1樓：匿名使用者
首先我要說，這個問題其實早就得到了相當完美的數學的解答。
並非像樓主說的「人們對平方與開方的研究還遠遠不夠深入」，
更不像樓上所說的「尚無人能猜想或證明有一條公式能適用於冪指數為分數或負數的多項式n次方，所開出來的各項係數。如果能夠的話，那個人在數學領域所做的貢獻足以獲諾貝爾數學獎。」（糾錯，諾貝爾從來就沒有數學獎！
）它所涉及的領域就是現代數學的基礎課程——【數學分析】。
這個是屬於多項式逼近理論，冪級數和無窮級數的收斂的問題。
為了敘述的得有條理，我先把標準的定理給出，再來說明使用條件即如何推廣到一般情況。
標準的定理是這麼敘述的：
(1+x)^α=∑【c(k,α)×x^k】
一，符號說明
1. x^y 表示 x 的 y 次方
2. ∑【】表示裡面是關於k的數列，對k=0，1，…，正無窮，求和
即∑【c(k,α)×x^k】= c(0,α)×x^0 + c(1,α)×x^1 + , …
3. c(k,α)其實是組合數的推廣，定義為：
c(0,α) = 1
c(k,α) = α(α-1)(α-2)…(α-k+1)/k! (k=1,2,3,…)
二，適用範圍
α≤-1 時 ，上式對 x∈(-1 , 1)成立
-1<α<0 時，上式對 x∈(-1 , 1]成立
0 < α 時 ，上式對 x∈[-1 , 1]成立
【α甚至可以是無理數，但不能是複數。】
【另外，別問我α=0怎麼辦啊，除非你昏了頭！】
三，應用辦法
現在來討論如何利用這個式子來求 (a+b)^α
既然有必要求解的話，我們不妨設
1. a，b都不等於零
2. a≠b，否則寫成 2^α×a^α就可以了
3. a+b≠0，否則結果為 0
這樣一來 a b 的絕對值都不相等，
不妨設 |b| < |a| ，所以 b/a ∈(-1 , 1)
所以(a+b)^α= a^α×(1+b/a)^α
= a^α×∑【c(k,α)×(b/a)^k】
= ∑【c(k,α)×b^k×a^(α-k)】
= a^α + α×b×a^(α-1) + α(α-1)/2 ×b^2×a^(α-2)
+ ,…, + α(α-1)(α-2)…(α-k+1)/k!×b^k×a^(α-k)
+ ,…
最後，討論一下α=1/2 的情況，即(a+b)^(1/2)
先看看此時，係數 c(k,α) 會變成什麼形式
c(0,1/2) = 1
c(k,1/2) = (1/2)(1/2 - 1)(1/2 - 2)…(1/2 - k+1)/k!
= (-1)^(k-1) × 1 × 3 ×,…,×(2k - 3)/[2^k×k!]
= (-1)^(k-1)×(2k - 2)!/[2^(2k-1)×(k-1)!×k!]
= (-1)^(k-1)×(2k)!/[2^(2k)×k!×k!×(2k-1)]
= (-1)^(k-1)×c(2k,k)/[2^(2k)×(2k-1)]
【其實這個表示式有很奇妙的意義】
所以(a+b)^(1/2) = = a^(1/2)×∑【c(k,1/2)×(b/a)^k】
= ∑【c(k,1/2)×b^k×a^(1/2-k)】
= a^(1/2) + (1/2)×b×a^(-1/2) + (-1/8) ×b^2×a^(-3/2)
+ (1/16) ×b^3×a^(-5/2) + (-5/128) ×b^4×a^(7/2)
+ ,…, + (-1)^(k-1)×c(2k,k)/[2^(2k)×(2k-1)]×b^k×a^(1/2 - k)
+ ,…
最後，我想說，不知是這種冪函式，像指數函式，對數函式，三角函式等等，許多的函式都可以表示成這種類似的形式，甚至。。。（反正有很多很多種推廣的，多到我都不知該怎麼說了）
呵呵，我打了這麼多，只是希望大家稍微瞭解一些知識，至少要相信數學的力量是很強大的。不要再說「搞清楚這個就可以得諾貝爾數學獎這樣的話了」（實話說，我是學數學的，聽到這句話真的很不爽）。
raymond hu 7:13 2008-6-9
2樓：雪雲虹月
用楊輝三角表示二項式的係數，只限於指數是自然數的情況。
對 (a+b)^0.5 = √(a+b)
一般不必再了。
指數如果是小數、分數，一般是沒有有限的項的，但利用高等數學的知識可以用無窮級數。
補充:我在這很難說清楚,我打字又差 ,找了一下,在**裡,有時候有些專業術語,問題,可以在百科裡查.
3樓：匿名使用者
楊輝三角只適用於正整數，不適用於分數，正如：
對於任意的a,b根號下a+b已是最簡形式，不能再分開了
4樓：
作者明顯對楊輝三角有所研究，而且很執著啊！
可惜楊輝三角只適用於冪指數為0和自然數的多項式n次方，目前尚無人能猜想或證明有一條公式能適用於冪指數為分數或負數的多項式n次方，所開出來的各項係數。
如果能夠的話，那個人在數學領域所做的貢獻足以獲諾貝爾數學獎。
若a和b都是五次多項式，則a+b的次數是多少
5樓：匿名使用者
d、不高於五次的整式
最高不可能超過五次，但當兩個五次項是同類項，且係數相反時，五次項就沒有了，
6樓：匿名使用者
a和b都是五次多項式，則a+b的次數是d、不高於五次的整式
二項式公式 謝謝
7樓：繕兮
二項式公式為:(a+b)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)b+...+c(n,i)a^(n-i)b^i+...+c(n,n)b^n.
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664-2023年提出。
公式為:(a+b)^n=c(n,0)a^n+c(n,1)a^(n-1)b+...+c(n,i)a^(n-i)b^i+...+c(n,n)b^n
式中,c(n,i)表示從n個元素中任取i個的組合數=n!/(n-i)!i!
8樓：匿名使用者
二項式乘方，又叫二項式公式，是初等數學中的一個最基本的公式。二項式項係數，有一定規律，我們已經知道：
(a+b) 2=a 2+2ab+b 2,
(a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3,
(a+b) 4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4
(a+b) 5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5
(a+b) 6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6
…………
逐次做下去，把它們的第數排列起來，就得到一個表，我們稱之為二項式係數表。如下
１ １１
１２１１３３１
１４６４１
１５１０１０５１
１６１５２０１５６１
…………………
這是一個由數字組成的三角形數表，它具有以下特點。第一，除第一行外，每行兩端都是１，除１以外，每個數都等於它上面兩個數之和，第二，每一橫行都表示（a+b) n式中的係數，其中ｎ等於行數減１。第三，由前兩個性質我們可以藉助上表求出ｎ＝７，８，９…時二項式各項的係數。
第四，如果二項式的冪指數是偶數，中間一項的係數最大；如果二項式折冪指數是奇數，中間兩項係數相同並且最大。
9樓：匿名使用者
(a+b)^n=c(n|0)*a^n+c(n|1)*a^(n-1)*b+c(n|2)*a^(n-2)*b^2+....+c(n|r)*a^(n-r)*b^r+....+c(n|n-2)*a^2*b^(n-2)+c(n|n-1)*a*b^(n-1)+c(n|n)*b^n其中：
c（n|r）表示n個元素中取r（r≤n，且r，n∈n+）個元素的組合數
關於x的二次二項式是什麼意思
二次二bai項式就是字母 或du未知數 的最zhi高次數為2次,由兩個單dao項式相加或相 回減構成的式子。如 答2x2 2x。關於x就是指其中的未知數為x,所以關於x的二次二項式可以是ax2 bx或ax2 b的形式 只有兩項,並且x的最高次方為2次,這樣的式子就叫二次二項式。如x 2 3或x 2 ...
二項式係數（X Y）10的展開式中，X 7Y 3與X 3Y 7的係數和等於我有答案，麻煩你們告我公式好嗎
首先要了解bai二項式定理 dua b n cn0anb0 cn1an 1b1 cn2an 2b2 cnran rbr cnna0bn，各項的通zhi項公式為 daotr 1 cnran rbr 然後根據題目 已知版求解即可 解答 解 因為權 x y 10的式中含x7y3的項為c103x10 3y3...
15的所有形如1 b的表示式。 其中a b為不同自然數
答案 a b 60 4 15 5 10 6 6 10 5 15 4 60 計算過程比較簡單 直接在execl中設定兩列 a與b 其中將a設為 1 2 3 自然數 按照公式1 a 1 b 4 15 求出b 15a 4a 15 在b列中編輯上述公式，不過將b換成a2 在求出的b列中找出自然數，對應的那些...