1樓：手機使用者
證明：du先證明：zhia3+b3≥daoa2b+ab2，內∵（a3+b3）-（a2b+ab2）
=a2（a-b）-b2（a-b）
=（a2-b2）（容a-b）
=（a+b）（a-b）2
≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2，取等號的條件是a=b，同理，a3+b3≥a2b+ab2，
a3+c3≥a2c+ac2，
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加，得：
2（a3+b3+c3
）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），取等號的條件是a=b=c，
∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知正數a，b，c滿足a+b+c=1證明 a3+b3+c3≥a2+b2+c23
2樓：血刺節奏n鍤
證明：∵正數a，b，c滿足a+b+c=1，要證 a
+b+c
≥a+b+c3
，只要證 3a3+3b3+3c3-a2-b2-c2≥0，
只要證 2（a3+b3+c3 ）+a2（a-1）+b2（b-1）+c2（c-1）≥0，
只要證 2（a3+b3+c3 ）+a2（-b-c）+b2（-a-c）+c2（-a-b）≥0，
只要證 a3+b3+c3+a3+b3+c3-a2b-a2c-b2a-b2c-c2a-c2b≥0，
只要證 a2 （a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）≥0，
只要證 （a-b）（a2-b2）+（b-c） （b2-c2）+（c-a）（c2-a2）≥0，
只要證 （a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（c+a） （c-a）2≥0，
而由題意可知 （a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（c+a） （c-a）2≥0 成立，故要證的不等式成立．
已知a，b，c∈r+，且a2+b2+c2=12求m=a3+b3+c3最小值
3樓：匿名使用者
因為 a²+b²+c²=12，源所以 a，b，c的平均值為2，從而可得如下解法。
由基本不等式，得
2³+a³+a³≥3·2·a·a=6a²
同理，2³+b³+b³≥3·2·b·b=6b²2³+c³+c³≥3·2·c·c=6c²
三式相加，得
24+2(a³+b³+c³)≥6(a²+b²+c²)=72所以 a³+b³+c³≥24
當且僅當a=b=c=2時，a³+b³+c³有最小值為24
已知a b c 3,a 2 b 2 c 2 3,求a 2019 b 2019 c 2019的值
由已知得 a b c 2 9 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 9 a 2 b 2 c 2 3 ab bc ca 3 a b 3 c ab c a b 3，即 ab c 3 c 3，得 ab c 2 3c 3 a b是一元二次方程x 2 3 c x c 2 3c 3 0的兩個實數根 3...
已知a,b是實數,若關於x的不等式 2a b x 3a 4b
2a b x 4b 3a 兩邊除自以bai2a b x 4 9 不等號改向 du則2a b 0 且zhi 4b 3a 2a b 4 936b 27a 8a 4b b 7a 8 2a b 2a 7a 8 0 所以daoa 0 則a 4b 5a 2 0 所以 a 4b x 3b 2a 即 5a 2 x ...
設abc為正實數證明ab2c3小於等於
b 2 c 2 2bc a 2 c 2 2ac b 2 a 2 2ab 所以 a b 2 c 2 b c 2 a 2 c a 2 b 2 6abc 等號成立的條件是，a b c 又因為a,b,c是不全相等的正數 所以a b 2 c 2 b c 2 a 2 c a 2 b 2 6abc.設函式f x，...