1樓：小夥
由題意，雙bai曲線x2-y2=1的漸近du線方程為y=±x
∵以這四
zhi個交點為頂點dao
的四邊形的面積為
專16，故邊長為4，
∴（屬2，2）在橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）上∴4a
+4b=1∵e=32
，∴a?ba=3
4，∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴橢圓方程為：x
20+y5=1
故答案為：x
20+y
5=1．
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為(根號3/2).雙曲線x2-y2=1
3樓：匿名使用者
解：由題
bai意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方
du程為zhiy=±x
∵以這四個交點dao為頂點的四邊形的面版積為16，故邊長權為4，∴（2，2）在橢圓c：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上
∴4/a^2+4/b^2=1
∵e=√3/2
∴(a^2−b^2)/a^2=3/4
∴a^2=4b^2
∴a^2=20，b^2=5
∴橢圓方程為：
x^2/20+y^2/5=1
已知雙曲線c：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為1．（1）求雙曲線的方程；（2
4樓：睿睿jja3炤
（1）∵復雙曲線c：xa?y
b=1（a＞0，制b＞0）的離心率為2，
∴a=b，
∵雙曲線焦點（
2a，0
）到漸近線x±y=0的距離為1，∴2
a2＝1，解得a=b=1，
∴雙曲線方程為x2-y2=1．
（2）設a1（x1，y1），b（x2，y2），將直線y=kx+1代入雙曲線x2-y2=1，得（1-k2）x2-2kx-2=0，
因與左支交於兩點，則
∴1?k
≠0△＝4k
+8(1?k
)＞0x
+x＝2k
1?k＜?2
(x+1)(x
+1)≥0
解得1＜k＜
已知雙曲線c:x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的離心率為√5/2,則c的漸近線方程為
5樓：匿名使用者
^漸近線:y=bx/a===>bx-ay=0, 右頂點座標(0,a)
∴d=|b*a|/√(b^2+a^2)=ab/c=2√5/5
又∵c/a=√5/2 ∴(ab/c)(c/a)=(2√5/5)(√5/2)===>b=1
c^2=a^2+b^2===>(a√5/2)^2=a^2+1====>a=4
∴漸近線的方程為:x-4y=0
祝你學習進步，更上一層樓！不明白請及時追問，滿意敬請採納，o(∩_∩)o謝謝~~
記得及**價啊，答題不易，希望我們的勞動能被認可，這也是我們繼續前進的動力！
6樓：上下007左右
e=c/a=（√a^2+b^2)/a=√5/2，得出5a^2=4a^2+4b^2
a^2=4b^2 a=2b
則c的漸近線方程為y=±1/2x
已知橢圓C x2 a2 y2 b2 1（a大於b大於0）經過
離心率為 2 2即a 2 2c 2 所以 b 2 a 2 c 2 2c 2 c 2 c 2 橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b o 經過點a 2,1 那麼4 2c 2 1 c 2 1 解得 c 2 3 所以 a 2 6,b 2 3橢圓為 x 2 6 y 2 3 1 2 設m x1,y1 n ...
設FF2分別為橢圓C x2a2 y2b2 1（a b
解 根據已知條件 2a 4，即a 2，1分 橢圓方程為x4 y b 1 回2分 又a 1，3 2 為橢答圓c上一點，則14 94b 1，3分 解得b2 3，橢圓c的方程為x4 y 3 1 4分 c a b 1，5分 橢圓c的離心率.e ca 1 2 6分 證明 設m n是橢圓上關於原點對稱點，設m ...
（2019 宿遷模擬）已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a
1 依題意，bai得c 1，e du0?0 22 2 12 即ca 1 2，a 2，b 1，所zhi求橢圓daoc的方程為x4 y 3 1 5分 2 假設內 存在直線ab，使得s1 s2 由容題意知直線ab不能與x，y垂直，直線ab的斜率存在，設其方程為y k x 1 將其代入x4 y 3 1，整整...