1樓：匿名使用者
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)令2x+π/6
=zsinz的單調遞減區間為[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈z)
∴2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
∴kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 (k∈z)
∴f(x)在區間[kπ+π/6，kπ+2π/3](k∈z)是單調遞減。
.同理，增區間為【kπ-π/3，kπ+π/6】
（2）在區間【π/12，π/2】上要分兩個區間：【π/12，π/6】單調增，在【π/6，π/2】單調減代入函式就是
再乘2，就得到根號3＜m＜2
2樓：匿名使用者
解: （1）f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)=2(cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)=2sin(2x+π/6)
∴ f(x)單調區間為： 在 2kπ-π/2 <= 2x+π/6<2kπ+π/2 上單調遞增
在 2kπ+π/2 <= 2x+π/6<2kπ+3π/2 上單調遞減
即： kπ-π/3 <=x <= kπ+π/6 上遞增
kπ+π/6 <=x <=kπ+2π/3上遞減
（2）2sin(2x+π/6)=m 在 [π/12,π/2]上有兩個不同實數根，
畫出函式y1=sin(2x-π/6)
y2= m/2 的圖
可以看出 sin(π/3)<=m/2<1
即： √3<=m<2
3樓：理工愛好者
f(x)=(√3)sin2x+cos2x
f(x)=2sin(2x+(π/6))
1單調遞增
2kπ-(π/2)≤2x+(π/6)≤2kπ+(π/2)單調遞減
2kπ+(π/2)≤2x+(π/6)≤2kπ+(3π/2)2x∈[π/12,π/2]
2x+(π/6)∈[π/3,7π/6]
√3≤m<2
4樓：匿名使用者
解：1、f（x）=√3·sin2x +cos2x=2(sin2x·cosπ/6+cos2x·sinπ/6）=2sin（2x+π/6）
根據正弦函式的性質，則，f（x）在（kπ+π/6，kπ+2/3π）（k∈整數）上單調遞減
（kπ-1/3π，kπ+1/6π）（k∈整數）上單調遞增2、畫出f（x）在[π/12，π/2]區間的影象，僅僅當x∈[π/12，π/3]間且x≠π/6時，f（x）=m才有可能有兩個不同實數根，此時f（x）=m∈[√3/2，1）
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