1 已知雙曲線的頂點,焦點分別是橢圓x 2 4 y 2 1的

1樓：數學新綠洲

由橢圓方程x²/4 + y²=1可知橢圓的焦點在x軸上，且a²=4，b²=1，c²=3

則得：a=2，b=1，c=根號3，離心率e2=c/a=(根號3)/2橢圓的焦點座標為（±根號3，0），長軸頂點座標為（±2，0）那麼所求雙曲線的頂點座標為（±根號3，0），焦點座標為（±2，0）即有：c』=2，a『=根號3，b』²=c『²-a』²=1所以雙曲線的標準方程為：

x²/3 - y²=1且其離心率e1=c'/a'=2(根號3)/3所以：e1+e2=2(根號3)/3 + (根號3)/2=7(根號3)/6

又雙曲線的漸近線方程為：y=±[(根號3)/3]*x而由雙曲線的對稱性易知雙曲線的兩個頂點分別到其漸近線的距離均相等則由點到直線的距離公式，頂點（根號3，0）到漸近線y=[(根號3)/3]*x即：x- 根號3*y=0的距離

d=|根號3|/根號[1²+(-根號3)²]=(根號3)/2

2樓：匿名使用者

1 x2/3-y2=1

2 2/根號3+根號3/2

3 3/2