1樓：飄雲俠客
解：(1)依題
bai意，得
e = c/a =√du3/2。mf1f2的面積 = (1/2)b(2c) = bc = √3 。同時有 a² = b² + c² 。
以上三者
zhi聯立，dao可解得：內a = 2，b = 1。所以，橢圓
容c的方程為：
x²/4 + y² = 1 。
(2) 設點p關於原點o的對稱點是點r，並連線op和or(圖略)，則 |op| = |or| 。
同時，根據橢圓c關於原點的對稱性可知，點r必在橢圓c上，可得 |ap|=|br| 。
所以△aop ≌ △bor 。即得 ∠oap = ∠obr 。所以pa∥rb 。
而由已知條件 kap = 2kqb ，可得 pa∥qb 。
則根據「在平面內，過已知直線外的一個點,可以作而且只能作一條直線與已知直線相平行。」--(平行公理)可知，直線qb和rb重合，即點r和點q重合。也就是說，點p和點q關於原點o對稱。
故而直線pq過原點o(0，0) 。
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為f1、f2，離心率為23，橢圓c與y軸正半軸交於點p，△pf
（2014?北京模擬）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為f1，f2，點b（0，3）為短軸的一個
2樓：飛天軍團
（本bai小題滿分13分）
（duⅰ）解：如圖zhi
，∵橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的左右焦
dao點分專別為f1，f2，
點b（0，3）為
∴b=3
，a=b
sin∠ofb=
3sin60°
=2，…（2分）
故所求橢圓方程為x4+y
3＝1．…（4分）
（ⅱ）證明：設過點f2（1，0）的直線l方程為：y=k（x-1）．…（5分）
由y＝k(x?1)x4
+y3＝1，
得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，…（6分）因為點f2（1，0）在橢圓內，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恆成立
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦點為f1、f2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸．y軸分別交於
3樓：手機使用者
（ⅰ）因為a、
b分別是直線l：y=ex+a與x軸、y軸的交點，所以a、b的座標分別是（-a
e，0）（0，a）．
由y=ex+axa
+yb=1得
x=-c
y=ba
．這裡c=a+b
．所以點m的座標是（-c，b
a）．由
am=λ
ab得（-c+ae，b
a）=λ（a
e，a）．即a
e-c=λaeb
a=λa
．解得λ=1-e2．
（ⅱ）因為pf1⊥l，所以∠pf1f2=90°+∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，即12|pf1|=c．
設點f1到l的距離為d，由12
|pf1|═d=|e(-c)+0+a|
1+e=|a-ec|
1+e=c，
得1-e
1+e=e．
所以e2=1
3，於是λ=1-e2=23．
即當λ=2
3時，△pf1f2為等腰三角形．
已知雙曲線Cx2b21,a,b0的左
雙曲線的漸近線bai為y 正負 b a x 這裡我們不妨du設其為y a b x 因為zhi daof2h垂直於漸近線,回所以f2h的斜率與漸近線斜率之答積為 1 所以f2h的斜率為 a b 又因為過焦點f2 c,0 所以f2h的方程為y a b x c 把h點座標算出來。然後h點的縱座標是f2h與...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為32，雙曲線x2 y2 1的漸近線與橢圓有交點，以這交點
由題意，雙bai曲線x2 y2 1的漸近du線方程為y x 以這四 zhi個交點為頂點dao 的四邊形的面積為 專16，故邊長為4，屬2，2 在橢圓c xa y b 1 a b 0 上 4a 4b 1 e 32 a?ba 3 4，a2 4b2 a2 20，b2 5 橢圓方程為 x 20 y5 1 故...
已知橢圓x2a2y2b21ab0的左
解 在三角形pf1f2中,我們設pf1 x,那麼pf2 2a x根據正弦定理 x sin pf2f1 2a x sin pf1f2sin pf1f2 sin pf2f1 2a x x根據題意 sin pf1f2 sin pf2f1 a c 2a x x a c 2ac cx ax x 2ac a c...