1樓：匿名使用者
^離心率為√2/2即a^2=2c^2;所以：b^2=a^2-c^2=2c^2-c^2=c^2
橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>o)經過點a(2,1),那麼4/2c^2+1/c^2=1;解得：c^2=3
所以：a^2=6,b^2=3橢圓為：x^2/6+y^2/3=1
(2)設m(x1,y1),n(x2,y2);因為點b(3,0在橢圓外，所以直線l的斜率一定存在；
設直線l 的方程為：y=k(x-3)代入橢圓方程中得：（1+2k^2)x^2-12k^2x+18k^2-6=0
由判別式》0得： -1 x1+x2=12k^2/(1+2k^2); x1x2=(18k^2-6)/(1+2k^2) |bm|×|bn|=√(1+k^2)|x1-3| √(1+k^2)|x2-3|=(1+k^2)|(x1-3)(x2-3)|=(1=k^2)|x1x2-3(x1+x2)+9| =3(1+k^2)/(1+2k^2)=(3/2)[1+1/(1+2k^2)] 由-1 (3)kam=(y1-1)/(x1-2)=(kx1-3k-1)/(x1-2);kan=(y2-1)/(x2-1)=(kx2-3k-1)/(x2-2) 所以kam+kan=(kx1-3k-1)/(x1-2)+(kx2-3k-1)/(x2-2)化簡即可 2樓：匿名使用者 留個郵箱吧，我發檔案給你 這裡上傳**的話，**不夠大，打字的話我怕字母多打亂... 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為1/2,且經過點p(1,3/2) 問：1.求橢圓的c的方程
5 3樓：手機使用者 解：抄根據題意有：c/a=1/2 且1/a^2+9/(4b^2)=1 解得襲a^2=4 b^2=3 c=1 所以橢圓c的方程是baix^2/4+y^2/3=1 (2)設m(xo,yo)則直線 duam：y=yo(x+2)/(xo+2) 直線bm：y=yo(x-2)/(x0-2)他們與右準線x=4交點zhi坐dao標分別是p(4,6yo/(xo+2)) q(4,2yo/(xo-2)) 向量ap=（6，6yo/(xo+2)) 向量bq=（2，2yo/(xo-2)) 所以它們的數量積=12+12yo^2/(xo^2-4)=3 (3)|pq|=|2yo/(xo-2)-6yo/(xo+2)|=|3(xo-4)/yo| =3√[（xo-4)^2/(yo^2)] = 3√[-4/3+4(8xo-20)/(3xo^2-12)]其最小值是4 此時x=1 4樓：湖風野渡 c/a=1/2 且1/a^2+9/(4b^2)=1 解得a^2=4 b^2=3 c=1 所以橢圓c的方程是x^2/4+y^2/3=1。(2)，設c(m，0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，f(1，0)，設弦為y=k(x一1)，與橢圓解 專析式組成屬方程組得(3+4k2)x2一8k2x十4k2一12=0，caxcb=x1x2一m(x1+x2)十m十y1y2=0，即整理出關於m解析式(與m取值無關)即可 解 根據已知條件 2a 4，即a 2，1分 橢圓方程為x4 y b 1 回2分 又a 1，3 2 為橢答圓c上一點，則14 94b 1，3分 解得b2 3，橢圓c的方程為x4 y 3 1 4分 c a b 1，5分 橢圓c的離心率.e ca 1 2 6分 證明 設m n是橢圓上關於原點對稱點，設m ... 由題意，雙bai曲線x2 y2 1的漸近du線方程為y x 以這四 zhi個交點為頂點dao 的四邊形的面積為 專16，故邊長為4，屬2，2 在橢圓c xa y b 1 a b 0 上 4a 4b 1 e 32 a?ba 3 4，a2 4b2 a2 20，b2 5 橢圓方程為 x 20 y5 1 故... 1 依題意，bai得c 1，e du0?0 22 2 12 即ca 1 2，a 2，b 1，所zhi求橢圓daoc的方程為x4 y 3 1 5分 2 假設內 存在直線ab，使得s1 s2 由容題意知直線ab不能與x，y垂直，直線ab的斜率存在，設其方程為y k x 1 將其代入x4 y 3 1，整整...設FF2分別為橢圓C x2a2 y2b2 1（a b
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率為32，雙曲線x2 y2 1的漸近線與橢圓有交點，以這交點
（2019 宿遷模擬）已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a