1樓：匿名使用者
∵am = 2bm
設a(x1, y1), b(x2, y2) 且m(2, 1)
根據定比分點座標公式, 可有以下的的關係:
[ (x1+2*x2)/3, (y1+2*y2)/3 ] = [2, 1]
可得(x1+2*x2)/3 = 2, (y1+2*y2)/3 = 1
化簡:x1 = 6 - 2*x2, y1 = 3 - 2*y2
且a, b在橢圓上, ∴它們的座標滿足方程:
得:x1² + 4*y1² = 16 ~ (1)
x2² + 4*y2² = 16 ~ (2)
由x1 = 6 - 2*x2, y1 = 3 - 2*y2 代入(1)式:
(6 - 2*x2)² + 4*(3 - 2*y2)² = 16
化簡: x2² + 4*y2² - 6*x1 - 12*y2 + 14 = 0 (∵ x2² + 4*y2² = 16)
16 - 6*x1 - 12*y2 + 14 = 0
x2 + 2*y2 - 5 = 0
移項:x2 = 5 - 2*y2 ~ (3)
由(3)代入(2)式:(5 - 2*y2)² + 4*y2² = 16
化簡:8*y2² - 20*y2 + 9 = 0
得y2 = (5±√7)/4
代入(3)代, 得x2 = [5 - (±√7)]/2
根據點b, m的座標, 可得ab的直線方程:
(y - 1)/(x - 2) = /
化簡:(1 + √7)x - (2 - 2√7)y - 4√7 = 0 或 (1 - √7)x - (2 + 2√7)y + 4√7 = 0
(附註:答案已用電腦驗證, 正確無誤.)
注意:1. 雖然過程蠻多, 但每一部分的計算部分是可以應付到的
2. 也可以用樓上的方法, 但應用韋達定理時, 平方的運用頗覆雜的
3. 也可以構造相似三角形, 利用它的性質比求關係, 但方程較多.
2樓：xw永遠
橢圓方程為x^2/16+y^2/4=1
設ab所在直線方程為y=kx+b 因為直線過（2,1）所以直線方程為y=k(x-2)=1
然後聯立它和橢圓方程 用韋達定理 解出x1+x2 x1*x2再利用am=2bm
即可解出
（過程估計會很麻煩 樓主要仔細啊)
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已知A 1，4 M是橢圓X 2 9 1上的動點，F是橢圓的右焦點，則丨MA丨 丨
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