1樓：牛牛愛教育
可以設a(acosθ，bsinθ）b(acosα，bsinα）其中α=θ+π/2
則有oa^2+ob^2=a^2cosθ^2+b^2sinθ^2+a^2cosα^2+b^2sinα^2
=a^2+b^2
oa^2×ob^2=(a^2cosθ^2+b^2sinθ^2)×（a^2cosα^2+b^2sinα^2）
=[a^2(1-sinθ^2)+b^2sinθ^2]×[a^2sinθ^2+b^2(1-sinθ^2)]
=(a^2-sinθ^2c^2)(b^2+c^2sinθ^2)
=a^2b^2+a^2c^2sinθ^2-b^2c^2sinθ^2-c^4sinθ^2
=a^2b^2
可證得：1/oa^2+1/ob^2
=（oa^2+ob^2）/（oa^2×ob^2）
=（a^2+b^2）/（a^2b^2）
=1/a^2+1/b^2
定義：橢圓是一種圓錐曲線：如果一個平面切截一個圓錐面，且不與它的底面相交，也不與它的底面平行，則圓錐和平面交截線是個橢圓。
在代數上說，橢圓是在笛卡爾平面上如下形式的方程所定義的曲線。
2樓：手機使用者
將橢圓方程改寫為：x=acosθ，y=bsinθ，其中θ為op(x,y)與ox軸的夾角
設a(x1,y1)對應的是θ1，b(x2,y2)對應的是θ2
根據題意，oa⊥ob，則|θ2-θ1|=π/2
不失一般性，可另θ2=θ1+π/2
則cosθ2=-sinθ1，sinθ2=cosθ1
x1 = acosθ1，y1 = bsinθ1；
x2 = acosθ2 = -asinθ1，y2 = bsinθ2 = bcosθ1
|oa|^2 = x1^2 + y1^2 = a^2cos^2θ1 + b^2sin^2θ1
|ob|^2 = x2^2 + y2^2 = a^2sin^2θ1 + b^2cos^2θ1
|oa|^2+|ob|^2 = (a^2+b^2)*(cos^2θ1+sin^2θ1) = a^2+b^2
|oa|^2*|ob|^2 = (a^2cos^2θ1 + b^2sin^2θ1)*(a^2sin^2θ1 + b^2cos^2θ1)
= (a^4+b^4)*sin^2θ1cos^2θ1 + a^2b^2*(cos^4θ1+sin^4θ1)
= (a^4+b^4-2a^2b^2)*sin^2θ1cos^2θ1 + a^2b^2*(cos^4θ1+sin^4θ1+2sin^2θ1cos^2θ1)
= (a^2-b^2)^2*sin^2θ1cos^2θ1 + a^2b^2*(cos^2θ1+sin^2θ1)^2
= (a^2-b^2)^2*sin^2θ1cos^2θ1 + a^2b^2
= (ab)^2 + (c*sinθ1cosθ1)^2
1/|oa|^2 + 1/|ob|^2 = (|oa|^2 + |ob|^2)/(|oa|^2*|ob|^2)
= (a^2+b^2)/[(ab)^2+(c*sinθ1cosθ1)^2]
似乎不為常數嘛
a,b是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上兩點，且oa垂直ob，求證1/oa^2+1/ob^2為定值
3樓：wu人聽懂的旋律
^^可以設a(acosθ，bsinθ）b(acosα，
baibsinα）其中α=θ+πdu/2
=a^2+b^2
oa^2×ob^2=(a^2cosθ^2+b^2sinθ^2)×（a^2cosα^2+b^2sinα^2）
=[a^2(1-sinθ^2)+b^2sinθ^2]×[a^2sinθ^2+b^2(1-sinθ^2)]
=(a^2-sinθ^2c^2)(b^2+c^2sinθ^2)
=a^2b^2+a^2c^2sinθ^2-b^2c^2sinθ^2-c^4sinθ^2
=a^2b^2
可證得：1/oa^2+1/ob^2
=（oa^2+ob^2）/（oa^2×ob^2）
=（a^2+b^2）/（a^2b^2）
=1/a^2+1/b^2
看不懂歡迎追問 求採納
已知a,b是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上的兩點,o為原點,oa⊥ob,求證1/oa^2
4樓：匿名使用者
設a,b分別在x,y軸上,則oa=a,ob=b,令x,y為1,所以1/a^2+1/b^2=1
求解橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有兩點a、b滿足oa垂直於ob（o為座標原點）求證
5樓：匿名使用者
x^2/a^2+y^2/b^2=1,由於a,b未確定,1/|oa²|+1/|ob²|的值將隨a,b值的改變而改變,不太可能是定值.
如當a^2=144/9,b^2=144/16時,1/|oa²|+1/|ob²|=25/144.
至於面積的最大值與最小值,更是如此.
已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)與直線x+y-1=0交於a,b兩點，且oa垂直於ob(1)證明滿足上述條件的橢圓過點
6樓：匿名使用者
橢圓x²/a²+y^2/b²=1(a>b>1)與直線x+y-1=0交於a(x1y1),b(x2,y2)兩點 oa、ob斜率為k1,k2
x=1-y代入x²/a²+y²/b²=1
得到：y²-2[(a²+b²)/a²]y+(1/a²-1)(a²+b²)=0
y1*y2=(1/a²-1)/(1/a²+1/b²)=b²(1-a²)/(a²b²)
同理：x1*x2=a²(1-b²)/(a²b²)
∵oa⊥ob
∴k1*k2=-1
k1=y1/x1
k2=y2/x2
∴y1*y2/(x1*x2)=-1
x1*x2+y1*y2=0
a²(1-b²)/(a²b²)+b²(1-a²)/(a²b²)=0
a²(1-b²)+b²(1-a²)=0
1/a²+1/b²=2
點（√2/2，√2/2）代入x²/a²+y²/b²中得：
x²/a²+y²/b²=(√2/2)²/a²+(√2/2)²/b²=（1/a²+1/b²）/2=1
即x²/a²+y²/b²=1 ∴ 橢圓過點（√2/2，√2/2）
（2）√5<2a<√6
1/a²+1/b²=2
b²/a²=1/(2a²-1)
e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²=1-1/(2a²-1)
a²=(1/2)[1/(1-e²)+1]
5<4a²<6
5<4(1/2)[1/(1-e²)+1]<6
5<2/(1-e²)+2<6
3/2<1/(1-e²)<2
1/2<1-e²<2/3
1/3 √3/3 已知a，b為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上兩點，且oa⊥ob（o為原點）（1）求證：1|oa|2+1|ob|2為定值（2） 7樓：匿名使用者 （1）設橢圓方程為 xa+y b＝ 1，設當直線oa斜率存在且不為0時，設方程為y=kx， ∵a，b分別為橢圓上的兩點，且oa⊥ob．∴直線ob方程為y=-1kx 設a（x1，y1），b（x2，y2），把y=kx代入 xa+y b＝ 1得 x＝ab b+ak ，∴y＝kab b+ak把y=-1 kx代入 xa+y b＝ 1，得 x＝ab ka+bk ，∴y＝aba +bk1|oa|
已贊過 已踩過< 你對這個回答的評價是？ 收起大連鑫創連網路科技 廣告2022-03-09 越吼孩子成績越差;嘗試無數提分方法，考試還是一塌糊塗... ss.xcyqz.cn ',gettip:function(t,e),getileft:function(t,e),getshtml: function(t,e,n)\}/g,e).replace(/\\}/g,n)}},baobiao:} (function (variable) ,getileft:function(t,e),getshtml:function(t,e,n)\}/g,e). replace(/\\}/g,n)}},baobiao:} (function (variable) ,getileft:function(t,e),getshtml:function(t,e,n)\}/g,e). replace(/\\}/g,n)}},baobiao:} (function (variable) { window.ecomnspctipglobal.init(variable); 換一換幫助更多人 ×個人、企業類侵權投訴 違法有害資訊,請在下方選擇後提交 類別色情低俗 涉嫌違法犯罪 時政資訊不實 垃圾廣告 低質灌水 我們會通過訊息、郵箱等方式儘快將舉報結果通知您。 說明/200 提交取消 領取獎勵 我的財富值 0兌換商品 --去登入 我的現金0提現 我知道了 --去登入 做任務開寶箱 累計完成 0個任務 10任務 略略略略… 50任務 略略略略… 100任務 略略略略… 200任務 略略略略… 任務列表載入中... 新手幫助 如何答題 獲取採納 使用財富值 玩法介紹 知道** 知道團隊 合夥人認證 高質量問答 您的帳號狀態正常 投訴建議 意見反饋 非法資訊舉報 北互法律服務站 |知道協議 輔 助模 式 已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)與直線x+y-1=0交於a。b兩點,且向量oa⊥向量ob 8樓：毓吟懷 設a（x,y),b(x1,y1) 聯立二式： x^2/a^2+y^2/b^2=1 x+y-1=0 得x(1/a+1/b)-2x/b+(1-b)/b=0 則x+x1=2a/(a+b),xx1=2(a-ab)/(a+b) ob.oa=xx1+yy1=1-(x+x1)+2xx1 代換得： 2ab=a+b 若有橢 圓過（√2/2，√2/2） 則1/2/a+1/2/b=1 即2ab=a+b，和求得的一樣∴得證 （2）將b=a-c代入2ab=a+b 得1+c-a=c/2a,將e=c/a代入 得e=(1-a)/(1-2a) 設a=k,k∈[5,6] e=(1-a)/(1-2a)=(1-k)/(1-2k)=1/2+1/(2-4k)∈[4/9,5/11] ∴2/3≤e≤√5/11 望採納！！ 點ab是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1上的兩點 若oa⊥ob求證 1/|oa|^2+1 9樓：穗子和子一 設a點座標為（x1，y1）b點座標為（x2，y2） 因為，oa⊥ob，所以，(y1/x1)×(y2/x2)=-1 即，x1x2+y1y2=0 設ab所在的直線方程為：y=kx+m，代入橢圓方程 b²x²+a²y²=a²b² 整理得：(a²k²+b²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0 因為點a、b在橢圓上 由韋達定理可得： x1+x2=-2kma²/(a²k²+b²), x1x2=(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²) 所以，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+km(x1+x2)+m² 由 x1x2+y1y2=0可得 x1x2+k²x1x2+km(x1+x2)+m²=0 即，(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)+k²(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)-2k²m²a²/(a²k²+b²)+m²=0 化簡得：(a²+b²)m²=a²b²(1+k²) m²/(1+k²)=a²b²/(a²+b²) ｜m｜/√(1+k²)=ab/√(a²+b²) 點o到直線ab的距離d=｜m｜/√(1+k²)=ab/√(a²+b²)為定值 直角三角形aob中，oa²+ob²＝ab²，s△aob＝(oa×ob)/2＝(ab×d)/2 所以，1/oa²+1/ob² =(oa²+ob²)/(oa²ob²) =ab²/(ab×d)² =1/d² =1/[a²b²/(a²+b²)] =(a²+b²)/(a²b²) =1/a²+1/b² 即，1/oa²+1/ob²為定值 解 在三角形pf1f2中,我們設pf1 x,那麼pf2 2a x根據正弦定理 x sin pf2f1 2a x sin pf1f2sin pf1f2 sin pf2f1 2a x x根據題意 sin pf1f2 sin pf2f1 a c 2a x x a c 2ac cx ax x 2ac a c... 解 根據題意 c a 6 3 c a 2 3 c 2 3a b 1 3a 直線ab x a y b 1 1 1 a 1 b 3 2此為原點到直線的距離1 1 a 1 b 3 4 1 1 a 3 a 3 4 a 3 b 1,c 2 橢圓方程 x 3 y 1即x 3y 3 2 設c x1，y1 d x2... 1 求得橢圓 方程為x 25 y 16 1。a 0，4 p 4，12 5 直線ap方程為y 2x 5 4。過q平行於x軸的直線方程為y t。所以m 5 4 t 2，t 此時圓與x軸相切。所以有2t 5 4 t 2，得t 20 9。即圓的半徑為20 9，圓心座標為 20 9，20 9 所以圓n方程為 ...已知橢圓x2a2y2b21ab0的左
已知橢圓x2a2y2b21ab0的離
已知橢圓x2a2y2b21ab0的離