1樓：匿名使用者
十字相乘法是因式分解中12種方法之一，另外十一種分別是：1分組分解法2.拆添項法 3.
配方法4.因式定理（公式法）5.換元法6.
主元法7.特殊值法8.待定係數法9.
雙十字相乘法10.二次多項式11.提公因式法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能用於二次三項式的分解因式（不一定是整數範圍內）。對於像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b。那麼可以直接寫成結果:
ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。
基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
2樓：溫州精銳楊老師
1、十字相乘法的方法：
十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數 例如: 乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
十字相乘法的技巧
3樓：小小小白
十字相乘法的具體方法：十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數.
應用十字相乘法解題的例項：
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題
因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.當二次項係數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題
因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5.
因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
4樓：百倫
首先：十字相乘法的技巧在於：不管常數項是多複雜,只要你能把它拆成兩項m和n,然後試著用十字相乘法,試著將常數項分解成m*n的形式,然後使m+n等於一次項係數(需要去試著去湊）而且,當二次項的係數是1時才可以是m+n等於一次項常數
一般說能用十字相乘法做的,則一定可以拆成功的!
比如：x^2-(3a+1)x+2a^2+2a可以把2a^2+2a 拆成-2a與-（a+1）,同時,-2a-（a+1）=-（3a+1）,剛好滿足十字相乘法的規則那麼,原方程可以化為：（x-2a）（x-a-1）=0得到：
x=2a或者x=a+1
5樓：
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
例1把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項係數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項係數.分解二次項係數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同！
）：2=1×2=2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 32 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 12 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 -1
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項係數-7。
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，對於二次三項式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax²+bx+c的一次項係數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像這種藉助畫十字交叉線分解係數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.
例2把5x²+6xy-8y²分解因式.
分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y²看作常數項，在分解二次項及常數項係數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即
1 25 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式。
例3把(x-y)(2x-2y-3）-2分解因式.
分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解。
問：以上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?
答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x-y）看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x-y）的二次三項式，就可以用十字分解法分解因式了。
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)²-3(x-y)-2
1 -2
2 11×1+2×(-2）=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出：將元x、y換成（x+y），以（x+y）為元，這就是「換元法」。
擴充套件資料
注意事項
第一點：用來解決兩者之間的比例問題。
第二點：得出的比例關係是基數的比例關係。
第三點：總均值放**，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。
6樓：老衲吃橘子
一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為a，剩餘部分取值為b。平均值為c。求取值為a的個體與取值為b的個體的比例。假設總量為s， a所佔的數量為m，b為s-m。
則：[a*m+b*(s－m）]/s=c
a*m/s+b*(s-m)/s=c
m/s=(c-b)/(a-b)
1-m/s=(a-c)/(a-b)
因此：m/s∶(1-m/s）=(c-b）∶(a-c)
上面的計算過程可以抽象為：
a ^c-b
^cb^ a-c
這就是所謂的十字分解法。x增加，平均數c向a偏，a-c(每個a給b的值）變小，c-b(每個b獲得的值）變大，兩者如上相除=每個b得到幾個a給的值。
把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項係數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項係數.
分解二次項係數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同！）：
2=1×2=2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 32 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 12 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 -1
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項係數-7。
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，對於二次三項式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax²+bx+c的一次項係數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像這種藉助畫十字交叉線分解係數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.
把5x²+6xy-8y²分解因式.
分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y²看作常數項，在分解二次項及常數項係數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即
1 25 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式。
十字相乘法是因式分解中12種方法之一，另外十一種分別是：1分組分解法 2.拆添項法 3.
配方法 4.因式定理（公式法）5.換元法 6.
主元法 7.特殊值法8.待定係數法 9.
雙十字相乘法 10.二次多項式11.提公因式法。
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
相乘法講解，十字相乘法講解
十字分解法的方法簡單來講就是 十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式 x a x b x a b x ab的逆運算來進行因式分解。十字分解法能用於二次三項式的分解因式 不一定是整數範圍內 對於像ax bx c a1x c1 a2x c2 這樣的整式...
交叉相乘法，十字相乘法的技巧
交叉相乘，是一種數學計算方法，例如 a c b d交叉相乘後得 ad bc 其實就是去分母，兩端同時乘以cd。所以得出的ad bc。相乘實質即運用乘法公式 x a x b x 2 a b x ab的逆運算。乘法也可以被視為計算排列在矩形 整數 中的物件或查詢其邊長度給定的矩形的區域。矩形的區域不取決...
相乘法的講解，十字相乘法的講解
十字相乘法就是 十字左邊兩數相乘等於二次項的係數，十字右邊兩數相乘等於常數項的值，十字交叉相乘，再相加等於一次的項係數。例如 x 3x 2 1 1 1 2 左邊 1 1 1 二次項 x 的係數 右邊 1 2 2 常數項的值 中間 1 2 1 1 3 一次項 x 的係數 所以，因式分解為 x 3x 2...