1樓：
例子：f（x+c）=f（x-c）為一周期函式
證明：令t=x-c可得x=t+c帶入上式可得
f（t+2c）=f（t）所以原函式是一週期為2c的函式，像這樣的題目一般都用換元法可以很快得出週期的。
2樓：桓以蕊翁蕭
周期函式是指函式值隨自變數的變化而呈週期性變化，正弦、餘弦函式都是周期函式。表示式是f(x+t)=f(x)(x取任意值），如果一個函式能找到滿足這一條件的t,那麼這個函式就叫做周期函式，週期為t。
f(1+x)=f(1-x)
(1+x)+(1-x)=2
也就是說在這個函式中如果兩個自變數的平均值為1，則它們的函式值相等，也就是此函式關於x=1對稱。
同理，f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4
也就是說在這個函式中如果兩個自變數的平均值為2，則它們的函式值相等，也就是此函式關於x=2對稱。
如果一個函式同時具備兩個對稱軸，那麼，相臨的軸的間距就是函式的半個週期，你可以對照正弦、餘弦函式的影象發現這個規律。
這樣，本題的函式週期為2，那麼函式必然還關於x=0對稱，所以函式是偶函式。
根據定義或者畫圖象,不過畫圖象比較麻煩,一般選擇用定義
我來舉個例子
f(x)=|sinx|+|2cosx|的週期
我們可以才用定義f(x+t)=f(x)來檢驗
f(x+2π)=f(x)
f(x+π)=|-sinx|+|-2cosx|=f(x)
f(x+π/2)=|cosx|+|2sinx|不等於f(x)
容易看出最小正週期為π
周期函式的週期問題是十分複雜的.如果,兩個函式不能夠化成一個函式,一般的可以證明如果兩個函式的週期是可公度的,那麼,不同週期的兩個函式的和,差,積,商的週期是這兩個週期的共同的整數倍.如果這倆函式的週期不可公度的,那麼,它們的和,差,積,商不是周期函式.
而對待週期相同的兩個函式只能具體地分別對待.例如:
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2.t=π
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2.t=π
y3=y1+y2=1.t是任意實數,但是沒有最小正週期.
y4=sinx/cosx=tanx,t=π.
y5=sin18x+cos15x.t=2π/3=120度是t1=π/9=20度和t2=2π/15=24度的公倍數.
y6=sin2x+sinπx.t1=π和t2=2是不可公度的,因此此函式不是周期函式.
對於任意x,由偶函式知f(x)=f(-x)；又由影象關於x=1對稱，所以f(-x)=f(x+2)=f(x)。由此即證明了f(x)是周期函式
高考:列一些能一眼看出週期的幾種函式等式. 40
3樓：匿名使用者
週期性首先從一般形式說起f（x）＝f（x＋t）
注意此公式裡面的x都是同號，而不象對稱方程一正一負．此區別也是判斷對稱性還是週期性的關鍵．
同樣要記住一些常見的周期函式如三角函式什麼正弦函式，餘弦函式正切函式等．當然它們的最小週期分別是．2π，2π，π，當然
他們的週期不僅僅是這點只要是它們最小週期的正數倍都可以是題目的週期．如f（x）＝sinx t＝2π（t＝2π／w）
但是如果是f（x）＝｜sinx｜的話它的週期就是t＝π因為加了絕對值之後y軸下面的圖形全被翻到上面去了，由圖不難看出起最小對稱周t＝π．
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2
上面的2個方程t＝π（t＝2π／w）
而對於≥2個周期函式方程的加減複合方程，如果他們的週期相同，則它的週期還是相同的週期．如y=sin2x+cos2x因為他們有一個公共週期t＝π所以它的週期為t＝π
而對於不相同的週期則它的週期為它們各個週期的最小公倍數．如
y=sin3πx+cos2πx t1＝2／3 t2＝1則t＝2／3
希望對你有幫助， 加油！
4樓：匿名使用者
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=secx
5樓：無色
sin(wx+a),週期2∏/|w|，cos(wx+a)也是這個公式，如果下列式子之一成立：f(x+a)=1/f(x),f(x+a)=-f(x),f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)，則f(x)是以2a為週期的函式。tan(wx+a)，週期為∏/|w|，cot(wx+a)也是。
函式的週期性有幾個公式
6樓：西湖釣秋水
沒有具體的通用公式，具體問題具體分析
常見的題型有三種：
一，y=asin(ωx+φ)，最小正週期t=2π/|ω|二，h(x)=f(x)±g(x)或h(x)=f(x)*g(x) (f(x)和g(x)均是周期函式)
三，周期函式和奇函式/偶函式結合在一起
如何證明用一個函式不可導
7樓：
如果不連續，則不可導。
因為初等函式在定義域區間通常都是連續可導的，所以要證明不可導的通常都是一些分段函式分界點，轉折點等。比如y=|x|中x=0這個轉折點。
只須判斷其左右導數是否相等。只有它們都存在且相等，在該點才可導。
如果-a的絕對值等於-a，那麼a是什麼數？
8樓：匿名使用者
|-a|=-a
即-a的絕對值為-a本身
則-a>=0
則a<=0
則a為非正數
高中數學（理科）問題可以分為幾種模型，分別是什麼？
9樓：匿名使用者
高中數學（理科）問題可以分為9種模型，分別是：
1、集合：包括空集、子集、補集等；
2、函式：包括一次函式、二次函式、對數函式、三角函式、冪函式等；
3、數列：包括等差數列、等比數列；
4、不等式；
5、幾何：包括平面幾何、立體幾何、平面解析幾何（包括拋物線、圓、橢圓、雙曲線等）等；
6、向量；
7、概率與統計；
8、導數；
9、複數。
10樓：匿名使用者
不太懂你的意思，如果是考試內容，大概可以分成以下幾種：
①三角函式②統計與概率③立體幾何④解析幾何⑤數列⑥函式與導數。
以上排名不分先後，各省要求不太一樣，其他的就是一些複數之類的小版塊了。
11樓：gbs剛
我現在也是高三。
我個人覺得，可以分為 函式、空間立體幾何、平面橢圓曲線這三大類，和其他集合、命題、不等式這些小類。
函式模型通常都會涉及函式的奇偶性、週期性、單調性、最值等問題，而且通常會混合導數來考。
空間立體幾何通常會考證明、用空間向量求角度的三角函式值。
平面橢圓雙曲線會考求解析式和一些涉及角度的問題，這會比較難。
很高興為你解答
函式奇偶性和週期性，函式的奇偶性和週期性
f x 2 f x f x 所以f 1 x 2 f 1 x 即f 1 x f 1 x 實際根據 可直接看出 即對稱軸為x x 2 x 2 1 同理f x f 2 x 所以f x f x 2 f 2 x 2 f x 4 即週期t 4 f x 當x 0,1 時，都有f x 1 2x，作圖可解出一個週期的...
函式的奇偶性週期性對稱性函式的奇偶性，週期性和對稱性的關係
1 奇偶 性 f x f x 或 f x f x 2 對稱性 f x a f x a 3 週期性 f x t f x t 0 偶 對稱 如果a不等於0 f x f x f x a f x a f x a f x a f x a f x 2a f x 週期 若a 0，上面這個不成立 奇 對稱 如果a不...
高一數學函式的週期性高一數學中如何用換元法求周期函式的週期請詳細說明一下謝謝
這有什麼好記的 你知道週期的定義是什麼嗎 f x t f x 那t就是週期對吧？如果f x t f x 那f x 2t f x t t f x t f x 那週期就是2t b同樣的道理。f x 2t 1 f x t f x 以及f x 2t 1 f x t f x c，f x 2t 1 f x 3 ...