1樓：匿名使用者
我認為不需要這麼麻煩呀，我們老師說過，也做過實驗。
把圓錐裝滿水，倒入一個與圓錐等底等高的圓柱中，需要倒三次就能把圓柱倒滿，因此得出圓錐的體積就是圓柱的體積的三分之一。
注意：是在等底等高的前提下哦！
2樓：小木
第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:
pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因為 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...
+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6因為當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因為v柱=pi*h*r^2
所以 v錐是與它等底等高的v柱體積的1/3
3樓：匿名使用者
用電腦顯示出來比較不好看，你大概按照那思路自己筆算證明吧證明：
把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半徑：n*r/k
第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2小朋友不要寫
第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:
pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因為 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...
+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6因為當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因為v柱=pi*h*r^2
所以 v錐是與它等底等高的v柱體積的1/3
4樓：大胖
不知道你學沒學積分
設圓錐底面半徑為r，高為h
任一平行於底面的截面的半徑為r，距圓錐定的距離為d（r為d的函式）有三角形相似可得：r=r*d/h
則截面面積s（r）=πr²=πr²d²/h²（π是圓周率，3.14....）
所以體積v就是s對d的積分（從0到h）v=∫[s（r）]dh（電腦打實在不好弄，湊活著看吧）
得v=πr²h/3=v（圓柱）/3
5樓：匿名使用者
把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半徑：n*r/k
第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2
小朋友不要寫
第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...
+k^2)*r^2/k^3 因為 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...
+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因為當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因為v柱=pi*h*r^2
所以 v錐是與它等底等高的v柱體積的1/3
另參考小學數學六年級下，做一對等底等高的圓錐和圓柱，將圓錐裝滿沙子，發現需要三次裝滿圓柱。 求採納！
為什麼圓錐體積：圓柱體積＝1：3
6樓：非心劇孤獨求敗
參照四稜錐的體積等於長方體體積的1/3就明白了。
7樓：人逐夢
設圓錐高為h，底部半徑為r，把圓錐等分為k份，每份看做一個小圓柱。
則第n份圓柱的高為h/k, 半徑為n*r/k。
則第k份圓柱的體積為h/k*pi*(n*r/k)^2=pi*h*r^2*n^2/k^3
總的體積為pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
則總體積為pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
k越大，這個總體積越接近於圓錐的體積。
當k為無窮大時，則1/k等於0。即總體積為pi*h*r^2/3,即為圓柱體積的三分之一。
圓錐的體積為什麼是圓柱的三分之一
8樓：奇影匯
一個圓錐所佔空間的大小，叫做這個圓錐的體積。
一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
根據圓柱體積公式v=sh（v=πr^2h），得出圓錐體積公式：
，其中s是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。
9樓：10號網民
對大學生用微積分；對中學生用祖
圓柱和圓錐等底等高，如果圓錐的體積比與圓柱的體積小26立方分米，那那麼圓柱的體積是
3個圓錐 1個圓柱 可以把1個圓柱看成3個圓錐 所以3 1 2 那相差的兩個圓錐，也就是26立方分米 26 2 13立方分米 也就是一個圓錐前面說3圓錐 1圓柱 13 3 39立方分米 答 圓柱體積39立方分米。望採納！辛辛苦苦打出來的啊 分析 圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，即圓...
圓柱和圓錐的體積相等，底面積相等，圓錐的高是6分米，那麼圓柱的高是多少分米
圓柱高 6 1 3 2分米 圓錐的體積計算公式是底面積乘以高除以三 圓錐的體積計算公式是底面積乘以高 圓錐與圓柱體積相等，並且底面積也相等 所以圓錐的高是圓柱高的3倍 所以圓柱高為6 3 2dm 高等於兩分米，可想你沒有算過。一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積比是1 6。如果圓錐的高是4.2釐米圓...
急求答案關於圓柱和圓錐的體積
解 等底等高的圓柱體和圓錐體體積之比是3 1二者體積之差的1 2就是圓錐體的體積 即 50.24 2 25.12 立方厘米 圓錐底面面積 2 2 3.14 12.56 平方釐米 由圓錐體積計算公式v sh 3 得h v s 3 25.12 12.56 3 6 釐米 答 這個圓錐的高是6釐米。根據圓柱...