1樓:買昭懿
f'(x)=1-4/x^2
f''(x)=8/x^3
在(-∞窮,0),當x=-2時,f'(x)=0,f(x)存在極值f(-2)=1-4/(-2)^2=0
由於f''(-2)=8/(-2)^3=-1<0,所以該極值是極大值所以單調區間為:
(-∞,-2),單調增;
(-2,0),單調減
2樓:匿名使用者
df(x)/dx=1-4/x^2
因此 x在(-inf,-2)時,df(x)>0, f(x)單調遞增;
x在(-2,0)時,df(x)<0, f(x)單調遞減。
3樓:匿名使用者
設0>x1 > x2>-2,那麼:
f(x1)-f(x2)
=x1+4/x1 - (x2 + 4/x2)=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)
=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1*x2=(x1-x2)(1-4/x1*x2)
因為x1-x2>0
而01/4,1-4/x1*x2<0
所以,在(-2,0)上f(x1)-f(x2)是恆小於0的,所以原函式在此區間為單調遞減;
同理,在(-∞,-2)上單調遞增
4樓:匿名使用者
在(-無窮,-2]上單調遞增,在[-2,0)上單調遞減。
設x20,x1*x2>0;
所以,當x屬於(-無窮,-2]上時,x1*x2-4>0,f(x)單調遞增;
當x屬於[-2,0)上時,x1*x2-4<0,f(x)單調遞減。
已知函式f x x 1 x,證明f x 在1,正無窮)上的單調遞減
f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...
設函式f x 1 1 x 1 1 判斷並證明f x 在
1.在 1,正無窮 上單調遞減。理由 f x x 1 2 恆小於0 2.由於在 2,6 上單調遞減,故f 2 是最大值,f 6 是最小值.f x x 1 x f x 1 1 x bai2 f x 2 x 3 當f x 1 1 x 2 0,即x 1時函式有極值 du一 在 0,zhi dao 區間,x...
x的在0,1。上無界。且不是在x0時的無窮大。求證明
證明 對任意整數m 0,存在x。1 2m 1 2 pai 0,1 使得 f x。2m 1 pai 2 m 函式y 1 x sin1 x在區間 0,1 上無界 當x在此點列中取值時 sin 1 x 始終是1,而1 x越來越大 任取m 0,則顯然能找到自然數n f 1 npi pi 2 m y 1 x ...