1樓：匿名使用者
一般來說
如果獨立的隨機變數x_i~n(a_i,b_i^2) i=1,2,,...,n
那麼x_1+...+x_n服從正態分佈n(a_1+...+a_n , b_1^2+...+b_n^2)
這一事實可以通過概率特徵函式得到
如果沒有學過的話，可以通過歸納法得到
就是計算兩個正態分佈的和，然後歸納到n的情形。
2樓：天蠍小灰馬
φ(x)=1/2+（1/√π）*∑(-1)^n*(x/√2)^(2n+1)/(2n+1)/n! 其中n從0求和到正無窮因為正態分佈是超越函式，所以沒有原函式，只能用級數積分的方法。
正態分佈（normal distribution）又名高斯分佈（gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。若隨機變數x服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的高斯分佈，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。
因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是μ = 0,σ = 1的正態分佈。
求正態分佈中φ(x)的精確計算公式
3樓：浩笑工坊
φ(x)=1/2+（1/√π）*∑(-1)^n*(x/√2)^(2n+1)/(2n+1)/n! 其中n從0求和到正無窮因為正態分佈是超越函式，所以沒有原函式，只能用級數積分的方法。
稱其分佈為高斯分佈或正態分佈，記為n（μ，σ2），其中為分佈的引數，分別為高斯分佈的期望和方差。當有確定值時，p(x)也就確定了，特別當μ=0，σ2=1時，x的分佈為標準正態分佈。
μ正態分佈最早由棣莫佛於2023年在求二項分佈的漸近公式時得到；後拉普拉斯於2023年研究極限定理時也被引入；
擴充套件資料
若隨機變數x服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
p.s.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
4樓：匿名使用者
正態分佈 若 的密度函式（頻率曲線）為正態函式（曲線） (3-1)則稱 服從正態分佈，記號 ～ 。其中 、 是兩個不確定常數，是正態分佈的引數，不同的 、不同的 對應不同的正態分佈。
誰能總結下 正態分佈計算題公式
5樓：夷萌
第一引數μ是遵從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n(μ，σ2 )。 遵從正態分佈的隨機變數的概率規律為取 μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分佈越集中在μ附近，σ越大，分佈越分散。正態分佈的密度函式的特點是：
關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態分佈，記為n（0，1）。
μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。
怎樣用excel計算正態分佈概率
6樓：仁昌居士
工具/材料：microsoft office excel2016版，excel**。
1、首先選中excel**，雙擊開啟。
2、然後在該回介面中，選中要顯示正態分佈概率的單答元格。
3、再者在該介面中，公示欄中輸入計算正態分佈概率的公式「=normsdist(a1:a11)」。
4、之後在該介面中，單元格里成功顯示正態分佈概率結果。
5、其次在該介面中，選中單元格右下角，向下拖動。
6、最後在該介面中，顯示對應的正態分佈概率。
7樓：這個軟體有點萌
正態分佈函式的語法是normdist(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative為一邏輯值，如果為0則是密度函版數，如果為1則是累積分佈函式。權如果畫正態分佈圖，則為0。
例如均值10%，標準值為20%的正態分佈：
先在a1中敲入一個變數，假定－50，選中a列，點編輯－填充－序列，選擇列，等差序列，步長值10，終止值70。
然後在b1中敲入normdist（a1，10，20，0），返回值為0.000222，選中b1；
當滑鼠在右下角變成黑十字時，下拉至b13，選中a1b13區域，點選工具欄上的圖表嚮導－散點圖，選中第一排第二個圖，點下一步，預設設定，下一步，標題自己寫，網格線中的勾去掉，圖例中的勾去掉，點下一步，完成。
圖就初步完成了。下面是微調把滑鼠在圖的座標軸上點右鍵，選 座標軸格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度單位（x軸上的數值間隔），y軸交叉於（y為0時，x多少）等等。確定後，正態分佈圖就大功告成了。
excel 正態分佈公式
8樓：清珠星
正態分佈函式密度曲線可以表示為：稱x服從正態分佈，記為x~n(m,s2)，其中μ為均值，s為標準差，x∈（-∞，+ ∞ )。標準正態分佈另正態分佈的μ為0，s為1。
9樓：綠衣人敲門
具體會用到excel的正態分佈函式normdist（）輸入資料。
1.在單元格a1輸入 。
2.選定單元格a1：a121。
3.選取「編輯」選單下的「填充」—「序列」。
在「序列產生在」框，選定「列」選項；
在「型別」框，選定「等差序列」選項；
在「步長值」框，輸入0.05（可以根據自己的需要輸入步長值）；
在「終止值」框，輸入3。
4.單擊「確定」。
5.在單元格b1中輸入「=normdist(a1,0,1,0) 」，回車得0.004432 ，即為 x=-3 時的標準正態分佈的概率密度函式值。
6.把滑鼠放在單元格b1上的單元格填充柄上，當滑鼠變成十字時，向下拖曳滑鼠至b121。
這樣就可以得出一張正態分佈表了。
10樓：來自開元寺歡呼雀躍的藍寶石
假設有這樣一組樣本資料，存放於a列，首先我們計算出樣本的中心值（均值）和標準差。
如下圖，按圖寫公式計算。為了方便對照著寫公式，我在顯示「計算結果」旁邊一列列出了使用的公式。
公式直接引用a列計算，這樣可以保證不管a列有多少資料，全部可以參與計算。因為是做模板，所以這樣就不會因為每次樣本資料量變化而計算錯誤。
excel在2007版本以後標準差函式有stdev.s和stdev.p。
stdev.s是樣本標準偏差，stdev.p是基於樣本的總體標準偏差。
如果你的excel裡沒有stdev.s函式，請使用stdev函式。
正態分佈直方圖需要確定分組數，組距座標上下限等。如下圖寫公式計算。
分組數先使用25，上下限與中心值距離(多少個sigma)先使用4。因為使用公式引用完成計算，所以這兩個值是可以任意更改的。這裡暫時先這樣放
計算組座標。「組」中填充1-100的序列。此處列了100個計算值。原因後面再解釋。
在g2，g3分別填入1，2。選中g2，g3單元格，將滑鼠放在右下角選中框的小黑方塊上。當滑鼠變成黑色十字時，下拉。直至數值增加至100。如下兩圖
如下圖，h2輸入公式=d9，h3單元格輸入公式=h2+d$7。為了使公式中一直引用d7單元格，此處公式中使用了行絕對引用。
選中h3單元格，將滑鼠放在右下角選中框的小黑方塊上。當滑鼠變成黑色十字時雙擊，填充h列餘下單元格。
計算頻數。如圖所示，在i2，i3分別填寫公式計算頻數。同樣，選中i3單元格，將滑鼠放在右下角選中框的小黑方塊上。當滑鼠變成黑色十字時雙擊，填充i列餘下單元格。
計算正態曲線函式值。如圖在j2列輸入公式。同樣，選中j2單元格，將滑鼠放在右下角選中框的小黑方塊上。當滑鼠變成黑色十字時雙擊，填充j列餘下單元格。
end建立名稱，供正態圖引用
建立名稱。[公式] 選項卡中點選 [名稱管理器] ，開啟 [名稱管理器] 對話方塊，點選 [新建] 開啟 [新建名稱] 對話方塊。 [名稱] 裡輸入「頻數」，[引用位置] 裡輸入公式「=offset(正態分佈!
$i$1,1,,正態分佈!$d$6)」。然後點選 [確定] 。
注意，我的資料所在sheet的名稱是「正態分佈」。你的可能是「sheet1」，「sheet2」之類的名稱。為了保證公式一致，建議雙擊工作表名稱，然後修改成和我的一樣的「正態分佈」
同樣建立名稱「正態曲線」，[引用位置] 裡輸入公式「=offset(正態分佈!$j$1,1,,正態分佈!$d$6)」；建立名稱「座標」， [引用位置] 裡輸入公式「=offset(正態分佈!
$h$1,1,,正態分佈!$d$6)」
end畫正態圖
插入柱形圖
選中剛插入的空白圖形，在 [圖表工具] 選項組中切換到 [設計]，點選 [選擇資料] ，開啟 [選擇資料來源] 對話方塊。
點選 [新增]，開啟 [編輯資料系列] 對話方塊，如圖設定 [系列名稱] 和 [系列值] 來新增「頻數」系列。同樣如圖設定新增「正態曲線系列」
編輯座標軸引用。 [選擇資料來源] 對話方塊中點選編輯開啟 [軸標籤] 對話方塊。如圖設定引用。點選 [確定] 返回 [選擇資料來源] 對話方塊，點選 [確定] 。
確保柱形圖處於選中狀態，點選 [圖表工具]－[佈局]。點選左上角 [圖表區] 下拉選單，選擇「系列「正態曲線」」，然後點選 [設定所選內容格式]，開啟 [設定資料系列格式] 對話方塊。選擇 [次座標軸]。
[圖表工具] 選項組切換到 [設計] 選項卡。點選 [更改圖表型別]，開啟 [更改圖表型別] 對話方塊。如圖選擇拆線圖
柱形圖中選中正態曲線，然後在 [圖表工具] 選項組切換到 [佈局] 選項卡。點選 [設定所選內容格式]，開啟 [設定資料系列格式] 對話方塊。切換到 [線型] ，選擇 [平滑線]。
至此，圖形已經畫完。如果只需要柱形分佈圖，不需要正態曲線，在柱形圖中選中正態曲線，按鍵盤上的delete鍵刪除就行了。
有的專業作圖軟體中，柱形分佈圖中柱子是緊挨在一起的。要這樣設定的話請在柱形圖中選中柱子，然後 [圖表工具] 選項組切換到 [佈局] 選項卡。點選 [設定所選內容格式]，開啟 [設定資料系列格式] 對話方塊。
分類間距設為0%。切換到 [邊框顏色] ，然後選擇 [實線] ，顏色隨便選一個，只要和柱子不是一個顏色就可以了。這裡選擇了黑色。
最後，試著修改下「組」和上下限與中心值距離的值，圖表會自動更新。在第3步中，我們計算了100組的值，所以，只要此處的組不超過100，均可得到正確的圖表。一般分組到100的情況極少，所以，第3步預留了100組的資料，以便在更改組時，總能等到正確的圖表。
當然，如果你原意，計算1000組也無所謂了。反正你已經學會方法了。
以後如果樣本資料變更了，直接將a列資料換成新的樣本資料，設定下需要的分組和上下限與中心值距離的值，正態分佈圖分分鐘鍾就出來啦。至於美化嘛，只要更改相關設定就可以了，比如開篇那張，當然，你可以把圖表美化的更加漂亮，盡情發揮想象力吧。
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