為是無限，所以不可能終止，就是（0.
1）的n次的極限是0，即0.999999。。。。=1-（0.
1）的n次的極限，即結果=1，故0.9999.。。。。=1
0 9的迴圈等不等於，0 9的迴圈等不等於
其實，這是要用方程思想。0.9迴圈 1 設x 0.9的迴圈 兩邊同時乘以10，則可得10x 9.9的迴圈 即10x 9 0.9的迴圈 又因為x 0.9的迴圈 10x 9 x x 1 得到 1 0.9的迴圈的結論 希望這個有幫到你，這種題還是蠻有趣的。再給你舉個例子 求證0.23的迴圈 23 99 設...
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