1樓：韓增民鬆
設橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦點du為f,過點f的直線l與橢圓c相交於zhia.b兩點，直線l的傾斜角為dao60度,af=2fb。
(1)求橢圓c的離心率。內(2)如果ab=15/4,求橢圓c的方容
程。(1)解析：根據題意
∵直線l的傾斜角為60度,af=2fb
由橢圓極座標方程得af=ep/(1-ecos60°), bf=ep/(1-ecos240°)
ep/(1-ecos60°)=2 ep/(1-ecos240°)==> 1/(1-e/2)=2/(1+e/2)==>2-e=1+e/2
∴e=2/3
(2)解析：∵ab=15/4,e=2/3
由第二定義可得|af|/(a^2/c-c+|x1-x2|)=c/a
則焦半徑|af|=2/3*ab=10/4
|x1-x2|=|af|cos60=10/8, a^2/c-c=5/6*a
∴(10/4)/(5/6*a+10/8)=2/3
解得a=3==>c=2==>b^2=5
橢圓c的方程為x^2/9+y^2/5=1
2樓：
橢圓方程為x^2 / 9 + y^2/5 = 1考慮橢圓的極座標方程：
r = ep/(1-e*cos(x))
p = b^2 / c,e = c/a為離心率這裡x = 60度,ep/(1-e*cos(60)) = 2 * ep/(1+e*cos(60)）
解得e = 2/3
第二問：即
版ep/(1-e*cos(60)) + ep/(1+e*cos(60)) = 15/4
e上面已經算出來權
了，代入求p= 5/2
由p和e可知a=3,b= 5^(1/2)
橢圓方程為x^2 / 9 + y^2/5 = 1
b21ab0的左右焦點分別為F1c,0,F2c,
解答 利用正弦定理 pf2 sin pf1f2 pf1 sin pf2f1 sin pf1f2 sin pf2f1 pf1 pf2 a sin pf1f2 c sin pf2f1 e c a sin pf2f1 sin pf1f2 pf1 pf2 pf1 epf2 pf1 pf2 2a,pf2 2a...
b2 1 a0,b0 的左右焦點分別是F1,F2。過F1作傾斜角為30的直線交右支於M點。若MF2垂直於
mf2 x軸，mf1f2是rt mf1f2 30 f2m f1m 2，rt 30度所對邊是斜邊的一半 根據雙曲線的定義，f1m mf2 2a,mf1 mf2 2 mf2 mf2 mf2 mf2 2a,1 設m點座標為 c,y0 y0 mf2 代入雙曲線方程，c 2 a 2 y0 2 b 2 1,c ...
設F1F2為橢圓x2b21ab0的
設f1,f2為橢圓x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的焦點,m為橢圓上一點,mf1垂直於x軸,且 f1mf2 60 設mf1 t 則 mf2 2t f1f2 根號3t 2cmf1 mf2 2a 所以2a 3te c a 2c 2a 根號3t 3t 根號3 3橢圓的離心率為根號3 3 mf1垂直...