1樓：手機使用者
（1）依題意，
bai得c=1，e＝
|du0?0+22
|2＝12
，即ca＝1
2，∴a=2，∴b=1，
∴所zhi求橢圓daoc的方程為x4+y
3＝1．（5分）
（2）假設內
存在直線ab，使得s1=s2
，由容題意知直線ab不能與x，y垂直，
∴直線ab的斜率存在，設其方程為y=k（x+1），將其代入x4+y
3＝1，整整，得：
（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，設a（x1，y1），b（x2，y2），則x+x＝?8k
4k+3
，y+y
＝6k4k+3，
∴g（?4k
4k+3
，3k4k
+3），∵dg⊥ab，
∴3k4k
+3?4k
4k+3
×k＝?1，
解得xd
＝?k4k
+3，即d（?k
4k+3
，0），
∵△gfd∽△oed，∴|gf|
|oe|
＝|dg|
|od|
，∴|gf|
|oe|
?|dg|
|od|
＝(|dg|
|od|)，
即ss=(|dg|
|od|)，
又∵s1=s2，∴|gd|=|od|，（11分）∴(?k
4k+3
??4k
4k+3
)+(3k
4k+3
)=|?k
4k+3
|，整理得8k2+9=0，∵此方程無解，
∴不存在直線ab，使得s1=s2．（13分）
（2014?黃山二模）如圖，已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f2，短軸兩個端點分別為a，b
2樓：匿名使用者
（1）∵四邊形f1af2b是邊長為
2 的正方形，∴a=2，b=c，
∵a2=b2+c2，∴b=c=2．
∴橢圓的方程為x4+y
2＝1．
（2）判斷om?
op是定值4．下面給出證明：
設m（2，m），p（s，t），c（-2，0）．則直線cm的方程為：y＝m
4(x+2)，聯立
y＝m4
(x+2)x4
+y2＝1，
化為（8+m2）x2+4m2x+4m2-32=0，∵直線與橢圓有兩個交點，∴△=16m4-4（8+m2）（4m2-32）＞0，化為1＞0．
∴-2×s=4m
?328+m
，解得s＝16?2m
8+m．
∴t＝8m
8+m．∴m
（2010?徐州二模）如圖，已知橢圓c的方程為：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），b是它的下頂點，f是其右焦點，bf
3樓：手機使用者
依題意可知直線bp的方程為y=b
cx-b，
∵p恰好是bq的中點，∴xp=a2c，
∴yp=b（a
2c-1）代入橢圓方程得a4c
+（a2c
-1）2=1，
解得ac=3
，∴橢圓的離心率為ca=
33，故答案為33．
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f（-2，0），離心率為63．（ⅰ）求橢圓c的標準方程；（ⅱ）
（2014?安徽模擬）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半
4樓：強少
（ⅰ）∵橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的離心率為12，
∴a?ba=1
4，∴a2=4
3b2，
∵橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6=0相切．
∴b=6
+(?1)=3
，∴a2=4，b2=3
∴橢圓的方程為x4+y
3＝1；
（ⅱ）①斜率不存在時，方程為x=1，
代入橢圓方程可得y=±32，
∴|ab|=3，|cd|=2a=4，
∴四邊形abcd面積為1
2×3×4=6；
斜率不為0時，方程為y=k（x-1），
代入橢圓方程可得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0設a（x1，y1），b（x2
（2012?棗莊二模）已知橢圓c：x2 a2 +y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左頂點為a，右焦點為f，且過點（1，32），橢圓
（2014?北京模擬）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為f1，f2，點b（0，3）為短軸的一個
5樓：飛天軍團
（本bai小題滿分13分）
（duⅰ）解：如圖zhi
，∵橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的左右焦
dao點分專別為f1，f2，
點b（0，3）為
∴b=3
，a=b
sin∠ofb=
3sin60°
=2，…（2分）
故所求橢圓方程為x4+y
3＝1．…（4分）
（ⅱ）證明：設過點f2（1，0）的直線l方程為：y=k（x-1）．…（5分）
由y＝k(x?1)x4
+y3＝1，
得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，…（6分）因為點f2（1，0）在橢圓內，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恆成立
已知橢圓C x2 a2 y2 b2 1（a大於b大於0）經過
離心率為 2 2即a 2 2c 2 所以 b 2 a 2 c 2 2c 2 c 2 c 2 橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b o 經過點a 2,1 那麼4 2c 2 1 c 2 1 解得 c 2 3 所以 a 2 6,b 2 3橢圓為 x 2 6 y 2 3 1 2 設m x1,y1 n ...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為32，雙曲線x2 y2 1的漸近線與橢圓有交點，以這交點
由題意，雙bai曲線x2 y2 1的漸近du線方程為y x 以這四 zhi個交點為頂點dao 的四邊形的面積為 專16，故邊長為4，屬2，2 在橢圓c xa y b 1 a b 0 上 4a 4b 1 e 32 a?ba 3 4，a2 4b2 a2 20，b2 5 橢圓方程為 x 20 y5 1 故...
已知橢圓C x2 b2 1（ab0）的左右焦
解 1 依題 bai意，得 e c a du3 2。mf1f2的面積 1 2 b 2c bc 3 同時有 a b c 以上三者 zhi聯立，dao可解得 內a 2，b 1。所以，橢圓 容c的方程為 x 4 y 1 2 設點p關於原點o的對稱點是點r，並連線op和or 圖略 則 op or 同時，根據...